DEA線性規(guī)劃模式VIP

第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用5.1資料包絡(luò)分析5.2收益管理5.3投資組合模型及資產(chǎn)配置5.4賽局理論第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第201頁(yè)5.1資料包絡(luò)分析資料包絡(luò)分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是線性規(guī)劃的應(yīng)用，用來(lái)衡量相同目標(biāo)的營(yíng)運(yùn)單位間的相對(duì)效率。例如，用來(lái)衡量速食連鎖體系的不同分店間的相對(duì)效率。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第202頁(yè)資料包絡(luò)分析的應(yīng)用─醫(yī)院的績(jī)效評(píng)估例子：四家包括綜合醫(yī)院、大學(xué)醫(yī)院、郡立及州立醫(yī)院的管理者共同討論彼此如何協(xié)助以改善各自醫(yī)院的經(jīng)營(yíng)績(jī)效。衡量的依據(jù)是以下三種輸入量及四種輸出量。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第203頁(yè)資料包絡(luò)分析的應(yīng)用─醫(yī)院的績(jī)效評(píng)估輸入量全職非醫(yī)療人員的數(shù)目（包含兼職人員換算後的數(shù)目）2.供應(yīng)品的花費(fèi)可用病床數(shù)（以一天一床為單位）輸出量醫(yī)療保險(xiǎn)的病人住院日數(shù)（以一天一病人為單位）非醫(yī)療保險(xiǎn)的病人住院日數(shù)受訓(xùn)的護(hù)士人數(shù)受訓(xùn)的實(shí)習(xí)醫(yī)生人數(shù)第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第203-204頁(yè)醫(yī)院的績(jī)效評(píng)估第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第204頁(yè)DEA方法概述根據(jù)目標(biāo)相同的所有營(yíng)運(yùn)單位的輸出及輸入資料，運(yùn)用線性規(guī)劃模式建構(gòu)一個(gè)虛擬的混合單位(hypotheticalcomposite)?；旌厢t(yī)院的每項(xiàng)輸出值為四家醫(yī)院該項(xiàng)輸出的加權(quán)平均值?；旌厢t(yī)院的每一項(xiàng)輸入值為四家醫(yī)院該項(xiàng)輸入的加權(quán)平均值?；旌厢t(yī)院的所有輸出值必須大於或等於被評(píng)估醫(yī)院，如果混合醫(yī)院的輸入值可以被證實(shí)小於郡立醫(yī)院的輸入值，則表示混合醫(yī)院可以用較少的輸入獲得相同，甚至更多的輸出。因此接受評(píng)估的醫(yī)院和其他的醫(yī)院相比為相對(duì)無(wú)效率。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第204頁(yè)DEA線性規(guī)劃模式?jīng)Q策變數(shù)：wg=綜合醫(yī)院輸入及輸出的權(quán)重wu=大學(xué)醫(yī)院輸入及輸出的權(quán)重wc=郡立醫(yī)院輸入及輸出的權(quán)重ws=州立醫(yī)院輸入及輸出的權(quán)重E=郡立醫(yī)院輸入值中混合醫(yī)院可用的部分DEA模式的目標(biāo)函數(shù)在使E為最小，相當(dāng)於極小化混合醫(yī)院的可用資源。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第205,207-208頁(yè)DEA線性規(guī)劃模式第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第206頁(yè)DEA線性規(guī)劃模式第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第207頁(yè)DEA線性規(guī)劃模式完整的模式如下：第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第208頁(yè)DEA線性規(guī)劃模式第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第209頁(yè)混合醫(yī)院是由綜合醫(yī)院(wg=0.212)、大學(xué)醫(yī)院(wu=0.260)及州立醫(yī)院(ws=0.527)的加權(quán)平均所組成。Slack/Surplus欄的資料提供有關(guān)郡立醫(yī)院相對(duì)效率的額外資訊。DEA方法摘要步驟1.定義決策變數(shù)，也就是每一個(gè)營(yíng)運(yùn)單位的權(quán)重，以便用來(lái)決定混合營(yíng)運(yùn)單位的輸出及輸入。步驟2.以一個(gè)限制式令所有權(quán)重和等於1。步驟3.對(duì)每項(xiàng)的輸出，以一個(gè)限制式令混合單位的輸出必須大於或等於第j單位的輸出。步驟4.定義決策變數(shù)E，代表混合單位可使用的輸入相對(duì)於第j單位輸入值的比率。步驟5.對(duì)每項(xiàng)輸入，以一個(gè)限制式令混合單位的輸入必須小於等於其可使用的輸入值。步驟6.令目標(biāo)函數(shù)為MinE。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第210頁(yè)5.2收益管理收益管理在於管理定量非耐久性庫(kù)存的短期需求，以提升組織的潛在收益。目前收益管理已經(jīng)被用於包括定價(jià)策略、超額預(yù)訂政策、短期供應(yīng)決策及耐久性資產(chǎn)管理。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第210頁(yè)5.2收益管理例子：立足航空立足航空是一家地區(qū)型航空公司，為匹茲堡、紐渥克、夏洛特、墨爾淘海灘及奧蘭多的旅客提供服務(wù)。2.採(cǎi)用兩種票價(jià)等級(jí)：折價(jià)Q等及原價(jià)Y等。16種ODIF訂出5月5日的票價(jià)及需求預(yù)測(cè)。建立線性規(guī)劃模式以決定立足航空應(yīng)該分配多少機(jī)位給每種票價(jià)等級(jí)。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第210-213頁(yè)5.2收益管理第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第212頁(yè)5.2收益管理第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第212頁(yè)5.2收益管理決策變數(shù)為：PCQ

=分配給匹茲堡─夏洛特的Q等機(jī)位數(shù)PMQ

=分配給匹茲堡─墨爾淘海灘的Q等機(jī)位數(shù)POQ

=分配給匹茲堡─奧蘭多的Q等機(jī)位數(shù)PCY

=分配給匹茲堡─夏洛特的Y等機(jī)位數(shù)…NCQ

=分配給紐渥克─夏洛特的Q等機(jī)位數(shù)…COY

=分配給夏洛特─奧蘭多的Y等機(jī)位數(shù)第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第213頁(yè)5.2收益管理有16個(gè)決策變數(shù)、4個(gè)產(chǎn)能限制式及16個(gè)需求限制式的完整的線性規(guī)劃模式如下：第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第214頁(yè)5.2收益管理第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第214頁(yè)5.2收益管理第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第216頁(yè)5.2收益管理第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第216頁(yè)5.2收益管理第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第216頁(yè)5.3投資組合模型及資產(chǎn)配置資產(chǎn)配置是指在諸如股票、價(jià)券、共同基金、不動(dòng)產(chǎn)及現(xiàn)金等不同資產(chǎn)類別中分配投資金額。投資組合模型用來(lái)決定應(yīng)挹注於各項(xiàng)不同投資標(biāo)的之百分比。目標(biāo)是創(chuàng)造兼顧風(fēng)險(xiǎn)及報(bào)酬之最佳平衡的投資組合。本節(jié)將說(shuō)明如何以線性規(guī)劃模式發(fā)展包含幾種不同投資標(biāo)的在內(nèi)的最適投資組合。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第217頁(yè)共同基金的投資組合霍克公司想發(fā)展一投資組合模型，可以決定包含六種共同基金在內(nèi)的最適投資組合。表5.4是六種共同基金某5年的年報(bào)酬率。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第217頁(yè)共同基金的投資組合第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第217頁(yè)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)共同基金在未來(lái)12個(gè)月內(nèi)的報(bào)酬率是不可能的事，但霍克投資服務(wù)的經(jīng)理人認(rèn)為，表5.4的5個(gè)年度的報(bào)酬率資料可以代表未來(lái)5年的可能狀況?；艨说慕?jīng)理人將從六種共同基金中，為客戶建立投資組合模型，並假定五個(gè)方案來(lái)描述未來(lái)12個(gè)月的報(bào)酬。保守投資組合經(jīng)理人的任務(wù)是決定六種共同基金的投資比例，使得該投資組合在最小風(fēng)險(xiǎn)下得到最佳的報(bào)酬。要決定投資組合中每種共同基金的投資比例，我們使用以下的決策變數(shù)：FS=外國(guó)股票共同基金IB=中期債券共同基金LG=大型成長(zhǎng)型基金LV=大型股價(jià)型基金SG=小型成長(zhǎng)型基金SV=小型股價(jià)型基金第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第217-218頁(yè)保守投資組合投資比例的總和為1，需要以下的限制式：其他限制式則與表5.4的每一個(gè)計(jì)畫狀況中的投資組合的報(bào)酬率有關(guān)。R1表示第1年代表的狀況出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的投資報(bào)酬，R2表示第2年代表的狀況出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的投資報(bào)酬，以此類推。五個(gè)狀況的投資報(bào)酬如下：狀況1的報(bào)酬第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第218頁(yè)保守投資組合狀況2的報(bào)酬?duì)顩r3的報(bào)酬?duì)顩r4的報(bào)酬?duì)顩r5的報(bào)酬第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第218-219頁(yè)保守投資組合變數(shù)M作為投資組合的最小報(bào)酬。為確保每個(gè)情節(jié)的報(bào)酬至少與最小報(bào)酬M相同，我們必須增加以下的最小報(bào)酬限制式。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第219頁(yè)保守投資組合將前述的R1、R2等值代入上述不等式，得到5個(gè)最小報(bào)酬限制式如下：第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第219頁(yè)最小風(fēng)險(xiǎn)之下報(bào)酬最佳的投資組合使投資組合的最小報(bào)酬極大化，目標(biāo)函數(shù)是MaxM加上五個(gè)最小報(bào)酬限制式。由於線性規(guī)劃模式是要在所有考慮狀況中的最小報(bào)酬極大化，稱此為極大化最小值(maximin)模式。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第219頁(yè)完整的極大化最小值模式第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第220頁(yè)霍克公司極大化最小值投資模式的電腦解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第220頁(yè)中度風(fēng)險(xiǎn)投資組合假定此種風(fēng)險(xiǎn)類別中的客戶願(yuàn)意承擔(dān)某種風(fēng)險(xiǎn)，但不希望年報(bào)酬率低於2%。在極大化最小值模式的最小報(bào)酬限制式中，設(shè)定M=2，即能限制模式提供的年報(bào)酬率至少為2%。年報(bào)酬率至少為2%的最小報(bào)酬限制式如下：第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第221頁(yè)中度風(fēng)險(xiǎn)投資組合除了以上報(bào)酬5個(gè)最小報(bào)酬限制式以外，我們還需一個(gè)限制式，將投資於個(gè)別共同基金的比例總和限制為1。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第221頁(yè)中度風(fēng)險(xiǎn)投資組合目標(biāo)表示如下：此版本的投資組合最適化問(wèn)題的完整線性規(guī)劃模式有11個(gè)變數(shù)、11個(gè)限制式。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第221頁(yè)中度風(fēng)險(xiǎn)投資組合第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第222頁(yè)中度風(fēng)險(xiǎn)投資模式的解

第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第223頁(yè)5.4賽局理論賽局理論(gametheory)中，稱為參與者(players)的兩個(gè)或更多的決策者，彼此競(jìng)爭(zhēng)。參與者在事先不知道其他參與者（們）所選策略的情況下，在若干種策略中選擇其一。競(jìng)爭(zhēng)策略的組合為參與者們提供賽局的價(jià)值。賽局理論應(yīng)用是團(tuán)隊(duì)、公司、政治候選人及合約的競(jìng)標(biāo)者等情況。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第224頁(yè)5.4賽局理論雙人零和賽局(two-person,zero-sumgames)雙人(two-person)係指賽局中有兩位參與者。零和(zero-sum)則指一位參與者的所得（或損失）等於另一位參與者的損失（或所得）。賽局的得與失是平衡的（導(dǎo)致總和為零）。一位參與者贏得的即另一位參與者輸?shù)舻?。我們將以兩家公司?jìng)逐市場(chǎng)占有率的例子來(lái)說(shuō)明雙人零和的賽局。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第225頁(yè)競(jìng)逐市場(chǎng)占有率假設(shè)市場(chǎng)上僅有兩家企業(yè)提供某種獨(dú)特商品；它們彼此競(jìng)逐市場(chǎng)占有率。兩家公司都會(huì)從以下三種策略中選擇其一，由對(duì)手公司取得市場(chǎng)占有率。三種策略如下：策略1：增加廣告策略2：提供數(shù)量折扣策略3：延長(zhǎng)保固第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第225頁(yè)競(jìng)逐市場(chǎng)占有率A公司在不同的策略組合中取得的市占率。由於是零和賽局，A公司的贏得的市占率即B公司損失的市占率。第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第225頁(yè)競(jìng)逐市場(chǎng)占有率第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第226頁(yè)市占率賽局符合雙人零和賽局：兩家公司即兩位參與者，A公司增加（減少）的市占率即B公司減少（增加）的市占率，所以是零和。賽局理論的邏輯假定每個(gè)參與者都有相同資訊，會(huì)由自身觀點(diǎn)選擇可得到最佳可能報(bào)酬的策略。競(jìng)逐市場(chǎng)占有率第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第226頁(yè)A公司找出自己的每個(gè)策略的最小報(bào)酬，即報(bào)酬表的每一列的最小值。這些列的最小值見表5.6。競(jìng)逐市場(chǎng)占有率第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第226-227頁(yè)A公司選擇的策略是得到若干列策略最小值中的最大值。此策略稱為極大化最小值策略(maximinstrategy)。找出單一策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第227頁(yè)無(wú)論對(duì)手的選擇是什麼，兩位參與者都選擇自己的最佳策略，此種賽局即有單一策略解(purestrategysolution)。列的幾個(gè)最小值中的最大值等於欄的幾個(gè)最小值中的最大值時(shí)，參與者即使改變策略也得不到更好的報(bào)酬，我們稱此種賽局有鞍點(diǎn)(saddlepoint)或平衡點(diǎn)。單一策略解的條件如下：一個(gè)賽局有單一策略解，如果：最大值（列最小值）＝最小值（欄最大值）找出單一策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第227-228頁(yè)以下步驟可用以決定賽局是否有單一策略解，並找出個(gè)別參與者的最佳單一策略解。步驟1.計(jì)算每一列的最小報(bào)酬（參與者A）。步驟2.對(duì)參與者A而言，選擇可提供數(shù)個(gè)列最小值中最大值的策略。步驟3.計(jì)算欄的最大報(bào)酬（參與者B）。步驟4.對(duì)參與者B而言，選擇可提供數(shù)個(gè)欄最大值中的最小值的策略。步驟5.如果列最小值的最大值等於欄最大值的最小值，此賽局有單一策略解。參與者A的最佳單一策略可在步驟2找到，參與者B的最佳單一策略可在步驟4找到。如果列最小值的最大值不等於欄最大值的最小值，此賽局沒(méi)有單一策略解。找出混合策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第228頁(yè)找出混合策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第228-229頁(yè)混合策略(mixedstrategy)是指每位參與者根據(jù)機(jī)率分配來(lái)選擇策略。A公司將根據(jù)以下的機(jī)率選出策略：PA1=A公司選擇a1

策略的機(jī)率PA2=A公司選擇a2

策略的機(jī)率PA3=A公司選擇a3

策略的機(jī)率找出混合策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第229頁(yè)將每個(gè)策略的報(bào)酬以機(jī)率為權(quán)重並加總後，得到A公司市占率增加的期望值(expectedvalue)。如果B公司選擇b1策略，此期望值指的是如果選擇b1策略的期望收穫(expectedgain)，可以表示如下：對(duì)A公司而言，在B公司的不同策略下，表達(dá)市場(chǎng)占有率之增加的期望值算式整理如表5.9。找出混合策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第229頁(yè)找出混合策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第229頁(yè)賽局理論的邏輯假定A公司選擇混合策略時(shí)，B公司將選擇使A公司的市占率增加期望值最小的策略。A公司如何以線性規(guī)劃來(lái)找到最佳混合策略。我們的目標(biāo)是找出機(jī)率PA1、PA2及PA3，使A公司的市占率增加期望值為最大，無(wú)論B公司的策略選擇是什麼。找出混合策略解第5章進(jìn)階線性規(guī)劃應(yīng)用第230頁(yè)A公司將運(yùn)用極大化最小值策略來(lái)選擇其最佳混合策略，此策略將使最小期望所得極大化。目標(biāo)表示如下：定義GAINA是A公司的市占率增加的最佳期望值。GAINA將等於Min{EG(b1),EG(b2),EG(b3)}。A公司試圖使B公司獲得的EG的最小值極大化B公司將選擇使A公