高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（理科）

高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷1（理科）

一、填空題：每題5分，共70分.

1.（5分）已知命題p：Vx＞0,寫出命題p的否定：.

2.（5分）在平面直角坐標(biāo)系％0）中，拋物線產(chǎn)=2%的準(zhǔn)線方程為.

3.（5分）已知/（%）=^*s\wc,則/（0）的值為.

4.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z-2）i=l+i（i為虛數(shù)單位），則z的實部是.

2

5.（5分）在平面直角坐標(biāo)系％Qy中，尸是橢圓C：A_+y2=i上一點.若點P到橢圓。

4

的右焦點的距離為2,則它到橢圓C的右準(zhǔn)線的距離為.

VCx-1

6.（5分）已知實數(shù)％,y滿足.x43，貝【J2=%+2y的最小值為.

7.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，“機(jī)＞0”是“方程沖2=1表示橢圓”的條

件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

2

8.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線A_-y2=i的頂點到它的漸近線的距離

4

為?

9.（5分）在平面直角坐標(biāo)系％0〉中，點A（4,0）,點B（0,2）,平面內(nèi)點P滿足包

?麗=15,則尸0的最大值是.

22

10.（5分）在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點尸I，尸2分別是橢圓號+與=1（。＞人＞。）的

左、右焦點，過點/2且與％軸垂直的直線與橢圓交于A,B兩點.若NAQB為銳

角，則該橢圓的離心率的取值范圍是.

2

11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓G：（%-。）2+（y-a-2）=1與圓C2：r+產(chǎn)

-2%-3=0有公共點，則實數(shù)。的取值范圍是.

12.（5分）如圖，在正四棱錐P-A5CQ中，B4=A8,點M為必的中點，而=入前若

MN±AD,則實數(shù)入=

/----\------->c

“、\/

AB

13.(5分)在平面直角坐標(biāo)系X0y中，圓M：(%-1)2+y2=i,點4(3,1),尸為拋

物線/=2x上任意一點(異于原點)，過點P作圓M的切線PB,B為切點，則PA+PB

的最小值是.

22

14.(5分)已知函數(shù)/(%)=x3-3ax-6a+4a(a>0)只有一個零點，且這個零點為

正數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是.

二、解答題：本大題共6小題，共計90分.

15.(14分)在平面直角坐標(biāo)系％2y中，已知橢圓R4+4=1(a>b>0)經(jīng)過點4

(4,0),其離心率為返.

2

(1)求橢圓石的方程；

(2)已知尸是橢圓E上一點，F(xiàn)i，/2為橢圓石的焦點，且/尸1尸尸2=三，求點尸到

2

y軸的距離.

16.(14分)如圖，正四棱柱A5CQ-的底面邊長為加，側(cè)棱長為1,求：

(1)直線AC與直線A。所成角的余弦值；

(2)平面AAC與平面A5sAi所成二面角的正弦值.

G

17.(14分)在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，已知圓。經(jīng)過拋物線y=%2-%-6與坐標(biāo)軸的

二-個I交X.占八、、?

(1)求圓。的方程；

(2)經(jīng)過點P(-2,5)的直線/與圓。相交于4,5兩點，若圓。在4,5兩點處

的切線互相垂直，求直線/的方程.

18.(16分)如圖，從一個面積為157T的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為次的矩形，并

將截得的兩塊矩形鐵皮分別以ABA/i為母線卷成兩個高均為％的圓柱(無底面,

連接部分材料損失忽略不計).記這兩個圓柱的體積之和為V.

(1)將V表示成％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出％的取值范圍；

(2)求兩個圓柱體積之和V的最大值.

19.(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，F(xiàn)i，尸2分別為橢圓。：1的左、

右焦點.動直線/過點尸2,且與橢圓。相交于4,5兩點(直線/與X軸不重合).

(1)若點4的坐標(biāo)為(0,?),求點5坐標(biāo)；

(2)點M(4,0),設(shè)直線AM,5M的斜率分別為左1，k2,求證：左i+后=0;

(3)求4A尸/面積最大時的直線/的方程.

20.(16分)已知函數(shù)/(%)=alnx+^,aCR.

x

(1)若。=2,且直線y=X+機(jī)是曲線y=/(