新教材2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修第一冊模塊終結(jié)性評價

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模塊終結(jié)性評價

(120分鐘150分)

一、單選題(每小題5分，共40分)

1.設(shè)全集為U={x￡N|x<7},集合A={1,3,6},集合B={2,3,

4,5},則集合An[uB=()

A.{3}B.{1,3,6}

C.{2,4,5}{1，6}

選D.由題意U={0,1,2,3,4,5,6},所以犯={0,1,6},AACuB

={1,6}.

2x,x>0,

2.已知函數(shù)f(x)="則f(f(—2))的值是(

A.4B.-4C.8D.-8

選C.f(-2)=(—2y=4,

f(f(一2))=f(4)=2X4=8.

3.在實數(shù)范圍內(nèi)把二次三項式x2+x—1分解因式正確的是()

7

D.x+

選D令x?+x-1=o,

解得：x尸二^

/

則x2+x—1=x+

4.若x=l是函數(shù)f(x)H+b(a/))的一個零點，則函數(shù)h(x)=ax?+bx

X

的零點是()

A.0或1B.一1或1

C.0或一1D.1或2

選A.因為1是函數(shù)f(x)=2+b(a/))的零點，所以a+b=O,即2=一屏0,

X

所以h(x)=—bx(x—1),令h(x)=O,解得x=0或x=l.

【補償訓(xùn)練】

用二分法求方程f(x)=O在區(qū)間(1,2)內(nèi)的唯一實數(shù)解X。時一，經(jīng)計算得

f(l)=，5,f(2)=—5,=9,則下列結(jié)論正確的是()

A.xoefl,J

B.Xo=2

C.Xo￡（|,2）

D.Xo^H,J或x（）￡俵2

⑶

選C.因為f（2）?f-<0,

(3]

所以x()￡5，2.

—x2+O25

5.函數(shù)f(x)=一的部分圖像大致為()

ABCD

—x2+0.25

選A.因為f(x)=-----4----,

x

所以f(一x)=f(X),即f(x)為偶函數(shù)，排除B,D.取x=0.1,f(x)>

0,排除C.故選A.

6.函數(shù)f(x)=；—2x在區(qū)間一2,—1上的最小值為()

ZX.乙

77

-C-

A.B.2-2D.

選D.由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷.

令xi>x2且刈，x2e—2,--

[1）

則f（xD—f（X2）=（X2—X。+2.

[XlX2）

因為Xi>X2,所以X2—Xi〈O.

,「1]「1'

因為xi￡—2,,x2e—2,--

1

所以X1?x2>0,—+2>0,

XiX2

（1）

所以f（x）一千（X2）=（X2—Xi）+2<0,

VX1X2）

-11

即f（Xi）<f（X2）,則函數(shù)f（x）是一2,--上的減函數(shù)，故其最小值為

13

7.如果不等式|x-a|<l成立的充分但不必要條件是］<x<1,則實數(shù)a

的取值范圍是()

13

B-<<-

2-a2

Ac.一

3

1

--或a

22D.

選B.由|x—aI<1,得a—1<x<a+1.

f1

a—1

213

由題意知：j(等號不能同時成立)，即,WaW,.

［a+1號

8.已知函數(shù)f(x)=x(岡+1),則不等式f(x2)+f(x—2)>0的解集為()

A.(-2,1)

B.(-1,2)

C.(—oo,-1)U(2,+oo)

D.(—oo,—2)U(1,+oo)

選D.因為f(x)=x(|x|+1),

所以f(—x)=—x(|—x|+1)=—X(|X|+1)=—f(x),所以f(x)為奇

函數(shù)，當x20時，f(x)=x2+x,可知f(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，

所以f(x)在(-8,0］上也單調(diào)遞增，即f(x)為R上的增函數(shù)，所以

f(x2)+f(x—2)>0=f(x2)>—f(x—2)=>f(x2)>f(2—x),

所以x?>2—x,解得：xV—2或x>1.

二、多選題(每小題5分，共20分，全部選對得5分，選對但不全的得

3分，有選錯的得0分)

9.下列圖形中是函數(shù)的圖像的是()

選ACD.本題主要考查函數(shù)的概念.對于B,因為對任意的自變量x可

能有兩個不同的y值與其對應(yīng)，這與函數(shù)的定義有唯一確定的元素y

與之對應(yīng)矛盾.

10.對于任意實數(shù)a,b,c,d,則下列命題正確的是（）

A.若ac2>bc2,則a>b

B.若a>b,c>d,則a+c>b+d

C.若a>b,c>d,則ac>bd

11

貝d

u->-

D.ab

選AB.A由ac?>bc2,得c手0,則a>b,A正確；B.由不等式的同向可

加性可知B正確；

C.錯誤，當0>c>d時，不等式不成立.D錯誤，令a=-1,b=-2,

11

滿足一1>一2,但一；<—.

11.下列四個命題中是假命題的為（）

A.存在x￡Z,l<4x<3

B.存在xGZ,5x+l=0

C.任意x￡R,x2—1=0

D.任意x￡R,x2+x+2>0

,131

選ABC.選項A中，4<x<^且x￡Z,不成立；選項B中，x=—,

與x￡Z矛盾；選項C中，xW±l時，x2-1^0;選項D正確.

12.（2021?莆田高一檢測）下列說法正確的是（）

A.x+J的最小值為2

B.X?+1的最小值為1

C.3x(2—x)的最大值為2

D.x2+齊g的最小值為2巾-2

1

選BD.當x<0時，x+-<0,故選項A錯誤；因為X2+1N1,所以選項

X

B正確；

因為3x(2-x)=-3(x-1)2+3W3,當x=1時取等號，故3x(2—x)

的最大值為3,所以選項C錯誤；因為x2+/&=(X2+2)-

22

(x2+2)?/3-2=23—2,(當且僅當x2+2=^^時取

)，所以選項D正確.

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.(2021?南京高一檢測)集合A={x|x<l或xN2},B={x[a<x<2a+1},

若AUB=R,則實數(shù)a的取值范圍是.

因為集合A={x|x<1或x22},B={x|a<x<2a+l},AUB=R,所以

fa<1,1fl)

L解得孑Wa<1,所以實數(shù)a的取值范圍是w，1?

2a+132,，)

1、

答案：5,1

14.關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均為常數(shù)，n#0)的解是x1

=-3,X2=2,則方程m(x+h—3y+k=0的解是XI=,x2=

由已知:m(-3+h)2+k=0,m(2+h)2+k=0,由此可得，m(0+h-3)2

+k=0,m(5+h—3)2+k=0,可知0和5是m(x+h—3)?+k=0的兩

根.

答案：05

15.不等式-2x2+x+3<0的解集為.

化-2x?+x+3<0為2x2—X—3>0,

3

解方程2x?—x—3=0得Xi=-1,X2=,,

f3:

所以不等式2x2—x-3>0的解集為(-8,-1)U+8,

7

(3}

即原不等式的解集為(-8,-1)U-,+8.

(3}

答案：(-8,—1)U+°0

16.若函數(shù)f(x)=(m—2)x2+(m—l)x+2是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞增

區(qū)間是.

函數(shù)f(x)=(m—2)x2+(m—1)x+2是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為y軸，

所以m—1=0,即m=1,所以函數(shù)的解+析式為f(x)=-x?+2,所以

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,0].

答案：(一°°,0]

四、解答題(共70分)

17.(10分)(2021?太原高一檢測)已知集合A={xk—6X—16W0},B=

{x|—3<x<5}.

⑴若C={x|m+lSxS2m-l},0ACB),求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若口=年僅>3111+2},且(AUB)nD=。，求實數(shù)m的取值范圍.

(1)因為A={X|X2-6X-16^0)

={x|-2WxW8},B={x|-3WxW5},

所以ADB={x|-2WxW5},因為CG(AriB),C={x|m+1WxW2m-

11,

①若C=0,則m+l>2m-1,所以m<2；

m+1W2m—1,

②若CW。，則{m+12-2,所以2WmW3,綜上，實數(shù)m的取值范

、2m—1W5,

圍為{m|mW3};

⑵由⑴得AUB={x|-3WxW8},因為D={x|x>3m+2},,EL(AUB)

nD=0,

所以只需3m+228,解得m22,所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m22}.

18.(12分)(2021哈肥高一檢測)已知函數(shù)以)=2乂2—(3+224+6(@￡11).

⑴當a=l時，求f(x)在x￡[L6)上的值域；

(2)當a>0時，解關(guān)于x的不等式：f(x)>0.

5

⑴當a=1時，f(x)=x?—'5x+6是開口向上，對稱軸為x=,的二次

函數(shù)，

5)

又因為x￡[1,6),所以當x￡1,-時，

、「5)

函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x￡5，6時，

⑹2551

函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；所以f(x)=f-=----5X-+6=—T,又

min0424

因為f(1)=2,f(6)=12,所以f(X1ax=12,

-1)

因此f(x)在x￡[1,6)上的值域為一112.

⑵由f(x)>0得ax2—(3a+2)x+6=

3

(ax-3)(x-2)>0.因為a>0,所以①當a=~時，

由f(x)>0解得xW2;

33

②當0<a<-時，由千(x)>0解得x<-或x>2;

za

③當a>|時，由f(x)>0解得x<2或x>|.

3

綜上，當a=,時，原不等式的解集為{x|x手2};

333

當0<a。時，原不等式的解集為x|x<-或x>2；當a>K時，原不等式

z[aJz

的解集為，x|x<2或x>g}.

k

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+~(常數(shù)k>0).

X

(1)證明f(x)在(0,加)上是減函數(shù)，在[冊，+co)上是增函數(shù).

(2)當k=4時，求g(x)=f(2x+l)—8(x￡[O,1])的單調(diào)區(qū)間.

(1)設(shè)Xi,x2e(0,+°°),且Xi〈X2,

所以f（xj—f（X2）=Xi+?—x2—~

Xix2

X2—XiXiX2-k

（Xi—x2）+k?=（Xl-X2）

XiX2X1X2

因為OVX1VX2,所以Xi—X2VO,XiX2>0,

當#Wx】Vx2時，即XiX2>k,

當OVX1VX2〈體時，即XiX2〈k,

所以當x￡(0,5)時，f(x)—f(X2)>0,

即f(xD>f(X2),此時函數(shù)為減函數(shù)，

當,+8)時，f(x,)-f(x2)<0,

即f(xDVf(X2),此時函數(shù)為增函數(shù)，故f(x)在(0,他)上是減函數(shù),

在[體,+8)上是增函數(shù)；

4

⑵當k=4時,f(x)=x+~,所以g(x)=

X

4

f(2x+1)-8=(2x+1)+77T7-8,設(shè)t=2x+1,則t￡[1,3],所

4XII

4

以g(t)=t+--8,

由(1)可知g(t)在［1,2］上是減函數(shù)，在(2,3］上是增函數(shù)；所以1W

2x+1W2,2V2x+1W3,

1

11-(1

即OWxW,,-VxW1,即g(x)在O,2上是減函數(shù)，在1上是

增函數(shù).

20.(12分)已知二次函數(shù)f(x)=-x2+2ax—a在區(qū)間［0,1］上有最大值

2,求實數(shù)a的值.

拋物線的對稱軸為x=a.

①當aVO時,f(x)在［0,1］上遞減，

所以f(0)=2,即一a=2,所以a=-2.

②當a>1時，②x)在［0,1］上遞增,

所以"1)=2,即a=3;

③當0WaW1時，1:6)在［0,a］上遞增，在［a,1］上遞減，所以f(a)

=2,即a?-a=2,解得a=2或一1,與0WaW1矛盾.

綜上，a=—2或a=3.

21.(12分)高郵市清水潭旅游景點國慶期間，團隊收費方案如下：不

超過40人時，人均收費100元；超過40人且不超過m(40VmS100)人

時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照

m人時的標準.設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解+析式；

⑵景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨

著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用

隨著團隊中人數(shù)增加而增加，求m的取值范圍.

(1)當0VxW40時，y=100x;

當40VxWm時，y=[100—(x—40)]x=—x2+140x;當x>m時，y=

(140—m)x.

r100x,0<xW40,

所以y=<—X2+140X,40<xWm,

(140—m)x,x>m.

⑵因為當0VxW40時，y=100x,y隨x的增大而增大，當x>m時,

因為40VmW100,所以140—m>0.所以y=(140—m)x,y隨x的增大

而增大.當4