函數(shù)的奇偶性（教學(xué)設(shè)計(jì)）- (人教A版2019 必修第一冊(cè))

《3.2.2函數(shù)的奇偶性》

教學(xué)設(shè)計(jì)

一教材分析

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第三章《函數(shù)的概念與

性質(zhì)》的第二節(jié)《函數(shù)的基本性質(zhì)》。以下是本章的課時(shí)安排：

第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)

課時(shí)函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的基本性質(zhì)幕函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（一）

內(nèi)容

所在教材第60頁(yè)教材第76頁(yè)教材第89頁(yè)教材第93頁(yè)

位置

以初中已學(xué)的函數(shù)知教材用代數(shù)運(yùn)算和函在初中已學(xué)習(xí)的正比利用函數(shù)的概念及其蘊(yùn)

識(shí)和二次函數(shù)為基礎(chǔ)，數(shù)圖象研究函數(shù)的單例、反比例、二次函含的數(shù)學(xué)思想方法解決

新教通過(guò)四個(gè)實(shí)例的歸納、調(diào)性、奇偶性、最大數(shù)等基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括研

材概括，抽象出函數(shù)的（?。┲担w現(xiàn)了研例引導(dǎo)學(xué)生歸納共究已知解析式或圖象的

內(nèi)容“集合一對(duì)應(yīng)說(shuō)”，并究數(shù)學(xué)性質(zhì)的一般思性、抽象出概念；借函數(shù)的性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的

分析用抽象符號(hào)表示函數(shù)；路；在研究方法上，助事函數(shù)這一類函數(shù)建模問(wèn)題，使學(xué)生螺旋上

通過(guò)典型例題訓(xùn)練學(xué)加強(qiáng)了通過(guò)代數(shù)運(yùn)算的研究，使學(xué)生理解升地認(rèn)識(shí)已有函數(shù)，同時(shí)

生選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū砗蛨D象直觀解釋函數(shù)研究函數(shù)的內(nèi)容、基鞏固函數(shù)概念.

示函數(shù)，并通過(guò)例題引性質(zhì)的引導(dǎo)和明示，本思路和方法，引導(dǎo)

入分段函數(shù)并進(jìn)行簡(jiǎn)為提升學(xué)生的抽象思學(xué)生從不同的角度理

單應(yīng)用.維水平奠定基礎(chǔ).解函數(shù)的概念.

通過(guò)觀察實(shí)例，理解函通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)累函數(shù)概念的學(xué)通過(guò)實(shí)例，了解函數(shù)在實(shí)

核心數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歸納概括出用嚴(yán)格的習(xí)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)抽象；際生活中的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)

素養(yǎng)抽象的核心素養(yǎng)；通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確刻畫(huà)單通過(guò)曷函數(shù)圖象與性生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；

培養(yǎng)作出函數(shù)的圖象以及調(diào)性的方法，為提升質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升直觀根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造函數(shù)

圖象的應(yīng)用，提升直觀數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核模型解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)

想象的核心素養(yǎng).奠定了基礎(chǔ).心素養(yǎng).學(xué)建模的核心素養(yǎng).

教學(xué)函數(shù)的圖象

主線

1

二學(xué)情分析

從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)，會(huì)畫(huà)二次函數(shù)、

反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，在上一節(jié)又學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，已經(jīng)初步積累了研究函數(shù)

的基本性質(zhì)的基本方法和初步經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性做了知識(shí)的儲(chǔ)備；

從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，邏輯思維能

力頁(yè)初步形成，但缺乏冷靜、深刻，不嚴(yán)謹(jǐn)；從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，學(xué)生很難從前面學(xué)習(xí)的

函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系到函數(shù)圖象的對(duì)稱性所反映的奇偶性上，對(duì)學(xué)生是一個(gè)思維的突破。

三學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；

3、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)；

4.在具體問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用奇偶性解決函數(shù)性質(zhì)的總個(gè)問(wèn)題，

提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

四教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷；

難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解.

五教學(xué)過(guò)程

（一）新知導(dǎo)入

1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

在我們的日常生活中，隨時(shí)隨處可以看到許許多多對(duì)稱的現(xiàn)象，例如，六角形的雪花晶體、

建筑物和它在水中的倒影等等.

探究1:上述提到的圖形對(duì)稱指的是“整個(gè)圖形對(duì)稱”還是“圖形的部分對(duì)稱”？

提示：整個(gè)圖形對(duì)稱.

探究2：哪個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形？哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形？

提示：①是軸對(duì)稱圖形，②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

2.探索交流，解決問(wèn)題

【探究1】觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象,

(1)它們有什么共同特征?

【提示】從圖象上可以看出，它們的圖象都是關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的.

(2)上述特征能否用數(shù)量間的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)?試著填下表：

X-3-2-10123

f(x)=x2

f(x)=|x|

【提示】

X-3-2-10123

f(X)=%29410149

f(x)J

3210123

(3)通過(guò)上面對(duì)應(yīng)值表你發(fā)現(xiàn)了什么？

【提示】

當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等.這是偶函數(shù)。

【探究2】觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象,

3

(1)它們有什么共同特征?

【提示】從圖象上可以看出，它們的圖象都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的.

(2)上述特征能否用數(shù)量間的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)?試著填下表：

X-3-2-10123

f(x)=x

f(x)W

【提示】

X-3-2-10123

f(x)=x-3-2-10123

f(x片11-1無(wú)111

~3~223

(3)通過(guò)上面對(duì)應(yīng)值表你發(fā)現(xiàn)了什么？

【提示】當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù).這是奇函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受函數(shù)的奇偶性，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)奇函數(shù)、

偶函數(shù)的定義，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思維方式思考并解決問(wèn)題的能力。

(二)函數(shù)的奇偶性

1.偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義：

(1)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,如果vxe/,都有一二e/,且/■(—入)=『的),那

么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

(2)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,如果VxG/,都有一xC/,且f(-x)=-f(x),那

么函數(shù)就叫做奇函數(shù).

2.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征:

4

(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于匕軸對(duì)稱，反之成立.

(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于凰息對(duì)稱，反之成立.

【辯一辯】

(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù).()

(2)不存在既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)。()

(3)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù),就是偶函數(shù).()

【答案】XXX

【做一做】判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)/(彳)=/(2)/(x)=x5(3)"幻"x

f")=

【提示】偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)奇偶性概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，提高解決問(wèn)題的能力。

(三)函數(shù)奇偶性的判斷

例L判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=x-\-2x；(3)f{x)—l+yjl—x；

x—31+1x>0,⑸《)=法言

(4)f(x)=

/+3%—1x<0；

［解］(1)：『(力的定義域?yàn)楸汝P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

又又一x)=(-x”+2(-x)2=x'+2*=Hx),，f(x)為偶函數(shù).

(2)???”才)的定義域?yàn)?一8,0)口(0,+8),它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

5

又/1(一十)=(一*)3+±=-。?+3=—/'0),；./'(王)為奇函數(shù).

(3)；/.5)的定義域?yàn)閧-1,1},是兩個(gè)具體數(shù)，但它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又/1(-1)=/1⑴=0,A-1)=-A1)=O,

...人才)="口+尸，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).

(4)函數(shù)/1(x)的定義域是(一8,0)u(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

①當(dāng)x>0時(shí),一xVO,則F(—x)=(一入>+3(―A)’-1=—f+3f—1=一

(/—3/+1)=—f(x).

②當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,則f(—x)=(-x)3—3(—x”+l=—f—31+l=—

(/+3^2—1)=—f(x).

由①②知，當(dāng)xW(—8,0)U(0,+8)時(shí)，都有F(-x)=-F(x),???F(x)

為奇函數(shù).

i—y^o,

(5)由題設(shè)得?,?函數(shù)F(x)定義域?yàn)閇-1,0)口(0,1],關(guān)

「x+2|—2/0,

于原點(diǎn)對(duì)稱，且x+2>0,

/.|x+2|=x+2,

.r(、71T7］一夕71T...：］一_x：

?"(x)=|x+2—2=x+2—2=x，—x

f(x),

X

是奇函數(shù).

【類題通法】1.函數(shù)奇偶性的判定方法

(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱區(qū)域，則該函數(shù)既

不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱區(qū)

域，再判斷f(-x)是否等于±F(x),或判斷/\x)±f(-x)是否等于零,

fV

或判斷7一——是否等于±1等.

I—X

6

(2)圖象法：奇(偶)函數(shù)的等價(jià)條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱.

(3)性質(zhì)法：設(shè)/'(x),g(x)的定義域分別是。，M那么在它們的公共定

義域上：

奇+奇=奇，奇x奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶=偶，奇X

偶=奇.

2.用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟：

①求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

②用一X代X,驗(yàn)證是否有/'(—X)=—f(x)或f(—x)=f(x),

若F(一*)=—F(x),則/1(x)為奇函數(shù)；

若/X—x)=/(%),則f(x)為偶函數(shù)；

若H-x)=-F(x),且/?(一x)=f(x),則/'(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

若〃一才)WF(x),且/'(一%)#—F(x),則Ax)為非奇非偶函數(shù).

【鞏固練習(xí)11判斷下列函數(shù)的奇偶性：

2v"4-2JV

(1)Ax)=/+x；(2)F(x)=|x+l|+|X—11；(3)f(x)=——j—.

XI1

【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.??"(-*)=(-*)3+(一45=一匠+€=一H*),

是奇函數(shù).

(2)f{x}的定義域是R.f{—x)=|—x+l|+|—11=|x—1+|x+11=f(x),

是偶函數(shù).

(3)函數(shù)/Xx)的定義域是(-8,-l)U(-l,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.?.Ax)是

非奇非偶函數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。

(四)奇偶函數(shù)的圖象

例2.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=x2+2x.現(xiàn)

已畫(huà)出函數(shù)/'(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.

7

(1)請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)y=f(x)的圖象;

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間；

(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出使f{x)<0的x的取值集合.

［解析］(1)由題意作出函數(shù)圖象如圖:

(2)據(jù)圖可知，單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8).

(3)據(jù)圖可知,使f{x)<0的x的取值集合為(-2,0)U(0,2).

【類題通法】1.巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟

(1)確定函數(shù)的奇偶性；

(2)作出函數(shù)在［0,+8)(或(一8,0］)上對(duì)應(yīng)的圖象；

(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱得出在(-8,0］(或［0,+8))上

對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.

2.奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用類型及處理策略

(1)類型：利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問(wèn)題.

(2)策略：利用函數(shù)的奇偶性作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察.

【鞏固練習(xí)2】定義在［-3,-1］U［l,3］上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示.

8

y

123人

(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象;

(2)比較f(l)與A3)的大小.

【解析】(1)由于/Xx)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象如圖所示.

(2)觀察圖象，知/'(3)</U).

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)例題解答，讓學(xué)生宜觀感受奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，從而提高學(xué)生的直觀想象

的核心素養(yǎng).

(五)已知函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式

例3.(1)已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，fix)—x1—2x,求/'(x)

在R上的解析式.

［解析］設(shè)則一x〉0,

/(—x)=(-x)?—2(—x)=/+2x.

又尸f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

f(-x)=f[x),F(x)=x+2x(X0).

2x,x，0,

；"(x)=

X+2x,X0.

(2)若/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x(2—x),求函數(shù)f(x)的解

析式.

9

［解析］：f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

，f(-x)=-f(x),Ao)=0.

當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,則/'(—x)=-x(2+x)=—f(x),

f(x)=x(x+2).

xx+2x>0,

0x=0,

{x2~xx<0.

【類題通法】1.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的步驟

(1)“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè):

(2)轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入己知的解析式；

(3)利用Ax)的奇偶性寫(xiě)出一Ax)或人-x),從而解出f{x).

2.若f(x)的定義域?yàn)镽,且F(x)為奇函數(shù)，則f(0)=0.

【鞏固練習(xí)3］已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2x2+3x+l,

(1)求f(T);(2)求f(x)的解析式.

【解析】⑴因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-l)=-f(l)=-(-2Xl+3Xl+l)=-2.

(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-X)=-2(-X)2+3(-X)+1=-2X2-3X+1.

由于f(X)是奇函數(shù)，則f(x)=-f(-X),

所以f(x)=2x2+3X-1.當(dāng)x=0時(shí),f(-o)=-f(o),則f(O)=-f(O),Bpf(0)=0.

-2乂2-4-Rx4-1x>0

0,x=0,''

［2x2+3x-l,x<0.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生歸納利用奇偶性求解析式的一般步驟，強(qiáng)化解題的規(guī)范性，從而提高學(xué)

生的推理論證能力。通過(guò)解題，幫助學(xué)生初步構(gòu)建解題模式。

(六)已知奇偶性求值或參數(shù)

10

例4.(1)若函數(shù)f(x)=af+(Z)—l)x+3a+方是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋踑—1,2a］,則

a+b=.

(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí),f(x)+2x+6,則A-D=________.

⑶已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且A-l)+g⑴=2,f⑴+g(—1)=4,則g⑴

等于.

［解析］(1)因?yàn)槎x域1,2a］關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以(a—l)+2a=0.

解得a=；.所以f(x)=+(6—1)x-\-\+b.

oo

又因?yàn)閒(—x)=f(x)，所以—(6—1)工+1+，=142+(力一l)x+l

oo

+b.由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得一(A—1)=6-1.所以6=1.所以a+6=J+

O

(2)?.?f(>)是定義在R上的奇函數(shù)，,f(0)=6=0,

f(x)=/+2x(xe0),.,./(-I)=-AD=-(1+2)=-3.

(f-1+g1=~f1+g1=2

兩式相加得g(D=3.

［f1+g-1=f1+g1=4

［答案］(1)：(2)-3(3)3

【類題通法】利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值的方法

(1)此類問(wèn)題應(yīng)充分運(yùn)用奇(偶)函數(shù)的定義，構(gòu)造函數(shù)，從而使問(wèn)題得到快速

解決.

(2)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，若解析式中僅含有x的奇次項(xiàng)，則函數(shù)

為奇函數(shù)；若解析式中僅含有x的偶次項(xiàng)，則函數(shù)為偶函數(shù)，常利用此結(jié)

論構(gòu)造函數(shù).

(3)利用奇偶性求參數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)xGR等式恒成立的特征求參數(shù).

【鞏固練習(xí)4】1.已知/'(才)8,若F(—3)=10,則F(3)=()

11

A.26B.18

C.10D.-26

-3=-35+a-33+b-3-8,①

解析：由已知條件，得Lc.5,.3一c?！?/p>

If3=3+a?3+/??3-8,②

①+②得A3)+A-3)=-16,

又/1(-3)=10,.*.A3)=-26.

答案：D

2.己知函數(shù)〃>)=牛獸是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，且f弓)=|,求函數(shù)f(x)

1+x25

的解析式.

【解析】?.?/■(X)是定義在(一1,1)上的奇函數(shù)，

/.z(o)=0,即]+02=0,

/、ax

/.b=0,?二f{x)=]+..

-1￡□

/.a=1,

V

：.函數(shù)F(x)的解析式為f(￥).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)奇偶性的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

(七)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用

例5.

(1)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)xG[0,+8)時(shí)，F(xiàn)(x)是增函數(shù)，則f(一2),f(n),

口一3)的大小關(guān)系是()

A.A^)>f(-3)>/,(-2)B.A^)>A-2)>A-3)

12

C.f(n)〈F(-3)〈f(-2)D.F(")'(一2)〈『(一3)

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)為R上的偶函數(shù)，所以/1(-3)=f(3),f(—2)=〃2).

又當(dāng)xe［0,+8)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，且n>3>2,

所以f(北)"(3)"(2),故f(式)>f(一3)〉/1(一2).

【答案】A

(2)設(shè)定義在［-2,2］上的奇函數(shù)/'(x)在區(qū)間［0,2］上是減函數(shù)，若f(l一曲<人曲,

求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且F(x)在［0,2］上是減函數(shù)，

所以f(x)在［-2,2］上是減函數(shù).所以不等式f(l—血(血等價(jià)于

-2W危2,解得一iWxg,所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是加〈口

—2W1—ziz^2,

【類題通法】1.奇偶性與單調(diào)性綜合問(wèn)題的兩種類型

(1)比較大?。嚎醋宰兞渴欠裨谕粏握{(diào)區(qū)間上

①在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；

②不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單

調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小.

(2)解不等式

①利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為

了(小)—或f(xi)>［(及)的形式；

②根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)

性相反，

脫掉不等式中的“尸轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解.

13

2.偶函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)

/'(I^D-Ax),它能使自變量化歸到［0,+8)上，避免分類討論.

【鞏固練習(xí)5］

(1)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則滿足H2x—l)〈f的x的取

值范圍為()

(2)已知/'(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,0)上是增函數(shù).

fX

若f(—3)=0,則------〈0的解集為

X

【解析】(1)由于/'(X)為偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增，則不等式/?(Zx-DVf

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