南京市秦淮區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022/2023學(xué)年度第一學(xué)期第二階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分l00分．考試時(shí)間為100分鐘．2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．━、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在答題卷相應(yīng)位置上．）1.的絕對值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.根據(jù)全國新冠病毒核酸檢測信息平臺數(shù)據(jù)，截止2022年12月，全國核酸檢測總?cè)藬?shù)累計(jì)約14億人次，將數(shù)據(jù)“14億”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：14億，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則依次驗(yàn)證每個選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，故B選項(xiàng)不符合題意；C、與不同類項(xiàng)，無法進(jìn)行合并，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則．多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯誤；B、折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；C、底面有2個三角形，不能折疊圍成一個三棱柱，故本選項(xiàng)錯誤；D、展開圖有3個底面，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè)，且是全等的三角形，不能有兩個側(cè)面在兩三角形的同一側(cè)．5.把兩塊三角板按如圖所示拼在一起，那么的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計(jì)算得到．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解三角板的角的度數(shù)是關(guān)鍵．6.如圖，已知線段，M是中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，，那么線段的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由M是AB中點(diǎn)，求出BM的長度，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵cm，M是AB中點(diǎn)，∴cm，又∵cm，∴cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和與差．解題的關(guān)鍵在于找出線段的數(shù)量關(guān)系．7.某小組計(jì)劃做一批中國結(jié),如果每人做6個,那么比計(jì)劃多做了9個,如果每人做4個,那么比計(jì)劃少7個,設(shè)計(jì)劃做個“中國結(jié)”,可列方程()A. B.= C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意,利用人數(shù)不變列方程即可．【詳解】解:由題意可知:,故選D．【點(diǎn)睛】此題考查是一元一次方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8.如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正確的是（）A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與互補(bǔ)，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判斷②；，根據(jù)余角的定義即可判斷③；求出，即可判斷④．【詳解】解：與互補(bǔ)，，，表示的余角，①正確；，②正確；，③錯誤；，④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意：與互補(bǔ)，得出，；的余角是，題目較好，難度不大．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上．）9.比較大?。篲_____（填“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)的大小比較，熟知兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵．10.已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則_________．【答案】1【解析】【分析】把代入方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：把代入得：解得：故答案是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查是一元一次方程的解，難度較小．11.請寫出一個主視圖、左視圖和俯視圖完全一樣的幾何體_____．【答案】球或正方體【解析】【詳解】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解：球的三視圖都為圓；正方體的三視圖為正方形；所以應(yīng)填球或正方體．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．12.有理數(shù)的減法法則是“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．”在學(xué)過用字母表示數(shù)后，請借助符號描述這句話，_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可解決問題．【詳解】解：依題意得：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用字母表示這一法則，可寫成：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法法則，同時(shí)也考查了利用字母表示數(shù)或公式．13.若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則代數(shù)式__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求得、的值，即可求解．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴；故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．14.如圖，、是河兩側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)要在河上修建一個抽水站，使它到、兩村莊的距離之和最小．老師說：連接，則線段與的交點(diǎn)即為抽水站的位置．其理由是：_____________________．【答案】兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：連接AB，則線段AB與l的交點(diǎn)C即為抽水站的位置．其理由是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，利用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如圖，C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段、的中點(diǎn)，，則線段的長為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)得出，，求出，代入求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段中點(diǎn)得出．16.如圖，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，則∠BOD=_____°．【答案】95【解析】【詳解】試題解析：OD平分，故答案為95.17.計(jì)算的結(jié)果是_____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，化簡求解即可．【詳解】解：設(shè)，原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把看作一個整體．18.如圖1，正方形ABCD是一個正四棱柱俯視圖，在①號區(qū)域任意位置可以看到該正四棱柱的一個側(cè)面，在②號區(qū)域任意位置可以看到該正四棱柱的兩個側(cè)面．對于一個正六棱柱的俯視圖ABCDEF，請?jiān)趫D2中畫出可以看到該正六棱柱側(cè)面最多的區(qū)域．【答案】見解析【解析】【分析】如圖延長不平行且不相鄰的邊即可．【詳解】解，如圖，①②③④⑤⑥即為所求【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體、動手能力，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共6分，請?jiān)谠嚲碇付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）6（2）21【解析】【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．20.化簡求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項(xiàng)法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式

其中，，代入得：原式=【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先去括號和移項(xiàng)，進(jìn)而進(jìn)行合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求解；（2）根據(jù)題意先去分母、去括號和移項(xiàng)，進(jìn)而進(jìn)行合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1即可求解．【小問1詳解】解：去括號，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：【小問2詳解】解：去括號，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟．22.如圖，線段，C是線段上一點(diǎn)，，D、E分別是、的中點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）求線段的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段的和差得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：是的中點(diǎn)，，，；【小問2詳解】，，是的中點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．23.閱讀下面解方程的途徑．解方程方程的解是，→（1）按照上述途徑，填寫下面的空格．解方程方程的解是，→（2）已知關(guān)于x的方程的解是或（a、b、c均為常數(shù)），求關(guān)于x的方程（k、m為常數(shù)，）的解（用含k、m的代數(shù)式表示）．【答案】（1），；（2）或．【解析】【分析】（1）仿照材料可知，即可求解；（2）仿照材料可知或，進(jìn)而可求解．小問1詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：，；【小問2詳解】∵關(guān)于x的方程的解是或，∴方程中或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；故方程的解為或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程及含絕對值的方程，利用換元的思想是解決問題的關(guān)鍵．24.如圖1，教材中，我們可以用直尺和三角尺，過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a．（1）所畫出來的直線a只有一條的理由是______________________．（2）下面是用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a的操作步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點(diǎn)P；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線a；④用三角尺的一邊貼住直線b；正確的操作順序是：______________．（填序號）（3）圖2中，利用直尺與圓規(guī)作圖：作直線a，使a經(jīng)過點(diǎn)P且．（保留作圖痕跡，不寫畫法）【答案】（1）平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（2）④②①③（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”即可；（2）根據(jù)“用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a的操作步驟”即可作答；（3）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作圖即可．【小問1詳解】解：所畫出來的直線a只有一條的理由是：平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故答案為：平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；【小問2詳解】解：用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a的操作步驟：④用三角尺的一邊貼住直線b；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點(diǎn)P；③沿三角尺的邊作出直線a；故答案為：④②①③；【小問3詳解】解：直線a，如圖所示，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．25.數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題：已知，是平面內(nèi)一條射線，、分別平分，求的度數(shù)．小秦：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖1，∵是內(nèi)一條射線，∴_____．∵、分別平分，∴_____，______．∴．∵是內(nèi)一條射線，∴______．∵，∴．∴_______°．（1）請補(bǔ)全小秦的解答過程；（2）數(shù)學(xué)老師說：“小秦的解答并不完整，符合題目要求的圖形還有一種．”請畫出另一種圖形，并解答．【答案】（1），，，，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，求得即可求解；（2）畫出圖形，是外一條射線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，求得即可求解；【小問1詳解】小秦：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖1，∵是內(nèi)一條射線，∴．∵、分別平分，∴，．∴．∵是內(nèi)一條射線，∴．∵，∴．∴．故答案為：，，，，；【小問2詳解】解：如圖2，∵是外一條射線，∴．∵、分別平分，∴．∴．∵是外一條射線，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義及角的和差關(guān)系，熟知從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．26.從A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路．一輛汽車從A地駛往B地后再原路返回A地，汽車在上坡時(shí)的速度為30千米/時(shí)，下坡時(shí)的速度為40千米/時(shí)，從A地駛往B地所需時(shí)間比從B地駛往A地所需時(shí)間多0.5小時(shí)，求從A地駛往B地時(shí)上坡和下坡的路程．【答案】從A地駛往B地時(shí)，上坡的路程為，下坡的路程為【解析】【分析】設(shè)上坡的路程為，下坡的路程為，根據(jù)“從A地駛往B地所需時(shí)間比從B地駛往A地所需時(shí)間多0.5小時(shí)”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)上坡的路程為，下坡的路程為，由題意，得：解得：，則