南昌市二十八中青云學校等3校2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

南昌二十八中教育集團2022－2023學年第一學期期末試卷七年級數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，共18分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解∶A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母連同指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵．2.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學記數(shù)法表示1300000是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A.18 B.20 C.26 D.﹣26【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的同解問題直接求解即可．【詳解】解：由7x+2＝3x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣3．則3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．4.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上的字是（）A.青 B.來 C.斗 D.奮【答案】D【解析】【分析】正方體展開圖的“Z”字型找對面的方法即可求解【詳解】解：“”字型對面，可知春字對應的面上的字是奮；故選D．【點睛】本題考查正方體的展開圖;熟練掌握正方體展開圖的特點是解題的關(guān)鍵.5.足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一個隊打了14場比賽，負5場，共得19分，那么這個隊勝了（）A.3場 B.4場 C.5場 D.6場【答案】C【解析】【分析】設這個隊勝了x場，則這個隊平了場，再根據(jù)勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，總積分19列出方程求解即可．【詳解】解：設這個隊勝了x場，由題意得，解得，∴這個隊勝了5場，故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON度數(shù)是()A.β B.(α﹣β) C.α﹣β D.α【答案】D【解析】【分析】求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠NOC和∠MOC，相減即可求出答案．【詳解】∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故選D．【點睛】本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應用，解此題的關(guān)鍵是求出∠NOC和∠MOC的大?。⑻羁疹}（本大題共6小題，共18分）7.計算|﹣3|﹣（﹣2）的最后結(jié)果是_____．【答案】5【解析】【分析】先去絕對值，再根據(jù)減法法則求解即可．【詳解】解：原式=3+2=5故答案為：5【點睛】本題考查了絕對值與有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則及絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．8.用所學知識解釋生活中的現(xiàn)象，從教學樓到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數(shù)學知識來說明這個問題：______．【答案】兩點之間線段最短【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，可以說明少數(shù)同學的做法不對．【詳解】解：從教學樓到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，用所學數(shù)學知識來說明這個問題原因是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)．9.若，則的值為___．【答案】6【解析】【分析】把8+6n?2m變形為8-2(m?3n)，再直接利用已知整體代入求出答案．【詳解】解：∵m?3n=1，∴8+6n?2m=8-2(m?3n)=8-2×1=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確應用整體思想是解題關(guān)鍵．10.服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為200元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的進價是____元．【答案】100【解析】【分析】設這款服裝每件的進價是x元，根據(jù)“一件的利潤一件的售價一件的成本”建立方程，然后解方程即可．【詳解】設這款服裝每件的進價是x元，由題意得：，解得，即這款服裝每件的進價是100元，故答案為：100．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．11.如圖，，且，則______．【答案】54°##54度

【解析】【分析】，通過，利用表示出，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，得到關(guān)于的方程，求解方程，即可得出答案．【詳解】解：設，，，，，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要是考查了角的求解，熟練利用角與角之間的關(guān)系，求出未知角讀書，這是解決本題的關(guān)鍵．12.已知的取值與代數(shù)式的對應值如表：x…0123…ax+b…97531…根據(jù)表中信息，得出了如下結(jié)論：①；②關(guān)于方程的解是；③|；④的值隨著值的增大而減?。渲姓_的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)題意得：當時，，可得①正確；當時，，可得關(guān)于的方程的解是；故②正確；再由當時，，當時，，可得③錯誤；然后求出，可得當?shù)闹翟酱?，越小，即也越小，可得④錯誤；即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當時，，故①正確；當時，，∴關(guān)于的方程的解是；故②正確；當時，，當時，，∵，∴，故③錯誤；∵，當時，，∴，解得：，∴，∴當?shù)闹翟酱?，越小，即也越小，∴的值隨著值的增大而減小，故④正確；所以其中正確的是①②④．故答案為：①②④【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解二元一次方程組，不等式的性質(zhì)，理解表格的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題13.計算：（1）（2）．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算可進行求解；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算可進行求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．14.先化簡，再求值：．其中．【答案】，-6【解析】【分析】先對整式進行化簡得到，再將代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，．當時，原式．【點睛】本題主要考查的是整式的化簡求值，掌握合并同類項以及整式化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵．15.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．16.如圖，AB＝24cm，C是線段AB的中點，D、E分別是線段AC、CB上的點，AD=AC，DE=AB，求線段CE的長．【答案】線段CE的長為8cm．【解析】【分析】根據(jù)CE=DE-DC，DC=AC-AD，將未知線段都轉(zhuǎn)化成已知線段，代入數(shù)值即可求出CE的長．【詳解】解：∵AD=AC∴DC＝AC∵C是線段AB的中點，∴AC＝AB∴DC＝×AB＝AB又∵CE＝DE﹣DC∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8故線段CE的長為8cm．【點睛】本題考查的是線段的長度計算，熟練進行線段的和、差、倍、分計算是解決本題的關(guān)鍵．17.用方程解應用題甲、乙兩站相距275千米，一輛慢車以每小時50千米的速度從甲站出發(fā)開往乙站，1小時后，一輛快車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站．那么快車開出后幾小時與慢車相遇？【答案】【解析】【分析】設快車開出x小時與慢車相遇，則慢車行駛了(x+1)小時，根據(jù)兩地之間的距離=慢車速度×慢車行駛時間+快車速度×快車行駛時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設快車開出x小時與慢車相遇，根據(jù)題意得50(x+1)+75x=275，解得：x=，答：快車開出后小時與慢車相遇.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)兩地之間的距離=慢車速度×慢車行駛時間+快車速度×快車行駛時間，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18.已知代數(shù)式，（1）求的值；（2）若值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；（2）根據(jù)題意將化簡，然后令含的項的系數(shù)為即可求出的值．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】的值與的取值無關(guān)，，．【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，已知點為直線上一點，，，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若與互余，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知角度結(jié)合平角的定義可求解，的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解；（2）根據(jù)余角的定義，平角的定義可求解的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合角的和差可求解．【小問1詳解】解：，，，，，，平分，，；【小問2詳解】與互余，，，，平分，，．【點睛】本題主要考查余角的定義，角平分線的定義及角的計算，靈活運用角的和差求解相關(guān)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？【答案】（1）甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運送，乙車效率為每天運送，據(jù)此設甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，然后進一步列出方程求解即可；（2）設乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【詳解】（1）設甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，根據(jù)題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．（2）設乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，根據(jù)題意，得解得：（元），答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.21.已知點在線段上，，點、在直線上，點在點的左側(cè)．（1）若，，線段在線段上移動．①如圖1，當為中點時，求的長；②若點在線段上，且，，求的長；（2）若，線段在直線上移動，且滿足關(guān)系式，求的值．【答案】21.①；②22.或【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到，，①由線段中點的定義得到，求得，由線段的和差得到；②點在點的左側(cè)，點是的中點，所以，可以根據(jù)進行求解，當點在點的右側(cè)，，，求出的長度，再根據(jù)進行求解即可；（2）當在點的右側(cè)時，設，，則，，，求得，當在點的左側(cè)時，設，，則，，，求得，分別代入關(guān)系式即可得出答案．【小問1詳解】解：①，，，，，如圖，為中點，，，；②如圖，，點在點的左側(cè)，點是的中點，，，；當點在點的右側(cè)，如圖，，，，（不合題意，舍去），綜上所述，長為；【小問2詳解】，，滿足關(guān)系式，如圖，當在點的右側(cè)時：設，，則，，，，，，，，，解得，，；如圖，當在點的左側(cè)時：設，，則，，，，，，，，，解得，，．故答案為是或．【點睛】本題考查了兩點間的距離，熟悉各線段間的和、差及倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．22.某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標準如下表：檔次月用電量電價（元/度）第1檔不超過240度的部分a第2檔超過240度但不超過400度的部分0.65第3檔超過400度的部分a+0.3已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費120元；9月份老李家交電費157元．（1）表中a的值為

；（2）求老李家9月份的用電量；（3）若8月份老李家用電的平均電價為0.7元/度，求老李家8月份的用電量．【答案】（1）0.6（2）260度（3）560度【解析】【分析】（1）利用電費=電價×月用電量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；（2）設老李家9月份的用電量為x度，先求出月用電量為240度時的電費，由該值小于157，可得出x＞240，再利用電費=144+0.65×超過240度的部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設老李家8月份的用電量為y度，根據(jù)8月份老李家用電的平均電價為0.7元/度，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】依題意得：200a=120，解得：a=0.6．故答案：0.6；【小問2詳解】設老李家9月份的用電量為x度，∵0.6×240=144（元），144＜157，∴x＞240．依題意得：144+0.65（x-240）=157，解得：x=260．答：老李家9月份的用電量為260度．【小問3詳解】設老李家8月份的用電量為y度，依題意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，解得：y=560．答：老李家8月份的用電量為560度．【點睛】本題考查