蘭州市紅古區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

LZ2022?2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算：（）A.49 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，為正整數(shù)），計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.如圖，，．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)，得出，再根據(jù)，得出即可．詳解】解：∵，∴，∵，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．3.一年365天，天安門廣場(chǎng)升旗儀式與太陽(yáng)的節(jié)奏同步，喚醒一座城市的夢(mèng)，喚醒一個(gè)國(guó)家的清晨．當(dāng)升旗手勻速升旗時(shí)，旗子的高度（米）與時(shí)間（分）這兩個(gè)變量之間的關(guān)系用圖象可以表示為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用用圖像表示變量間關(guān)系的方法解答即可．【詳解】解∶∵升旗手勻速升旗，∴高度h將隨時(shí)間t的增大而變?cè)龃?，且變化快慢相同，∴?yīng)當(dāng)用上升趨勢(shì)的直線型表示，∴只有B符合題意，故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示的變量間關(guān)系，根據(jù)題意明確因變量隨自變量變化的趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．5.若直線a，b，c相交如圖所示，則的內(nèi)錯(cuò)角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷即可．內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】解：的內(nèi)錯(cuò)角是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解題的關(guān)鍵．6.光刻機(jī)采用類似照片沖印技術(shù)，把掩膜版上的精細(xì)圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備，ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機(jī)常用光源之一，其波長(zhǎng)為米，該光源波長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法做法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7.下面給出的三幅圖都是將陰影部分通過割，拼，形成新的圖形，其中不能驗(yàn)證平方差公式的是（）A.① B.②③ C.①③ D.③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)圖形中陰影部分面積的“算兩次”，進(jìn)而判斷是否驗(yàn)證平方差公式即可．【詳解】解：圖①中，將陰影部分沿著虛線裁剪，可以拼成右側(cè)的平行四邊形，陰影部分面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，所拼成的是底為，高為的平行四邊形，因此面積為，所以有，所以圖①可以驗(yàn)證平方差公式，不符合題意；圖②中陰影部分面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，款為，因此面積為，所以有，因此圖②可以驗(yàn)證平方差公式，不符合題意；圖③中陰影部分可以看作是邊長(zhǎng)為的正方形，因此面積為，所拼成的圖形中陰影部分的面積可以看作四個(gè)小正方形的面積和，，因此不能驗(yàn)證平方差公式，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．8.山上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行（），且每?jī)蓚€(gè)支撐架之間的索道均是直的，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)B作，則，由平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作，∵，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．9.水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為．下列判斷正確的是（）A.2是變量 B.是變量 C.r是變量 D.C是常量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得，故該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．11.計(jì)算的正確結(jié)果為（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化為，再逆用積的乘方和零次冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，零次冪，熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.蘭州某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)女子800米比賽中，同時(shí)起跑的小桃和小蘭所跑的路程（米）與所用時(shí)間（秒）之間的關(guān)系圖象分別為線段和折線，下列說法正確的是（）A.在起跑后50秒時(shí)，小蘭在小桃的前面 B.小桃的速度隨時(shí)間的增大而增大C.小蘭的平均速度比小桃的平均速度大 D.在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇【答案】A【解析】【分析】由圖可知在起跑后50秒時(shí)，小蘭在小桃的前面，即可判斷A；由圖可知，小桃的路程隨時(shí)間的增大而勻速增大，速度不發(fā)生變化，即可判斷B；用總路程分別除以小蘭和小桃所用時(shí)間，求出兩人的速度，即可判斷C；由圖可知，兩人相遇在50秒后，180秒前，即可判斷D．【詳解】解：A、由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即在起跑后50秒時(shí)，小蘭在小桃的前面，故A正確，符合題意；B、由圖可知，小桃的路程隨時(shí)間的增大而勻速增大，速度不發(fā)生變化，故B不正確，不符合題意；C、小蘭的平均速度（米/秒），小桃的平均速度（米/秒），∴小蘭的平均速度比小桃的平均速度小，故C不正確，不符合題意；D、由圖可知，兩人相遇在50秒后，180秒前，故D不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖，根據(jù)圖象獲取需要數(shù)據(jù)．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算：（xy2）2=__．【答案】x2y4【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=（xy2）2=x2y2×2=x2y4．14.清明假期期間，小金一家去郊外自駕游，如圖是他們加油時(shí)加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的因變量是______．【答案】金額【解析】【分析】根據(jù)變量、常量、自變量、因變量的意義結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在這個(gè)變化過程中，金額隨著加油量的變化而變化，因此加油量是自變量，金額是因變量，故答案為：金額．【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量，理解自變量、因變量的定義是正確解答問題的關(guān)鍵．15.已知的補(bǔ)角是它余角的3倍，則為________．【答案】45【解析】【分析】設(shè)的度數(shù)為x，則其余角為，補(bǔ)角為，根據(jù)的補(bǔ)角是它余角的3倍，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)的度數(shù)為x，則其余角為，補(bǔ)角為，根據(jù)題意得：，解得：，即為．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義，和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，和為的兩個(gè)角互為余角．16.一個(gè)蓄水池有水，打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時(shí)間的關(guān)系如表：放水時(shí)間（min）1234…水池中水量（）48464442…則放水14min時(shí)，水池中有水______．【答案】22【解析】【分析】根據(jù)表格中“放水時(shí)間”與“水池中水量”之間的變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：由表格中“放水時(shí)間”與“水池中水量”對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可知，放水時(shí)間每增加1min，水池中水量就減少2，所以當(dāng)放水時(shí)間為14min時(shí)，水池中水量為48﹣2×（14﹣1）＝22()，故答案：22．【點(diǎn)睛】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系，掌握表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共12小題，共72分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先將0次冪，乘方，負(fù)整數(shù)冪化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握任何非0數(shù)的0次冪都得1，．18.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式，以及去括號(hào)的法則，即可進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式以及去括號(hào)的法則．19.如圖，一名學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎的角度分別為和，量得，要保持兩次拐彎前后的路線平行，的度數(shù)應(yīng)為多少？為什么？【答案】117°，理由：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得，ABCD，∠ABC=63°∴∠BCD=180°-∠ABC=117°，∴要保持兩次拐彎前后路線平行，∠BCD為117°，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【詳解】解：．將代入得：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的四則混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21.如圖，，垂足為，經(jīng)過點(diǎn)，求、的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，角互余的關(guān)系即可求解．【詳解】解：直線交于點(diǎn)，∴（對(duì)頂角相等），且，∴，∵，即，∴，且，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的位置，角的數(shù)量關(guān)系，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，角的互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.下表是佳佳往朋友家打長(zhǎng)途電話的幾次收費(fèi)記載：時(shí)間/分1234567電話費(fèi)/元0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）你能幫佳佳預(yù)測(cè)一下，如果她打電話用時(shí)間是10分鐘，則需付多少電話費(fèi)？【答案】（1）通話時(shí)間與電話費(fèi)；通話時(shí)間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（2）6元．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可知，通話時(shí)間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（2）觀察圖表中的數(shù)據(jù)，1分鐘0.6，兩分鐘1.2，三分鐘1.8，每多一分鐘，多0.6，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）依題意的：上表反映了通話時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系；其中通話時(shí)間是自變量，電話費(fèi)是因變量；（2）設(shè)時(shí)間為，電話費(fèi)為，則依題意得：，當(dāng)時(shí)，元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義及其性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，線段交于．（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)為頂點(diǎn)，射線為一邊，在的右側(cè)作使．(要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論)（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）作圖見解析；（2）；答案見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法作出圖形即可．

（2）證明∠CEF=∠CDM即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．

（2）與的位置關(guān)系是平行，理由如下：∵∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24.如圖，已知，，求證：．（1）請(qǐng)將下面證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴（等角的補(bǔ)角相等），∴（），∴（）；（2）若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．【答案】（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判斷即可求解；（2）根據(jù)垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度數(shù)即可求出答案，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)即可求出，由此即可求出答案．【小問1詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵（已知），∴（等角的補(bǔ)角相等），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）故答案是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠FAC=∠2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【小問2詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判斷，以及根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)和判斷是解題的關(guān)鍵．25.小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與小紅離家的距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）該情境中的自變量和因變量分別是______；（2）小紅由于途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了______米；（3）小紅返回給表弟買禮物途中的速度是______米/分鐘；（4）若小紅整個(gè)途中的速度都和剛開始時(shí)的速度一樣保持不變，買禮物的時(shí)間和原來一樣，則小紅全程總共用時(shí)______分鐘．【答案】（1）時(shí)間，路程（2）1200（3）150（4）13【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得自變量與因變量分別為時(shí)間和路程；（2）根據(jù)題意以及圖象可知，小紅途中返回給表弟買禮物多走了兩個(gè)600米；（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)用返回時(shí)的路程除以返回用的時(shí)間；（4）先根據(jù)圖象給的數(shù)據(jù)計(jì)算出剛開始時(shí)的速度，用整個(gè)路程1500加上多走的路程除以速度求出的時(shí)間再加上買禮物的時(shí)間．【小問1詳解】解：該情境中的自變量和因變量分別是時(shí)間，路程．故答案為：時(shí)間，路程；【小問2詳解】解：小紅途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了：（米）．故答案為：1200；【小問3詳解】解：小紅返回給表弟買禮物途中的速度是：（米/分鐘）．故答案為：150；【小問4詳解】解：小紅剛開始時(shí)的速度為：（米/分鐘），小紅全程總共用時(shí)：（分鐘）．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的常量與變量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象，函數(shù)的常量與變量的定義．26.探索計(jì)算：彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)．已知一彈簧的長(zhǎng)度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg01234567彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是；（2）在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5.5kg時(shí)，請(qǐng)求出彈簧的長(zhǎng)度；（4）如果彈簧的最大長(zhǎng)度為20cm，那么該彈簧最多能掛質(zhì)量為多少的物體？【答案】（1）13.5（2）y＝0.5x＋12（3）14.75cm（4）16kg【解析】【分析】（1）根據(jù)表格，找到所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度即可；（2）由表格可知，質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，確定y與x的關(guān)系式即可；（3）將代入解析式，求出值，即可得解；（4）將，代入解析式，求出的值，即可得解?！拘?詳解】解：由表可知當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是13.5，故答案為：13.5；【小問2詳解】由表可知：彈簧原長(zhǎng)為12cm，所掛物體每增加1kg彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，∴彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問3詳解】當(dāng)kg時(shí)，代入，解得cm，即彈簧總長(zhǎng)為14.75cm．【小問4詳解】當(dāng)cm時(shí)，代入，解得，即所掛物體的質(zhì)量為16kg．【點(diǎn)睛】本題考查了函