六年級下冊數(shù)學三疑三探教案

課題:負數(shù)

授課時間

教學目標

知識與技能：引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù)；知道0不是正數(shù)

也不是負數(shù)。過程與方法：使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)

系。情感態(tài)度與價值觀：結合負數(shù)的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感和數(shù)學態(tài)

度。

彝塞重、難點：理解負數(shù)的意義。

教學流程：二次備課

一、設疑自探（10分）

我們周圍有很多的自然和社會現(xiàn)象中都存在著相反的情況：太陽每天從東方升起，

西方落下；公交車的站點有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣……你能舉出一些

這樣的現(xiàn)象嗎？

自探提示：1.怎樣表示相反意義的量？2.怎樣給我們學過的數(shù)分類？

二、解疑合探（16分）

1.表示相反意義的量。

（1）引入實例。談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進數(shù)

學，我們一起來看幾個例子（課件出示）。①六年級上學期轉來6人，本學期轉走6

人。②張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。③與標準體重比，

小明重了2.5千克，小華輕了1.8千克。指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結合起來,

就成了一組組“相反意義的量”。

（2）嘗試。怎樣用數(shù)學方式來表示這些相反意義的量呢？請同學們選擇一例，試著寫

出表示方法。（3）展示交流。

2.認識正、負數(shù)。

校話：向才、，有同學在6的前面寫上“+”表示轉來6人，添上“一”表示轉走6人（板

書：+6-6）,這種表示方法和數(shù)學上是完全一致的。

介紹：像“一6”這樣的數(shù)叫負數(shù)（板書：負數(shù)）；這個數(shù)讀作：負六。

“一”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“+”是正號。

像“+6”是一個正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不

寫（板書：6）o請你用正、負數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。寫完后，交流、檢

查。

3r聯(lián)系實際，加深認識。

（1）說一說存折上的數(shù)各表示什么？（教學例2。）（2）聯(lián)系生活實際舉出一組相反

意義的量，并用正、負數(shù)來表示。

強調指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、

正分數(shù)；在它們的前面添上負號，就成了負整數(shù)、負小數(shù)、負分數(shù)，統(tǒng)稱負數(shù)。

4.進一步認識“0”。

（］）看—*看、讀—^讀。

談話：接下茱，我們二起來看屏幕：這是去年時月份某天，部分城市的氣溫情況（課

件出示）。

哈爾濱：一15℃—3℃北京：一5℃~5℃深

圳：12℃~23℃

溫蔗中有正數(shù)也有負數(shù)，請把負數(shù)讀出來。

（2）找一找、說一說。

我們來看首嘉北京當父的溫度，“一5℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示

零下5度；5℃又表示什么？在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度。

三、質疑再探（5分）

請學生觀察溫度計，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

在學生發(fā)言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都

用負數(shù)來表示。（或負數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。）

“0”是正數(shù)，還是負數(shù)呢？

在學生發(fā)言的基礎上，強調：“0”作為正數(shù)和負數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

總結歸納。

如果過去我們所認識的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對“數(shù)”進行重新分

類：

四、運用拓展（7分）

L讀一讀，填一填。（練習一第1題。）

2.學生編題練習。

板書設計：認識負數(shù)

“0”作為正數(shù)和負數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

整數(shù)｛正數(shù)0負數(shù)｝

正數(shù)〉負數(shù)

資料鏈接：“中國是世界上最早認識和運用負數(shù)的國家，早在2000多年前，我國古代數(shù)學著作《九章算術》

中對正數(shù)和負數(shù)就有了記載。魏朝數(shù)學家劉徽在該書的注文中則更進一步地概括了正、負數(shù)的意義：'兩

算得失相反，要令正負以名之。'古代用算籌表示數(shù)，這句話的意思是：'兩種得失相反的數(shù)，分別叫做

正數(shù)和負數(shù)?！⑶乙?guī)定用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)。由于記錄時換色不方便，到了十三世

紀，數(shù)學家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負數(shù)的方法。國外對負數(shù)的認識經(jīng)歷了曲折的過程，并且也

出現(xiàn)了各種表示負數(shù)的形式，直到20世紀初，才形成了現(xiàn)在的形式。但比中國晚了數(shù)百年！”

實踐反思：

課題：圓柱的認識

授課時間

教學目標

知識與技能：使學生認識圓柱的底面、側面和高，掌握圓柱的基本特征，發(fā)展學生的空間觀念。

過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索圓柱基本特征的過程，提高學生觀察、操作、分析和概括的能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過學生自主研究，使學生掌握研究立體幾何的一般方法，豐富其學習數(shù)學的積極體

驗。

教學重點：使學生掌握圓柱的基本特征。

教學難點：圓柱的側面與它的展開圖之間的關系。

教學流程：二次備課

一、設疑自探（13分）

（一）從平面幾何想象到立體幾何，溝通面與體的關系。

1.請看屏幕，看到兩個什么樣的平面圖形？

2.猜一猜，（1）號長方形如果向后移產生一定的厚度，會得到一個什么立體圖形？（2）

號長方形如果圍繞寬這條邊旋轉一周，猜想一下，又會得到一個什么立體圖形？

（二）引入課題

猜對了嗎？想象力不錯！今天我們就來一起進一步認識圓柱。（板書課題）

（三）整體感知，由實物到幾何圖形的抽象過程。從直觀幾何抽象到經(jīng)驗幾何

1、現(xiàn)在舉起你們昨天做的圓柱，互相欣賞一下。手巧的同學做得比較精致，有的同學

作品不夠完美，看來動手能力還得提高。

2、那在日常生活中，你發(fā)現(xiàn)哪些物體是圓柱體的？（你們觀察很仔細）

3、請看，老師也搜集了一些圓柱體圖片，罐頭盒、茶葉筒、木樁。如果把它們畫成立

體圖形是怎樣的呢？想看看嗎？

（四）研究圓柱的特征

提問：那圓柱有什么特征呢？下面就請同學們四人一組，每人拿一個圓柱，用手摸一摸，

互相交流，有什么發(fā)現(xiàn)？

二、解疑合探（12分）

1.小組匯報，哪一組愿意給大家說說你們發(fā)現(xiàn)圓柱有哪些特征？

①、隨著學生回答質疑：

你是怎樣知道兩個底面相等的，用哪種方法驗證最簡單？（預設：觀察、畫剪、量直徑

計算、畫在紙上倒過來是否重合）

②、圓柱周圍的面有什么特征？與底面有什么不同？（曲面）再用手摸一摸，請看屏幕

演示。

③、誰來完整的說說圓柱有幾個面，每個面有什么特征？隨著學生回答后板書。

2個底面一一完全相同的圓

3個面

圓柱特征1個側面——曲面

2.高的認識

①出示兩個高低不同圓柱。請看，這兩個圓柱有什么不同？那么圓柱的高低和什么有

關？（圓柱的高低和兩個底面之間的距離有關）

②請看屏幕圓柱兩個底面之間的距離，就叫圓柱的高。為了方便一般測量側面上的高。

③請看這樣畫一條線段是它的高嗎？（三角板斜放）

你能畫一條你自己制作的圓柱的高嗎？長度是多少？還能不能再畫一條高，長度又是多

少？你能總結出圓柱的高有什么特征嗎？

同意嗎？還有補充嗎？說得很完整，我們把它寫下來。（板書：高一一無數(shù)條，長度相

等）

鬲高的拓展。

在日常生活中，圓柱的高還有其它的說法，比如：

硬幣的高叫什么？（厚）鋼管橫著放高叫什么？（長）圓柱形水井的高叫什么？（深）

3.小結圓柱特征

現(xiàn)在誰來完整的說說圓柱有什么特征（看板書）

同桌互相指一指手中圓柱的底面、側面和高在哪里？

誰來指指老師手中圓柱的底面、側面和高在哪里？（橫放）

4.研究圓柱的側面展開圖

設置問題障礙，深化特征

①、請看下面圖形中哪些是圓柱，為什么？（開火車游戲）

②、看來圓柱是由兩個完全一樣的底面和一個側面組成的，出示兩個小圓和一個大側面，

它們能不能組成一個圓柱呢？

實踐操作，探究關系

①、提問：那圓柱的底面和側面滿足什么條件才能組成一個圓柱呢？請大家以小組為單

位結合手中學具進行研究。

②、抽讀探究要求，小組討論交流在1—5號之中，給圓柱選擇合適的側面包裝。

③、質疑：這么多側面，你為什么選擇4號和5號呢？5號為什么也能圍成圓柱的側面

呢？（通過割補、平移轉化成長方形）貼圓柱的側面展開圖。

④、提問：觀察側面展開圖，長方形的長與圓柱底面周長有什么關系？寬與圓柱的高有

什么關系？同意嗎？回答很準確。（板書：長方形的長=圓柱底面周長，長方形的寬=

圓柱的IWJ）

⑤、猜猜看，老師手中這個圓柱側面展開可能是什么圖形？想一想在什么條件下，圓柱

側面展開是正方形？（圓柱底面周長=高）

小結：這樣看來圓柱的側面展開可能有哪些圖形（長方形、平形四邊形、正方形）

三、質疑再探（5分）

組裝圓柱的拓展題（從計算幾何演繹到推理幾何）

想一想:哪幾號材料能組成圓柱（接口不計），為什么？

1、2、4號不能。（梯形上底長度小于圓的周長）

1、2、3號和1、2、6號可以組成圓柱。（圓的周長等于長方形和正方形底邊長度）

四、運用拓展（9分）

1.練習二1-4題。2.學生編題做題。

五、課堂延伸（1分）

圓柱體在生活中應用非常廣泛，請欣賞在建筑、市政設施、食品等方面給我們增添了許

多情趣。今天我們講的圓柱都是直直的，上下粗細相同的直圓柱，其實在生活中還存在

斜圓柱和彎圓柱，有興趣的同學可以課后仔細觀察身邊的物體，你會發(fā)現(xiàn)更多有關圓柱

的有趣的知識。

板書設計：

圓柱的認識

2個底面——完全相同的圓

3個面

圓柱特征1個側面----曲面

高一一無數(shù)條，長度相等

長方形的長=圓柱底面周長

長方形的寬=圓柱漏

資料鏈接：在同一個平面內有一條定直線和一條動線，當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時，這條動線

所成的面叫做旋轉面，這條定直線叫做旋轉面的軸，這條動線叫做旋轉面的母線。如果用垂直于軸的兩個

平面去截圓柱面，那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱體。

實踐反思：

課題：圓柱的表面積

授課時間

教學目標

知識與技能：通過教師的引導和學生的探究使學生理解圓柱體的側面積和表面積的計算方法，并會正確計

算。過程與方法：運用知識的遷移，用“化曲面為平面”的方法得出圓柱體側面積的計算方法使學生能根

據(jù)實際情況區(qū)分圓柱體表面積的不同情況，并靈活地選擇計算方法。情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗出自

己探究發(fā)現(xiàn)的快樂；感受到數(shù)學與日常生活聯(lián)系廣泛，激發(fā)起熱愛數(shù)學的情感。

教學重點：探究求圓柱體側面積、表面積的計算方法，并能正確進行計算。

教學難點：能靈活運用表面積、側面積的有關知識解決實際問題。

教學流程：二次備課

一、設疑自探（12分）

今天我們來學習如何計算圓柱的表面積

1.師邊講解邊展示課件此（生看屏幕）

這是一個圓柱，藍色表示上底面，紅色表示下底面，它們的大小完全一樣；這個曲

面就是圓柱的側面；這條豎線就表示圓柱的高。追問：為什么圓柱有高有矮呢？

生：是由高決定的。師：圓柱的高有多少條？

生：無數(shù)條。師：高都相等嗎？

生：都相等。師：我們講的圓柱都是直圓柱

2.圓柱的側面積

師：下面我們把這個圓柱展開，圓柱的表面積有幾部分組成？生：三部分，兩個圓面積

和一個側面積；

師：圓柱的側面展開后是什么形狀？生：長方形；

師：它的長是圓柱的什么？生：圓柱的底圓周長

師：高和圓柱又有什么關系？生：高就是圓柱的高

師：圓柱側面圖是一個長方形。下面同學們四人一組對課件中的圓柱體進行討論。

3.出示自探提示a：這個長方形與圓柱體有哪些關系？b：你能推導出圓柱體側面

積計算方法嗎？

二、解疑合探（16分）

學生匯報討論結果。

生：這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形面積等于圓

柱的側面積。從而得出；圓柱體側面積=底面周長X高。用字母公式表示為：$側=01。

老師板書公式。

利用公式計算，課件PPT2展示例1、例2

例1、一個圓柱，底面周長是94.2厘米，高是25厘米，求它的側面積

例2、一個圓柱，底面直徑是2分米，高是45分米，求它的表面積

指名板演，集體評講

圓柱的表面積。

師在課題“圓柱”后面接著寫“的表面積”。

推導公式。

三、質疑再探（5分）

同學們已經(jīng)學會求圓柱的側面積。如果求這個圓柱的表面積，你會求嗎？

生匯報討論結果，老師板書公式：

S表=S側+2S圓

利用公式計算。課件PPT3展示例3

例3、計算圓柱體的表面積（圖略）。（單位：厘米）

解：①側面積：2X3.14X5X15=471（平方厘米）

②底面積：3.14X5J78.5（平方厘米）

③表面積：471+78.5X2=628（平方厘米）

答：它的表面積是628平方厘米。

件PPT4展示例4

例4：一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米。做這個

水桶要用鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米。）

同學說思路，列式。老師把正確的解答用PPT展示出來。

（1）水桶的側面積：3.14X20X24=1507.2（平方厘米）

（2）水桶的底面積3.14X（20+2）J3.14X102=3.14X100=314（平方厘米）

（3）需要鐵皮

1507.2+314=1821.2-1900（平方厘米）

答：做這個水桶要用鐵皮1900平方厘米。

教師說明：

在應用圓柱的側面積、表面積的有關知識解決實際問題時，要具體情況具體分析，

根據(jù)實際需要來計算各部分面積，必須靈活掌握。另外，在生產中備料多少，一般采用

“進一”法，目的就是為了保證原材料夠用。

四、運用拓展（7分）

1.工人叔叔把一根高是1米的圓柱形木料，沿著底面直徑平均分成兩部分，這時表

面積比原來增加了0.8平方米，求這根木料原來的表面積。

2.學生編題做題。

圓柱體的表面積

長方形面積=長X寬

Jtt

圓柱的側面積=底面周長X高一5側=而

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積x2

資料鏈接：一段圓柱形鋼材長5米，橫截成兩個小圓柱表面積增加了20平方厘米。如果每立方厘米鋼

重7.8克，這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克）

實踐反思：

課題：圓柱的體積

授課時間

教學目標

知識與技能：結合實際，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，培養(yǎng)學生探究推理能力，體驗數(shù)學研究的方

法。情感態(tài)度與價值觀：通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，

感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學重點：理解并掌握圓柱體積計算公式，并能應用公式計算圓柱的體積。

教學難點：理解圓柱體積計算公式的推導過程。

教學流程：二次備課

一、設疑自探（13分）

（一）復習鋪墊

1.師：同學們，我們一起來回憶一下，什么叫做物體的體積？

（板書：體積）

2.師：常用的體積單位有哪些？

3.如果已經(jīng)長方體的底面積和高，怎樣求長方體的體積？

（板書：長方體的體積=底面積X高）

（二）情境導入：

1、師：你能根據(jù)體積的概念說說什么是圓柱的體積嗎？（板書：圓柱的體積）

2、師：同學們想想看如何求出玻璃容器中水的體積呢？（將“圓柱體的水”倒入長方

形容器中，再分別量出長、寬、高，計算體積。）；如果將“圓柱體的水”，換成“圓

柱體的橡皮泥”，又該怎樣計算它的體積呢？（將圓柱體的橡皮泥捏成長方體，分別量

出底和高，計算體積。）如果是一個圓柱體木塊，你能計算出它的體積嗎？（生認為可

以將其浸在長方體容器的水中，用曹沖稱象的方法，同樣解決問題。）假若是學校大門

兩旁的圓柱體水泥柱子，你能想辦法計算嗎？

3、揭示課題：圓柱體的體積

（三）推導、論證：

1、設疑：如果老師直接把圓柱體的體積計算公式告訴同學們，你們還想知道些什么呢？

（圓柱體的體積計算公式是怎樣推導出來的？）

回憶轉化方法：我們一起先來回憶一下在學習圓面積計算時，是如何把圓轉化成我們已

經(jīng)學過的圖形來計算的？（媒體演示，板書：轉化）

2、引發(fā)思考：那么能不能把圓柱也轉化成我們學過的立體圖形呢？

3、學生自學。

4：引導學生合作，并討論以下問題：

U）茴包體通過切割、拼湊后，轉化為近似的長方體，什么變了？什么沒變？

（2）這個近似的長方體的底面積與原來的圓柱體的哪一部分有關系？

（3）這個近似的長方體的高與原來圓柱體的哪一部分有關系？

（4）圓柱的體積計算公式是什么？用字母如何表示？

二、解疑合探（12分）

（1）請學生說說是怎樣把圓柱體轉變成近似的長方體的。

（2）演示拼、湊的過程，同時（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：

分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

（3）依次解決上面三個問題。

①圓柱體通過切割、拼湊后，轉化為近似的長方體，形狀變了，表面積變了；體積不

變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

②拼成的近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積

③拼成的近似的長方體的高就是圓柱的高。

④因為長方體的體積=底面積X高，

所以圓柱的體積=底面積X高

字母公式是丫柱=Sh（完成板書）

回顧圓柱體積的推導過程。（同桌互相說一說）

三、質疑再探（5分）

要求圓柱體積，必須知道哪兩個條件？

知道了圓柱的體積計算方法，我們就可以用來解決生活中的問題。

1、出示例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是1.5米。它的體積是多少？

（1）理解題意，嘗試練習。

（2）展示自己的解答方法

（3）比較兩種方法。說說解題時應該注意什么？

小結：題目中的計量單位不一致時，首先要統(tǒng)一單位；最后答案必須要用體積單位。

2、反饋練習。完成試一試。

3、想一想：如果已經(jīng)圓柱底面的半徑r和高h,圓柱體積的計算公式是怎樣的？

四、運用拓展（9分）

1.判斷：

（1）等底等高的圓柱體和長方體體積相等。............（）

（2）一個圓柱的底面積是10平方厘米，高是5米，它的體積是10X5=50平方厘

米.................................（）

2.只列式，不計算。

①底面積24平方厘米，高12厘米。

②底面半徑2厘米，高12厘米。

③底面直徑8厘米，高15厘米。

④底面周長314毫米，高20毫米。

3.一個圓柱形玻璃魚缸，里面裝水，水面高35分米，魚缸里放入一塊石頭后，水面升

高到45分米，如果這個魚缸的底面積是25平方分米，這塊石頭的體積是多少？

4.學生編題練習。

五、回顧總結（1分）

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（小結：今天學習了什么內容？學會了什么？在計

算時應該注意什么？）

板書設計：圓柱的體積

轉化

圓柱近似長方體

例4、一根圓柱體鋼材，底面積是50平方厘米，高為2.1米，它的體積是多少？

長方體的體積=底面積X高

圓柱的體積=底面積X高V=Sh__________________________________________________________________

資料鏈接：1、在半徑為20厘米的圓柱形儲水桶里，有一段截面為正方形的方鋼浸沒在水中，正方形的邊

長是4厘米。當這段方鋼從水中取出時，桶里的水面下降了0.5厘米。這段方鋼長多少厘米？

2、一個圓柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm,玻璃杯內側的底面積是72cm2,在這個杯中放進棱長6cm

的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面高多少厘米？

3、有一個長方形的電鍍槽，槽內有一個圓柱的零件完全浸在電鍍溶液中。已知電鍍槽的長為2米，寬為1

米，電鍍溶液面高0.5米，零件的底面直徑為0.4米。當零件從電鍍液中取出后，液面下降了0.03米。這

個零件的高是多少米？

4、有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水，甲杯中沉沒有一鐵

塊。當取出鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米，然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢，這時乙

杯中的水位上升了多少厘米？

實踐反思：

課題：圓錐的認識

授課時間

教學目標

知識與技能：通過觀察操作，使學生認識圓錐，了解圓錐的基本特征，掌握圓柱與圓錐在特征方面的異同

點。過程與方法：通過看一看、摸一摸、說一說、比一比等活動，經(jīng)歷圓錐特征的探究過程，培養(yǎng)學生分

析對比、綜合概括的能力，發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：在猜測、游戲的環(huán)節(jié)中，引導學生積極參

與學習過程，激發(fā)興趣，鼓勵質疑。

教學重點：掌握圓錐的特征。

教學難點：體會圓錐的母線不是圓錐的高。

教學流程：二次備課

一、設疑自探（12分）

1.實物演示，揭示課題：

出示圓錐教具，問：你知道這個物體是什么形狀的嗎？（圓錐體）

今天我們就來認識這種新的立體圖形一一圓錐體。圓錐體可以簡稱圓錐。（板書課

題：圓錐的認識）

2.觀察模型，把握特征

師：在日常生活中你們見過哪些物體的形狀是圓錐體的？（學生舉例，如果學生舉

的例子有限，教師補充一些例子。如，呈圓錐形的煤堆，圓錐形的糧食，圓錐形的帳篷，

削過的鉛筆頭等。）

出示課本的三幅圓錐形實物圖。并抽象出圓錐體的幾何圖形。

3.師：今天我們來認識圓錐，圓錐各部分叫什么名稱、圓錐又有何特征呢？

讓學生拿出圓錐體的實物，小組合作，探究圓錐的特征。（教師巡視、傾聽，適

時地參與學生討論。）

二、解疑合探（14分）

1.小組匯報，隨著學生匯報，教師板書圓錐各部分的名稱及特征，板書如下：

圓錐的特征：

底面是圓，側面是一個曲面，有一個頂點

2.動手實踐，學會測高

師：圓錐有沒有高？你們認為圓錐的高在哪？（讓學生在實物或教具上指出圓錐

的高，針對“從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高”和“從圓錐的頂點到底面圓

周上的一點的距離是圓錐的高”兩種說法，讓學生展開辯論，明確圓錐的高的含義，并

在圖中標出高。）

引導學生討論：圓錐有幾條高？（補充板書：一條高。）

同學們知道了什么是圓錐的高，如果要量出圓錐形物體的高你會嗎？

有學生說會，請他做。如果沒有學生會做，教師進一步啟發(fā)學生。

總結測量圓錐高的方法：第一、把圓錐的底面放平；第二、把一個直角三角板同圓

錐豎直放在同一平面上；第三、把另一個直角三角板一條直角邊同豎著三角板的一條直

邊直角邊重合，另一條直角邊靠近圓錐頂點，即可量出。

學生測量一個圓錐的高。

三、質疑再探（5分）

師：同學們知道圓柱的側面展開是一個形狀？那么圓錐的側面展開又是一個什么

形狀呢？誰知道，告訴大家。

四、運用拓展（8分）

1.判斷

（1）圓錐有無數(shù)條高（）

（2）圓錐的底面是一個橢圓（）

（3）圓錐的側面是一個曲面，展開后是一個扇形（）

（4）從圓錐的頂點到底面上任意一點的連線叫做圓錐的高（）

2.如果一個直角三角形的兩條直角邊分別長8厘米和6厘米。（1）以長邊為軸旋轉一

周所得圓錐的底面直徑是多少厘米，高是多少厘米？

（2）以短邊為軸旋轉一周所得圓錐的底面積是多少平方厘米？高是多少厘米？

3.學生編題做題。

五、暢談感受（1分）

通過本節(jié)的學習，你獲得什么新的收獲，有什么感受？

板書設計：圓錐的認識

圓錐的特征：

底面是圓，側面是一個曲面，有一個頂點

資料鏈接：圓錐的側面積公式:設圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為1（r=r>h-）

圓錐側面展開圖是一個扇形，半徑為1,弧長為2mr

圓錐側面積=（1/2）（2Jtr）1=Jtrl

實踐反思：

課題：圓錐的體積

授課時間

教學目標

知識與技能：理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓

錐的體積。

過程與方法：通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎上加

以判斷、推理來獲取新知識。

情感態(tài)度與價值觀：滲透知識是“互相轉化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習慣，在探索合作中感受教學

與我的生活的密切聯(lián)系，讓學生感受探究成功的快樂。

教學重點：掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

教學難點：理解圓錐體積公式的推導過程。

教學流程：二次備課

一、設疑自探（13分）

復習舊知，鋪墊孕伏

1.（電腦出示一個透明的圓錐）仔細觀察，圓錐有哪些主要特征呢？

2.復習高的概念。

（1）什么叫圓錐的高？

（2）請一位同學上來指出用橡皮泥制作的圓錐體模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型

等，幫助學生進行操作）

創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想

（老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生）這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積?。?/p>

（再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體）這兩個形體哪個體積

大，哪個體積??？（引起學生爭論，說法不一。）

獨立活動，小組討論

各組討論，可以采取什么辦法測量手中圓錐的體積。比一比，哪個學習小組的方法多，

方法好。

二、解疑合探（12分）

L請學習小組上臺匯報

把圓錐投入裝了水的長方體、正方體或圓柱體的容器中，求出上升部分水的體積。（見

下圖）

2.探究：在打麥場上，有一個近似于圓錐的麥堆，能否用上述方法測量出這堆小麥的

體積？（不能）我們能否探索出計算圓錐體積的普遍規(guī)律呢？（圓錐的體積大小可能與什

么有關

3.猜測：a（老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生）這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積

??？為什么？多媒體顯示三個等底等高的圓錐，甲圓錐不變；乙圓錐底不變，高增高；

丙圓錐高不變，底變大。觀察它們體積的變化猜想圓錐的體積大小可能與什么有關？b

圓錐的體積可能和什么圖形的體積聯(lián)系最為密切。（圓柱體積）為什么？

4.自操作實驗

下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積

間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：

（1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？

（2）你們的小組是怎樣進行實驗的？

（3）小組實驗。

學生分6組操作實驗，教師巡回指導。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、

量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既

不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關系的，也有5倍關系的。

同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果寫在長條黑板上。

（4）組織收集信息。

學生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上：

①圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。

②圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

③圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。

④圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。

⑤圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

⑥圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

（5）引導整理信息

指導學生仔細觀翥'把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學生反饋的實際情況靈活進行）

（6）參與處理信息。

圍繞3倍關系的情況討論：

①請這幾個小組同學說出他們是怎樣通過實驗得出這一結論的？

②哪個小組得出的結論更加科學合理一些？

圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的l/3o

（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結論。）

③引導學生自主修正另外兩個結論。

⑺誘導反思。

為什么有講小組實驗的結果不是3倍關系呢？

把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？

這時和圓柱體積有什么關系？

三、質疑再探（5分）

1.這里Sh表示什么？為什么要乘1/3?

2.要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？

四、運用拓展（9分）

1.教學例1。一個圓錐形的零件，底面積是19平萬厘米，高是12厘米。這個零件的

體積是多少？

2.學生嘗試行算，指名板演，集體訂正。3.引導小結：不要漏乘1/3；計算時，能

約分時要先約分。4.學生編題練習。

五、全課總結（］分）

1、、這一靛莪們學習了哪些知識？（放錄像）要求圓錐的體積必須知道什么條件？

2、通過這節(jié)課的學習，你有什么新的想法？還有什么問題？

板書設計：

圓錐的體積

（等底等高）一圓錐體積=圓柱體積的l/3o

圓錐體積=底面積X高X1/3

V=l/3Sh

資料鏈接：將一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體，體積減少了30立方分米，這個圓柱體原來的體積是

多少立方分米？

實踐反思：

課題：比例的意義和基本性質

授課時間

教學目標

知識與技能：理解并掌握比例的意義和基本性質，知道比例各部分的名稱。

過程與方法：領悟新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會知識的連貫性與遷移性的特點。

情感態(tài)度與價值觀：領悟新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會知識的連貫性與遷移性的特點。

教學重點：理解并掌握比例的意義和基本性質。

教學難點：應用比例的意義和基本性質判斷兩個數(shù)能否成比例，并能正確組比例。

教學流程:二次備課

一、設疑自探(12分)

1、媒體出示國旗畫面，學生觀察，激發(fā)愛國情操。

天安門升國旗儀式；校園升旗儀式：；教室場景；簽約儀式。

師：四幅不同的場景，都有共同的標志一一五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國

的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？

2、媒體出示國旗的長和寬，并提出問題。

天安門升國旗儀式：長5米，寬10/3米。

校園升旗儀式：長2.4米，寬1.6米。

教室場景：長60厘米，寬40厘米。

簽約儀式：長15厘米，寬10厘米。

師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著

什么共同點呢？

二、解疑合探(14分)

師生交流，得出每面國旗的大小不一，但是它們的長和寬隱含著共同的特點，是什

么呢？

1.學生探索，發(fā)現(xiàn)問題。

師：每面國旗的大小不一樣，但是它的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？

學生自主觀察、計算，發(fā)現(xiàn)國旗的長和寬的比值相等。

2.認識比例，發(fā)現(xiàn)特征

(1)引出比例，理解比例的意義。

媒體出示操場上的國旗和教室里國旗長和寬。學生計算出兩面國旗的長和寬的比

值。

并板書：2.4：1.6=3/2

60：40=3/2

師指出這兩面國旗的長和寬的比值相等，中間可以用等號連接，并指出像這樣的式

子叫比例。

并板書：2.4：1.6=60：40

(2)認識比例，知道比例各項的名稱。

⑴學生照樣子利用主題圖仿寫一個比例，并說出自己是怎樣寫出來的。

⑵學生嘗試說說什么叫比例。

⑶教學比例的各部分的名稱。

自學課本第34頁的第一段話，初步認識比例各項的名稱。

出示其中一個比例，指出比例各部分的名稱。

學生說說自己寫的比例的各項的名稱。

⑷教學比例的另一種寫法，學生嘗試將自己寫的比例換一種寫法。

⑸判斷下列幾個比能不能組成比例。

媒體出示，學生判斷并說出理由。

下面哪組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來。

①6：10和9：15②20：5和1：4

③1/2：1/3和6：4@0.6：0.2和3/4:1/4

3、自主練習，發(fā)現(xiàn)比例的基本性質。

⑴媒體出示

8：4=()：()15：10=()：412：()=()：5

媒體依次出示三道題，學生獨立完成并思考：為什么這樣填？你有其它的發(fā)現(xiàn)嗎？

⑵師提出問題：在一個比例中,它們項有什么特點？

⑶學生觀察以上式子，自主思考，嘗試發(fā)現(xiàn)比例的基本性質。

⑷集體交流，發(fā)現(xiàn)性質。

學生自主交流，發(fā)現(xiàn)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

⑸觀察自己寫的其它幾個比例，驗證發(fā)現(xiàn)。

⑹小結性質

學生嘗試用完整的數(shù)學語言說一說自己的發(fā)現(xiàn)。

媒體出示學生的發(fā)現(xiàn)，教師指出這就是比例的基本性質。

三、質疑再探（5分）

思考：比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學生自主思考，集體交流，了解比例和比的聯(lián)系和區(qū)別。

四、運用拓展（8分）

1、基本練習

判斷，媒體出示：應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

（1）6：3和8：5（2）0,2：2.5和4：50（3）1/3：1/6和1/2：1/4（4）1.2:3/4和4/5:5

2、拓展練習。比一比，誰寫得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)中，

任選四個數(shù)組成比例，并說說是怎樣寫出來的。

五、總結全課，升華認識（1分）

學生回顧全課，說說比例的意義和基本性質。

板書設計：

比例的意義和基本性質

2.4：1.6=3/2

60：40=3/2

資料鏈接：法國巴黎的埃菲爾鐵塔高320米，北京世界公園有這座鐵塔的模型，它們的高度的比是L10.

實踐反思：

課題：解比例

授課時間

教學目標

知識與技能：知道什么叫做解比例;會根據(jù)比例的性質或比例的意義正確地解比例。

過程與方法：經(jīng)歷解比例的過程，體驗知識之間的內容聯(lián)系。情感態(tài)度與價值觀：體驗應用知識解決問題

的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維能力，激發(fā)學習數(shù)學知識的熱情。

教學重、難點：掌握解比例的方法，掌握解比例的書寫格式。

教學流程：二次備課

一、設疑自探（8分）

閱讀課本第35頁，獨立回答下列問題。

1.怎樣解比例？

2.解下列比例。

（）：15=4：51.5/2.5=6/X

二、解疑合探（15分）

（一）根據(jù)例2的題意可知，“模型的高度：原塔的高度="，已知

原塔的高度為320米，如果模型高X米，則可以列出比例式：。

請獨立解決例2。

（二）、小組交流，指名板書解題過程

（三）、集體匯報，教師點撥

1.解比例應用題時先要根據(jù)問題設出X

2.列比例式時要保證符號左右兩邊的前、后項代表的意義相同

（四）、總結解比例的過程。

提問：“剛才我們學習了解比例，解比例首先要做什么？再怎么做？”

（先根據(jù)比例的基本性質把比例變成方程（等積式）。再根據(jù)以前學過的解方程的方法

求解。）

三、標疑再探（2分）

這節(jié)課我們學習了解比例。想一想，解比例的關鍵是什么？

四、運用拓展（14分）

1.判斷對錯，想想原因

（1）含有未知項的比例也是方程。（）

（2）因為45X=73Y,所以Y：X=73：45。（）

（3）在比例里，兩個外項的積與兩個內項的積的差是0。（）

（4）在一個比例中，兩個內項互為倒數(shù)，兩個外項也應互為倒數(shù)。（）

2.解比例

（1）X:30=20:12（2）L5/X=6/12

（3）3/4:5/6=X:2/3（4）7/9:14=2/X

3.按照下面的條件列出比例，并且解比例。

（1）5和8的比等于40和X的比。

（2）比例的兩個內項分別是2和5,兩個外項分別是X和2.5。

4.哥哥買來84個紅氣球和一些黃氣球，其中紅氣球和黃氣球的比是7:5。黃氣球又多

少個？

五、全課小結（1分）

通過本課的學習，你有哪些收獲？

板書設計：

解比例

求比例中的未知項，叫做解比例。

解：設模型的高為X米。

X：320=1：10

10x=320Xl

X=320/10

X=32

答：模型的高32米。

資料鏈接：許多同學在解比例時，都是運用比例的基本性質，將比例轉化成方程來解。其實，解比例有多

種方法，我們應該根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，靈活地選擇簡便方法。當比例中相對應的項的倍數(shù)關系很明顯時，運

用比的基本性質、比的意義來解就比較簡便；當比例中相對應的項的倍數(shù)關系不明顯時，則運用比例的基

本性質來解比較簡便。

實踐反思：

課題：成正比例的量

授課時間

教學目標

知識與技能：通過觀察、操作和比較，讓學生認識成正比例關系的意義。理解、掌握成正比例量的變化規(guī)

律及其特征，能判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。

過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、分析、推理、判斷、綜合、概括等解決問題能力和創(chuàng)新能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過有趣的生活實例，體現(xiàn)數(shù)學學習的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：認識正比例關系的意義

教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學流程:二次備課

一、設疑自探（12分）

1.認識實驗器材

（1）談話：同學們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！（課

件出示：實驗桌和實驗器材。）

（2）提問：實驗桌上有什么呢？

（3）學生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實

驗報告單。）

（4）出示實驗報告單：

水的體積與高度的統(tǒng)計表

體積/cm?

高度/cm50100150200250300

5）引導觀察：從這張實驗報告單里，你能獲得哪些信息？

2.觀察實驗

(1)觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來看看同學做實驗的情況,

注意記錄每一個玻璃杯中水的高度。

(2)匯報記錄，教師完成統(tǒng)計表

高度/cm24681012

體積/cm?50100150200250300

二、解疑合探(14分)

1.觀察變量

(1)根據(jù)上面統(tǒng)計表，小組討論：它有哪幾種量呢？

體積和高度這兩種量有變化嗎？

體積和高度的變化有什么規(guī)律？

(2)匯報：水的體積增加，高度也相應增加。水的體積減少，高度會相應

降低。

2.引導研究定量

(1)思考：看著統(tǒng)計表的這兩種量，你還能想到什么？

(2)出示水的體積與高度的統(tǒng)計表

高度/cm24681012

體積/cm?50100150200250300

底面積/cm?

(3)提問：每個水柱的底面積有什么關系？-

學生獨立計算底面積，并填在數(shù)學書第39頁與(桁書幽-席而和)

(4)匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。儂高度-氏

(5)介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學上

叫做“一定”。(板書：(一定))

3.認識成正比例的量

(1)再次觀察統(tǒng)計表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計表中有哪幾種量？哪種是變化的

量，哪種是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？

(2)匯報明確：體積和高度是兩種相關聯(lián)的量。體積增加，高度隨著增加；

體積減少，高度隨著減少。體積和高度的比值一定。

(3)質疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關聯(lián)的量是什么量呢？請到

數(shù)學書第39頁去尋找答案吧。

(4)學生自學。

(5)匯報交流：水的體積和高度有什么關系？水的體積和高度叫做什么量？

4.揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。(板書：課題)

5.教學字母關系式

(1)講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示,

不變的量(即定量)用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯(lián)的量與

定量的關系？<

(2)學生試列：x=k(一定)

(3)全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正

比例的兩種量必須具備哪些條件？

(4)小結：兩種量要有關聯(lián)。一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減

少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。

三、質疑再探(6分)

1.舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

(1)學生自由舉例。

(2)預設：因為長方形的面積+長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成

正比例。

出示：長方形的面積和長統(tǒng)計表

面積/m?141820

長/m234

提問：如果有上面

這樣一種長方形，長方形的面積和長成正比例嗎？

思考：剛才這句話怎樣說才準確呢？

2.講述：日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關

聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是

否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例。

四、運用拓展(7分)

1.出示數(shù)學書練習七第1題。

一架飛機的飛行時間和航程如下表。

飛行時間/時2569

航程/km1460365043806570

（1）算一算各組航程和相應飛行時間的比值，并比較比值的大小。

（2）這個比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飛行時間成正比例嗎？為什么？

2.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。

（1）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數(shù)量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麥每公頃產量一定，小麥的公頃數(shù)和總產量。

（4）書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看頁數(shù)。

3.拓展練習。

（1）正方形的邊長和周長是否成正比例。

（2）正方形的邊長和面積是否成正比例。

以上練習，引導學生利用數(shù)量關系是進行判斷。

4.學生編題練習。

五、暢談收獲（1分）

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?________________________________________________________________

資料鏈接：路程+時間=速度（一定），路程與時間成正比。

路程（千米）80,160,400,800；時間（小時）1,2,5,10；工作總量+時間=工效（一定）,工作總量與時

間成正比。工作總量（件）15,30,90,120；時間（小時）1,2,6,8；總價+數(shù)量=單價（一定），總價與數(shù)

量成正比。在長方體里面，高一定，底面積與體積成正比例;長方體的底面周長一定，側面積與高成正比例；在

圓里面，周長與直徑成正比例，周長與半徑成正比例。

實踐反思：

課題：成反比例的量

授課時間

教學目標

知識與技能：理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

過程與方法：通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

情感態(tài)度與價值觀：初步滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比

例的關系式。

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例

教學流程：二次備課

一、設疑自探（13分）

1.下面兩種量是不是成正比例?為什么？

購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2.成正比例的量有什么特征？

3.導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關系中的另一種特征——成反比例的量。

（1）引導學生觀察上表內數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯(lián)嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你

能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關系式

（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？

二、解疑合探（12分）

L學生討論交流。

2.引導學生回答：

(1)教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。

底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一

定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

(2)如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一

個什么樣