南陽市初中教育第三集團聯(lián)考2022-2023學年七年級下學期6月月考數學試題 【帶答案】

淅川縣初中教育第三集團數學試卷（七年級）一、選擇題（每題3分，共30分）1.16的平方根是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數平方根，對于實數a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據此求解即可．【詳解】解：∵，∴16的平方根是，故選：B．2.下列計算結果正確的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項進行判斷．【詳解】A、原式＝a5，故本選項錯誤；B、原式＝，故本選項正確；C、原式＝a6，故本選項錯誤；D、原式＝2a，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項．熟記計算法則是解題的關鍵．3.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果，那么，B.如果一個三角形有一個角是鈍角，那么它另外兩個角是銳角C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等D.如果一個整數的個位數字是5，那么這個整數能被5整除【答案】C【解析】【分析】先寫出對應命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、逆命題為：如果，那么是假命題，應該是，不符合題意；B、逆命題為：如果一個三角形有兩個內角是銳角，那么另外一個角是鈍角，是假命題，另外一個角可以是銳角，也可以是直角或者鈍角，不符合題意；C、逆命題為：到角兩邊距離相等的點在角平分線上，是真命題，符合題意；D、逆命題：如果一個整數能被5整除，那么這個整數的個位數字是5，是假命題，個位數字應該是0或5，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，寫出一個命題的逆命題，熟知相關知識是解題的關鍵．4.下列解方程過程中，變形正確的是()A.由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1B.由+1＝+12，得+1＝+12C.由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0D.由＝1，得2x﹣3x＝1【答案】C【解析】【分析】各方程變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合題意；C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合題意；D、由＝1，得2x﹣3x＝6，不符合題意，故選C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5.如圖，在3×3的方格圖中，每個小方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關系是（）A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=180°【答案】D【解析】【分析】根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．6.對于任意有理數a,b,c,d，規(guī)定，如果，那么x的取值范圍是()A.x>-3 B.x<-3 C.x<5 D.x>-5【答案】A【解析】【分析】根據規(guī)定運算，將不等式左邊轉化為多項式，再解不等式即可.【詳解】解：根據規(guī)定運算，不等式化為－2x+2＜8，解得x＞－3.故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和對規(guī)定運算的理解與運用，正確理解規(guī)定運算的法則從而列出不等式是求解的關鍵.7.若，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪的除法展開，代入數值即可求得結果.【詳解】∵，∴==，故選：C【點睛】此題考查了同底數冪的除法和冪的乘方的逆用，熟練掌握它們的運算性質是解答此題的關鍵.8.一個多項式除以，所得的商式是，余式是，則這個多項式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設該多項式為A，根據題意列出等式即可求出答案．【詳解】設多項式為A，∴A÷（2x+1）＝（x2-1）…5x，∴A＝（x2-1）（2x+1）＋5x＝2x3+x2-2x?1＋5x＝2x3+x2＋3x?1，故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算，屬于基礎題型．9.如圖，中，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點B、C、D恰好在同一直線上，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據圖象旋轉的性質，得AB=AD，∠BAD=150°，從而得∠B=15°，結合∠ADE=∠B=15°，∠DAE=，即可求解．【詳解】解：∵將繞點逆時針旋轉，得到，∴AB=AD，∠BAD=150°，∴∠B=∠ADB=(180°-150°)÷2=15°，∴∠ADE=∠B=15°，∠DAE=，∴=180°-100°-15°=65°．故選C．【點睛】本題主要考查旋轉變換的性質以及三角形內角和定理，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．10.已知關于x的不等式組有5個整數解，則a的取值范圍是（）A.6＜a≤7 B.7＜a≤8 C.7≤a＜8 D.7≤a≤8【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數解，進而求出參數的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因為不等式組有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因為不等式有五個整數解，所以這五個整數解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數解的確定，在確定參數范圍時可利用數軸通過數形結合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．二、填空題（每題3分，共15分）11.若2x3-2k+2=4是關于x的一元一次方程，則k=________.【答案】1【解析】【詳解】∵2x3-2k+2=4是關于x的一元一次方程，∴，解得：.12.若是一個完全平方式，那么a=______．【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式的形式得到，即可得到a的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴，故答案為：【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握是解題的關鍵．13.當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為_______．【答案】300【解析】【詳解】試題分析：根據定義，α=1000，β=500，則根據三角形內角和等于1800，可得另一角為300，因此，這個“特征三角形”的最小內角的度數為300．14.長方形面積為，若它的一邊長為2b，則它的周長為________________【答案】【解析】【分析】直接利用多項式除法運算法則計算得出其邊長，進而得出答案．【詳解】∵長方形的面積為，它的一邊長為2b，∴另一邊長為：（）÷2b=2b+3a-1，則它的周長為：2（2b+2b+3a-1）=8b+6a-2．故答案為：8b+6a-2．【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．15.如圖，已知為直角三角形，，則______．【答案】##度【解析】【分析】根據三角形內角和為以及四邊形內角和為，即可列式作答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內角和為以及四邊形內角和為等知識內容，該題運用整體思想法，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．三、解答題（共75分）16.按要求做題（1）計算：（2）解方程組：【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先計算開方與乘方，并求絕對值，再計算加減即可；（2）用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：由，得，∴把代入①，得，∴．【點睛】本題考查實數的混合運算，解二元一次方程組，熟練掌握實數的混合運算和用加減法求解二元一次方程組是解題的關鍵．17.化簡求值（1）因式分解：；（2），其中，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可．（2）先運用平方差公式與完全平方差公式計算中括號內的，再利用多項式除以單項式法則計算即可化簡，然后代入x、y值計算即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查因式分解和整式化簡求值，熟練掌握綜合應用提公因式與公式法分解因式和整混合運算法則是解題的關鍵．18.若關于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數式表示)；(2)求的取值范圍.【答案】（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】【分析】（1）將方程組兩方程相減可得x-y，兩式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式組可得關于m的不等式組，求解可得．【詳解】（1）在方程組中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x-y=1-5m，故答案為1-5m，3-m；（2）∵，∴，解得：-5＜m＜．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據題意得出關于m的不等式是解題的關鍵．19.如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.（1）求∠CAD的度數；（2）若點F為線段BC上任意一點，當△EFC為直角三角形時，則∠BEF的度數為【答案】（1）52°；（2）58°或20°【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可；

（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°-32°=38°，

∵AD為△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-∠C=52°；

（2）當∠EFC=90°時，∠BEF=90°-∠CBE=58°，

當∠FEC=90°時，∠BEF=90°70°=20°，

故答案為58°或20°．【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．20.數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：根據以下情境，解決下列問題：作法：①在和上分別截取、，使．②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點．③作射線．則就是的平分線．（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是______．小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現利用三角板也可以作角平分線，方法如下：步驟：①利用三角板上的刻度，在和上分別截取、，使．②分別過、作、的垂線，交于點．③作射線．則為的平分線．（2）小聰作法正確嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）小聰的作法正確．理由見解析．【解析】【分析】（1）根據全等三角形的判定即可求解；（2）根據HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據全等三角形的性質即可作出判斷．【詳解】解：（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案為SSS；（2）解：小聰的作法正確．理由：∵，∴，在和中∵，∴∴，∴平分．【點睛】本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質，難度不大．21.2020年受新冠疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了線上教學，市場上對手寫板的需求激增．重慶某廠家準備3月份緊急生產A，B兩種型號的手寫板，若生產20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元．（1）請問生產A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？（2）若該廠家準備生產A，B兩種型號的手寫板共200個，總投入不高于14萬元，請求出A型號手寫板至少生產多少個．【答案】（1）生產A種型號的手寫板需要投入成本600元，生產B種型號的手寫板需要投入成本800元；（2）A種型號手寫板至少生產100個．【解析】【分析】（1）根據生產20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得生產A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本；（2）設生產A種型號的手寫板x個，則生產A種型號的手寫板(200-x)個，根據總投入不高于14萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設生產A種型號的手寫板需要投入成本a元，生產B種型號的手寫板需要投入成本b元，，得，即生產A種型號的手寫板需要投入成本600元，生產B種型號的手寫板需要投入成本800元；（2）設生產A種型號的手寫板x個，則生產A種型號的手寫板(200-x)個，依題意得：600x+800(200-x)，解得：x100，∴x可以取的最小值為100．答：A種型號手寫板至少生產100個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22.閱讀材料：【例題】：已知，求a，b的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．參照上面材料，解決下列問題：（1）【應用】若，求的值．（2）【拓展】a、b、c是的三邊，且有．①若c為奇數，求c的值；②直接寫出這個三角形的周長．【答案】（1）4（2）①5；②12【解析】【分析】（1）將等式變形為，非負數的性質得，求解得，再代入計算即可；（2）將等式變形為，非負數的性質求得，，①由