高中數(shù)學(xué)必修五：-不等式全章復(fù)習(xí)總結(jié)與鞏固

高中數(shù)學(xué)必修四：《不等式》全章復(fù)習(xí)與鞏固

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能正確的記憶和靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)；

2.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型和二元一次不等式組，提高數(shù)學(xué)建模能力；

3.掌握一元二次方程，二次函數(shù)，一元二次不等式，這三個(gè)“二次”的聯(lián)系，會(huì)解一元二次不等式；

4.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一

些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決：

5.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題，注意基本不等式適用的條件.

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一：不等式的主要性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：a>b<^>b<a

(2)傳遞性：a>b,b>c=>a>c

(3)加法法則：a>b=>a+c>h+c；

a>b,c>d=>a+c>b+d

(4)乘法法則：a>b,c>0=>ac>be；

a>b,c<Q^>ac<bc,

a>b>0,c>d>0=>ac>bd

(5)乘方法則：a>b>0=>a">b"TV*Jin>1)

(6)開(kāi)方法則：(n^N*且n>l)

要點(diǎn)詮釋：不等式性質(zhì)中要注意等價(jià)雙向推出和單向推出關(guān)系的不同.

要點(diǎn)二：三個(gè)“二次”的關(guān)系

一元二次不等式ox?+bx+c>0或ax'?+bx+c<0(a>0)的解集:

設(shè)相應(yīng)的一元二次方程以2+bx+c=0(a>0)的兩根為和馬且玉《/，△=〃—4ac,則不等

式的解的各種情況如下表：

A>0A=0A<0

二次函數(shù)廿

y=ax2+bx+c

(a>0)的圖象j2

一元二次方程

有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根

ax2+bx+c=0b無(wú)實(shí)根

%2((<x2)X="一丁

(a>0的根

ax2+/?x+c>0b

口尤〈七或x>％}<xx^---R

3>o)的解集2a

ax2+/?x+c<0

<x<x2]00

(a>0)的解集

解一元二次不等式的步驟

(1)先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)：A=ax2+bx+c(a>0)

(2)計(jì)算判別式A,分析不等式的解的情況：

①A>0時(shí)，求根玉,々(注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法)；

②△=()時(shí)，求根王=工2=---；

2a

③A<0時(shí)，方程無(wú)解

(3)寫(xiě)出解集.

要點(diǎn)詮釋：若。<0,可以轉(zhuǎn)化為?！?的情形解決.

要點(diǎn)三：線性規(guī)劃

用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)

域.(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)

二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法

由于對(duì)在直線Ax+By+C=O同一側(cè)的所有點(diǎn)（X,y）,把它的坐標(biāo)（%》）代入人*+8丫+<2,所得到實(shí)數(shù)的

符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取-特殊點(diǎn)（xo,yo），從Axo+Byo+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>

0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C加時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）

線性規(guī)劃的有關(guān)概念：

①線性約束條件：

如果兩個(gè)變量x、y滿足一組一次不等式組，則稱不等式組是變量x、y的約束條件，這組約束條件

都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件.

②線性目標(biāo)函數(shù)：

關(guān)于x、y的一次式z=ax+by（a,b《R）是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性

目標(biāo)函數(shù).

③線性規(guī)劃問(wèn)題：

一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.

④可行解、可行域和最優(yōu)解：

在線性規(guī)劃問(wèn)題中，滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域.

使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.

要點(diǎn)詮釋：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟

（1）設(shè)變量，建立線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)；

（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；

（3）求出線性目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值（即最優(yōu)解）；

（4）作答.

要點(diǎn)四：基本不等式

兩個(gè)重要不等式

①a,0eR,a2+b2>lab（當(dāng)且僅當(dāng)a=8時(shí)取等號(hào)"=”）

②基本不等式：如果a/是正數(shù)，那么竺茄（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)“="）.

2

算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)：幺也稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)；

2

幾何平均數(shù)：必稱為a,b的幾何平均數(shù).

因此基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

基本不等式的應(yīng)用

x,ye（0,+8）,且個(gè)=P（定值），那么當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值2萬(wàn)；

x,ye（0,+co）,且x+y=S（定值），那么當(dāng)x=y時(shí)，肛有最大值」SL

4

要點(diǎn)詮釋：在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備的三個(gè)條件：

①一正：函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；

②二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值：

③三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值

【典型例題】

類型一：不等式的性質(zhì)

例1.若a<人<0,則下列不等關(guān)系中不能成立的是()

1111.?.,.9I?

A.—>—B.------>—C.|ci>b|D.ci~>b~

aba-ba

【思路點(diǎn)撥】利用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.

［解析】6/</?<0,—a>—h>0.

1111.—

由---<---，—>—,??A項(xiàng)成乂.

-a-bab

由a<。v0,|a|C項(xiàng)成立.

由一a>—h>0,(-a)~>(-/?)",Q?>D項(xiàng)成立.

a—b<0,a<a—h<0f—a>h—a>0,

1111.e-

----<-----------,—>-------,??B項(xiàng)不成乂?

-a-(a-b)aa-b

故應(yīng)選B

【總結(jié)升華】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解答不等式問(wèn)題，要注意不等式成立的條件，否則將會(huì)出現(xiàn)一些

錯(cuò)誤.

舉一反三：

【變式】已知?jiǎng)t，>!成立的一個(gè)充要條件是()

mn

A.m>0>nB.n>m>0C.mn(m-n)<0D.m<<0

【答案】C

例2.如果30vxv42,16<y<24,則

x

(l)x—2y的取值范圍是；(2)土的取值范圍是.

y

【思路點(diǎn)撥】利用不等式性質(zhì)運(yùn)算時(shí)，注意不等式成立的條件.

521

【答案】(1)(-18,10)；(2)(^y).

【解析】(1)16<y<24,.\-48<—2y<—32,又30<x<42,

利用不等式的性質(zhì)a>b,c>d=>a+c>h+d可得:

-18<x-2y<10.

(2)16<y<24,—<一<—,30<x<42，

24yl6

利用不等式的性質(zhì)a>b>0,c>d>0=>ac>bd可得：

5x21

—<—<一.

4y8

【總結(jié)升華】注意同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉(zhuǎn)化的正確應(yīng)用.

舉一反三：

【變式】如果30<x<42,16<y<24,則

(1)x+y的取值范圍是；(2)肛的取值范圍是

【答案】(1)(46,66)；(2)(480,1008)

例3.已知函數(shù)/(x)=ax2_c,滿足-4</(1)〈一，-1W/⑵<5,那么/(3)的取值范圍

是.

【思路點(diǎn)撥】將/(3)用/(I)及/(2)表示出來(lái)，再利用不等式性質(zhì)求得正確的范圍.

【解析】

解法一：方程思想(換元)：

?=1[/(2)-/(1)]

a—c-f(l)

由?八,求得

4?-c=/(2)41

c=--/(D+-/(2)

■5-5"、/20久840

又一《——/(I)<——,——<-/(2)<—

333333

CQ

-1<-|/(1)+|/(2)<20,

即一1W/⑶<20.

解法二：待定系數(shù)法

設(shè)f(3)=9a-c=mf(1)+nf(2)=m(a-c)+n(4a-c)

5

m=—一

m+4/2=93(下略)

n<=><

-m-n--1o

n——

3

解法三：數(shù)形結(jié)合(線性規(guī)劃)

-4</(I)<-1J-4<?-c<-1

<-l</(2)<51-l<4?-c<5

所確定區(qū)域如圖：

設(shè)z=9。-c,將邊界點(diǎn)(0,1)(3,7)代入即求出.

【總結(jié)升華】利用幾個(gè)不等式的范圍來(lái)確定某個(gè)不等式的范圍是一類常見(jiàn)的綜合問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題

要注意：“同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)”，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形，在一個(gè)解題過(guò)程中多

次使用這種轉(zhuǎn)化時(shí)，就有可能擴(kuò)大真實(shí)的取值范圍，解題時(shí)務(wù)必小心謹(jǐn)慎，先建立待求范圍的整體與已知

范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過(guò)“一次性不等關(guān)系的運(yùn)算，求得待求的范圍”，是避免犯錯(cuò)誤的一條途

徑.

舉一反三：

【變式】已知一lWa+Z?W5,-l<a-b<3,求3a—2b的取值范圍.

【答案】[-3,10]

類型二：不等式的求解

例4.設(shè)4={犬|爐-以+3<0},B={x|x2-2x+a-8<0},且求”的取值范圍.

【解析】令/(x)=Y—2x+a-8由A=及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得

/(1)<0l-2+a-840

,解之得一9<。45.

/(3)<09—6+a—840

因此”的取值范圍是-94a45.

【總結(jié)升華】正確求解不等式，弄清楚兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

舉一反三：

【變式1】若不等式(x+a)(x+l)20的解集為Goo,」]U[2,+oo)，求實(shí)數(shù)a的值

【答案】由題設(shè)知x=2為方程f(x)=O的根，.?.f(2)=0=a=-2

.?.所求實(shí)數(shù)a=-2

【變式2】不等式ax2+bx+12>0的解集為｛xH<x<2｝,則a=,b=.

【答案】由不等式的解集為｛xH<x<2｝知a<0,且方程ax2+bx+12=0的兩根為-1,2.

——=—1+2=1

由根與系數(shù)關(guān)系得《a

11=(—1)x2=-2

a

解得a=-6,b=6.

【變式3］已知關(guān)于x的方程(k-l)x2+(k+l)x+k+l=0有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

【答案】Are(-1,1)

例5.若關(guān)于元的不等式(相一1)/一(2根+1比+加一220的解集為一切實(shí)數(shù)R,求加的取值范圍.

【解析】當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原不等式為：—3x—120,不符合題意.

當(dāng)機(jī)<1時(shí)，原不等式為一元二次不等式，顯然不符合題意

當(dāng)機(jī)〉1時(shí)，只需△<(),

f(2/?+l)2-4(m-l)(/?-2)<0屹俎〃

即<，解得me0,

m>1

綜上，陽(yáng)的取值范圍為相￡0.

【總結(jié)升華】①在含參不等式問(wèn)題中，二次不等式恒成立的充要條件的理論依據(jù):

ax2+bx+c>0對(duì)任何xGR恒成立<=>a>0且A=b2-4ac<0；

ax2+bx+c<0對(duì)任何xeR恒成立<=>a<0且A=b2-4ac<0.

②與不等式恒成立相互依存，相互支撐與相互轉(zhuǎn)化的最值命題：

NVf(x)恒成立Vf(x)的最小值

卜i>f(x)恒成立=p>f(x)的最大值

舉一反三：

【變式】若對(duì)于任意XER恒有3x2+2x+2>m(x2+x+l)(>￡4),求111的值

【答案】對(duì)任意x￡R有3x2+2x+2>m(x2+x+1)恒成立

O對(duì)任意XER恒(3-m)x2+(2-m)x+(2-m)>0成立

3-m>0

?.△=(2-m)2-4(3-m)(2-m)<0

m<3

3-100m<2

m<2或m>—

I3

又因meN",/.m=1

類型三：二元一次方程（組）與平面區(qū)域

例6.設(shè)集合A=｛（x,y）|x,y,l—x—y是三角形的三邊長(zhǎng)｝,則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部

分）是（）

【解析】利用三角形的三邊關(guān)系得:

1

+y7

2-

+y>x-y1

-y<x-y<-

-x-2，表示的平面區(qū)域?yàn)锳選項(xiàng).

X<y1

<-

2，

【總結(jié)升華】注意本例中三角形本身的性質(zhì).

舉一反三:

2）'4所表示的平面區(qū)域?yàn)椋ǎ?/p>

【變式1】不等式組《

2x-3y<6

【答案】選B

x-y〉O

x+y>0

【變式2】不等式組〈“在孫平面上的解的集合為（)

0<x<l

0<y<1

A.四邊形內(nèi)部B.三角形內(nèi)部CL點(diǎn)D.空集

【答案】不等式組所表示的平面區(qū)域圖形如下,

，交集為三角形內(nèi)部，選B.

類型四：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解

例7.（2015陜西）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每

天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可

獲得最大利潤(rùn)為（）

A.12萬(wàn)元B.16萬(wàn)元C.17萬(wàn)元D.18萬(wàn)元

甲乙原料限額

A（噸）3212

B（噸）128

【思路點(diǎn)撥】設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x,y噸，利潤(rùn)為z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得

到目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值。

【答案】D

【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x、y噸，則利潤(rùn)z=3x+4y

3x+2y<12

由題意可列《x+2y<8，其表示如圖陰影部分區(qū)域:

x>0

y>0

當(dāng)直線3x+4y—z=0過(guò)點(diǎn)A(2.3)時(shí)，z取得最大值，所以Zmax=3X2+4X3=18.

故選：D.

【總結(jié)升華】本題主要考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題

的關(guān)鍵。

舉一反三：

x+y-7<0

【變式1](2015新課標(biāo)II)設(shè)x,y滿足約束條件<x—3y+140,則z=2x—y的最大值為()

3JC-y-5>0

A.10B.8C.3D.2

【答案】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分ABC).

由z=2x—y得y=2x—z,

平移直線y=2x—z,

由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x—z的截距最小,

此時(shí)z最大.

x+y-7=0[x=5

中＜解得《，即C(5,2)

[x-3y+l=0[y=2

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x—y,

得z=2x5-2=8.

故選：B.

2x-y+l>0,

【變式2】(2016新課標(biāo)HI文)若滿足約束條件<x—2y—1<0,則z=2x+3y—5的最大值為

x<l,

【答案】

作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—1,-1)時(shí)取

得最小值，即Zmm=2x(-l)+3x(-l)-5=-10.

類型五：均值不等式求最值及應(yīng)用

y=3f+一代,

例8.求函數(shù)2+x的最小值.

161

3/+

【思路點(diǎn)撥】2+犬是二項(xiàng)“和”的形式，但其“積”的形式不為定值.而2+f可與爐+2相

16

y—3x2+6+-6

約，即其積為定積1,因此可以先添、減項(xiàng)6,即.2+x1,再用均值不等式.

【解析】爐+2>0,

=3/+6+-^--6

X2+2

=3(f+2)+-4^-—6

x+2

>2^3(.r2+2)--^-6

=86-6

當(dāng)且僅當(dāng)3(犬+2)=孚-,即必=速一2時(shí)，等號(hào)成立.所以丁的最小值是8百-6.

X2+23

【總結(jié)升華】為了創(chuàng)造條件利用均值不等式，添項(xiàng)是常用的一種變形技巧；為了保證式子的值不變,

添項(xiàng)后一定要再減去同一項(xiàng).

舉一反三：

【變式1】求y=2x（3-x）（0<x<3）的最大值.

【答案】0Vx<3,.?.3-xX）且為常數(shù)

_i_3—x93

??.y=2x（3-x）W2?（-r-------）2=-（當(dāng)且僅當(dāng)x=3-x,即x=一時(shí)取等號(hào)）

222

39

，當(dāng)尤=一2時(shí)，，Znmaax=一2.

【變式2]已知x>O,y〉O,且滿足3x+2y=12,求Igx+lgy的最大值.

【答案】x>O,y>O,lgx+lgy=lg（肛）=坨皂3?怛口（必答）2]=lgd（?）2]=lg6

66262

當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y,即x=2,y=3時(shí)等號(hào)成立。所以Igx+lgy的最大值為lg6.

例9.某廠有一面長(zhǎng)14米的舊墻，現(xiàn)在準(zhǔn)備用這面墻的一段為一邊，建造平面圖形為矩形且面積為

126平方米的廠房（不考慮墻高），修1米舊墻的費(fèi)用是造I米新墻費(fèi)用的25%,用拆去舊墻所得的材料建1

米墻的費(fèi)用是建1米新墻費(fèi)用的50%（拆舊墻的材料損失忽略不計(jì)）.問(wèn)：如何利用舊墻才能使建墻費(fèi)用最

少？（建門(mén)窗的費(fèi)用與建新墻的費(fèi)用相同，可以不考慮）.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出保留舊墻的長(zhǎng)度，表示出新建墻的長(zhǎng)度，然后根據(jù)題意表示出費(fèi)用函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)

解析式的特征拼湊常數(shù)，正確應(yīng)用均值不等式求最值.

【解析】設(shè)保留的舊墻長(zhǎng)為x米，則拆去的舊墻為（14-x）米，用這部分舊墻的材料建墻，另外還應(yīng)建新

墻2x------F%—(14—x)米.設(shè)每米新墻造價(jià)為1個(gè)單位，則建墻的總造價(jià)

x

y=+或(14-)+252c，八7252一日,7252=一

+2x—14=-xH---------7>2.1-x--------7=35.

100100x4x4九

當(dāng)且僅當(dāng)上=生，即x=12時(shí)，ymin=35.

4x

故保留舊墻12米時(shí)，能使建墻費(fèi)用最少.

【總結(jié)升華】利用不等式的性質(zhì)解決實(shí)際應(yīng)用題，首先，要仔細(xì)閱讀題目，弄清要解決的實(shí)際問(wèn)題，確

定是求什么量的最值（即題中的y）；其次，分析題目中給出的條件，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/（x）（x

一般為題目中最后所要求的量）；最后，利用不等式的有關(guān)知識(shí)解題.

舉一反三：

【變式1】一批救災(zāi)物資隨26輛汽車(chē)從某市以xkm/h的速度勻速開(kāi)往400km處的災(zāi)區(qū).為安全起見(jiàn),

Y

每?jī)奢v汽車(chē)的前后間距不得小于—km,問(wèn)這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？

【答案】設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，f相當(dāng)于：最后一輛車(chē)行駛了25個(gè)

X\km+400km所用的時(shí)間，

20

2

25x

20A2x*10.

因此，t=-----

Xxx

25r400

當(dāng)且僅當(dāng)三=空？，即x=80時(shí)取

400x

故這些汽車(chē)以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí).

【變式2］建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方

米120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為元.

【答案】1760

4

【解析】設(shè)水池池底的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為一〃2,則總造價(jià)y為：

x

y=480+80x(2%+2--)x2=480+320(%+-)

XX

>480+320xC^=480+320x2x2=1760(元)

4

當(dāng)且僅當(dāng)光=一即x=2時(shí)，y取最小值為1760.

X

所以水池的最低造價(jià)為1760元.

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.(2015山東)己知集合4={刈》2_4》+3<0},8={幻2<%<4},則AAB=

A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)

2.若(1=也加=幣-64=#>-6,則a,b,c的大小順序是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

3.(2015河南模擬改編）已知必不0,則下列不等式中：①層>/；②LL③

ab

@a2+b2>2ab,恒成立的不等式的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.當(dāng)xGR時(shí)，不等式仙2一履+1>0恒成立，則大的取值范圍是（）

A.(0,+oo)B.[0,+oo)

C.[0,4）D.（0,4）

5.滿足不等式y(tǒng)2—f加的點(diǎn)（x,y）的集合（用陰影表示）是（）

6.已知x,y為正實(shí)數(shù),且x+4y=l,則母的最大值為（）

11

A.-B.-

48

11

C.—D.―

1632

x-”0,

7.（2015山東）已知x,y滿足約束條件，x+y?2,若z=ax+y的最大值為4,則a=

”0.

A.3B.2C.-2D.-3

填空題

8.設(shè)“VO,—1</?<0,則〃、“6、%從小到大的順序?yàn)?

14

9.（2016烏魯木齊模擬改編）已知蒼y都是正數(shù)，且孫=1,則一+一的最小值為—

xy

10.若,<!<(),已知下列不等式：

ab

①②|。|>創(chuàng)；③a<b；@——>2；

ah

⑤/>廬；?2a>2h.

其中正確的不等式的序號(hào)為.

x+y—220

11.不等式組<x+2y-4<0表示的平面區(qū)域的面積為.

x+3y-2>0

解答題

12.已知0<加<1,解關(guān)于x的不等式/巴>1.

x-3

13.求函數(shù)/(x)=—!一+x的值域.

x-2

14.若不等式d+ar+l20對(duì)任意恒成立，求a的最小值.

15.某城建公司承包舊城拆遷工程，按合同規(guī)定要在4個(gè)月內(nèi)完成，若提前完成，每提前一天可獲得2

千元獎(jiǎng)金，但要追加投入費(fèi)用，追加投入費(fèi)用按以下關(guān)系計(jì)算：6x+'7空84-118(單位：千元)，其

x+3

中x表示提前完工的天數(shù)，試問(wèn)提前多少天，才能使公司獲得最大附加效益？(附加效益=所獲獎(jiǎng)金-

追加投入費(fèi)用)

【答案與解析】

【答案】C

【解析】

A={M攵-4x-3<j0g尤|1〈九卜3

.1.A{石2<無(wú)?4{=%|2<@

故選C

2.【答案】B

【解析】由b=幣一6=一七七l,c=屈一叵=廠4廠，a=0=廠4廠得

V7+>/3V6+V2V2+V2

b<c<a,故選B

3.【答案】B

【解析】①取斫一1,b=~2,則不成立；

②取a=2,b--1.則'<■；

ab

③考函數(shù)y=x3在R單調(diào)遞增，成立：

a>b,.,.a2+b2—2ab(a—b)2>0,.,.a2+b2>2ab

綜上可得：恒成立的不等式有兩個(gè)，故選：B。

4.【答案】C

【解析】(1)當(dāng)％=0時(shí)，不等式變?yōu)?>0成立；

(2)當(dāng)后0時(shí)，不等式fee2—Ax+1>0恒成立，

伍〉0

則<,

△=一女2一4女<0

即0V4V4,所以0%<4.

5.【答案】B

【解析】取測(cè)試點(diǎn)(0,1)可知C,D錯(cuò)；再取測(cè)試點(diǎn)(0,—1)可知A錯(cuò)，故選B.

6.【答案】C

【解析】Vx,y為正實(shí)數(shù),

當(dāng)且僅當(dāng)x=4y即x=',>=—時(shí)取等號(hào).

28

7.【答案】B

x-y>0

【解析】不等式組(x+y<2在直角坐標(biāo)平面內(nèi)所

y>Q

X

表示的平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示若設(shè)—

z=ax+y的最大值為4,則最優(yōu)解為x=l,y=l=2

或者是x=2,y=0,經(jīng)檢驗(yàn)知x=2,y=0符合題意，此時(shí)a=2,x=y=l不合題意，故選B

8.【答案】ab>ab2>a

2

【解析】方法一：ab—ab=ab(\—b)>0f

2

alr—a=a(b—\)>0f

/.ab>alr>a.

方法二(特值法)：取。=-1,b=_；,

易得〃=-1,ab=—,cib2=—,

24

ah>ah2>a.

9