吉安市吉安市八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

吉安市七校聯(lián)誼考試七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案正確填寫在答題卡上．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分共18分）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先確定積的符號為負，再根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：==，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘，熟練掌握同底數(shù)冪相乘運算公式是解題的關(guān)鍵．2.新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8×10﹣8 B.8×10﹣7 C.80×10﹣9 D.0.8×10﹣7【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000008＝8×10﹣8．故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.下列事實中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是（）A.把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程C.體育課上，老師測量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠成績D.火車運行的鐵軌永遠不會相交【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“垂線段最短”進行判定即可．【詳解】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不符合題意；B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是“兩點之間，線段最短”，故此選項不符合題意；C、體育課上，老師測量同學(xué)們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠成績，利用的是“垂線段最短”，故此選項符合題意；D、火車運行的鐵軌永遠不會相交，利用的是兩直線平行，沒有交點，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了點到直線的距離的定義，兩點確定一條直線，“兩點之間，線段最短”，正確把握定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確是（）A.1與5是同位角 B.3與6是同旁內(nèi)角C.2與4是對頂角 D.5與2是內(nèi)錯角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角、對頂角、同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯角的定義對各選項作出判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠5是同位角，故本選項不符合題意；B、∠3與∠6是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意．C、∠2與∠4是對頂角，故本選項不符合題意；D、∠5與2不是內(nèi)錯角，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角、對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義，解答此題的關(guān)鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．5.一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物的高度10203040506070小車下滑的時間下列說法正確的是（）A.當(dāng)時， B.隨著h逐漸升高，t也逐漸變大C.h每增加，t減小 D.隨著h逐漸升高，小車下滑平均速度逐漸加快【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析其中的規(guī)律，即可做出正確的判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時，，原說法錯誤，該選項不符合題意；B、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、h每增加，t減小的值不一定，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快，該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了用表格反映變量間的關(guān)系，觀察表格獲取信息是解題關(guān)鍵．6.已知是自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】將原式變形為，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，進而得到，根據(jù)三個數(shù)均為自然數(shù)，解得，此時分類討論a和c的值即可求解．【詳解】原式=∵式中有乘數(shù)3倍數(shù)∴∵不能被3整除∴原式中只能有1個3∴原式化為∴∴∵是自然數(shù)∴解得當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；故選D．【點睛】本題考查了乘方的應(yīng)用，同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，因式分解，重點是掌握相關(guān)運算法則．二、填空題（本大題共6小題每小題3分，共18分）7.計算：________．【答案】##-0.5【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆向運算法則進行計算求解．【詳解】，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與積的乘方逆運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8.如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是______．【答案】直角三角形【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件，可得這個三角形一定是直角三角形．【詳解】解：∵一個三角形的三條高的交點恰好是該三角形的一個頂點，

∴該三角形是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點睛】本題考查三角形的高的概念，鈍角三角形的三條高的交點在鈍角三角形的外部；直角三角形的三條高的交點是直角頂點；銳角三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部．9.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1與∠2．若∠1＝68°，則∠2＝_______°．【答案】22°##22度【解析】【分析】延長CE，交AD與點F，根據(jù)平行的性質(zhì)有∠2=∠DFE，再根據(jù)∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，則問題得解．【詳解】延長CE，交AD與點F，如圖，根據(jù)題意有：，∠DEC=90°，∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°，∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°，∵∠1=68°，∴∠DFE=90°-∠1=22°，∴∠2=22°，故答案為：22°．【點睛】本題考查了由平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系；掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．10.夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山腳下的溫度是23℃，則溫度y（℃）與上升高度x（米）之間的關(guān)系式為_____________.【答案】【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，則上升的高度xm，下降0.007x℃，據(jù)此即可求得函數(shù)解析式．【詳解】每升高l00m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，

則關(guān)系式為：y=23-0.007x；

故答案為y=23-0.007x．【點睛】本題考查了列函數(shù)解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃是關(guān)鍵．11.一個三角形的三邊長分別為，7，11，那么的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：三角形的三邊長分別為，7，11，即故答案為：．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12.中，，，將折疊．使得點與點重合，折痕分別交、于點、，當(dāng)中有兩個角相等時，的度數(shù)為__________．【答案】或或【解析】【分析】分三種情況，利用三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)先求出的度數(shù)，再利用折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出．【詳解】由折疊的性質(zhì)知：，．①當(dāng)時，，；②當(dāng)時，則．，；③當(dāng)時，則．，．故答案為：或或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握折疊、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及分類討論的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算下列各題：（1）（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）直接利用乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可；（2）直接利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法法則計算化簡即可；【小問1詳解】原式，【小問2詳解】原式，【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算和整式的混合運算等知識，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，中，，是的一條角平分線，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出，再利用角平分線的性質(zhì)求出，最后利用三角形的外角性質(zhì)求出．【詳解】解：∵，∴．∵是的一條角平分線，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”及三角形角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，求代數(shù)式的值．【答案】，3【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算法則將原式化簡，再將，代入化簡后的式子求值即可．【詳解】當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值．掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法)．【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合兩個圖形叫做全等形畫線即可．【詳解】解：如圖所示：故答案是：見解析【點睛】本題考查了全等圖形的定義以及特征---定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形；特征：形狀大小相同，能夠完全重合．17.如圖，已知，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由等量代換可知，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，再根據(jù)等量代換解得，最后由同位角相等證明兩直線平行．【詳解】證明：，，，，，又，，．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在一塊正方形的鋼板中挖去兩個邊長分別為a，b的小正方形．（1）求剩余鋼板的面積；（2）若原鋼板的周長是32，且，求剩余鋼板的面積．【答案】（1）（2）30【解析】【分析】（1）用大的正方形的面積減去兩個小的正方形面積即可；（2）由周長為32，，可得，再代入（1）中的代數(shù)式進行計算即可．【小問1詳解】解：剩余鋼板的面積為：．【小問2詳解】∵原鋼板的周長是32，∴，則，∵，∴．∴剩余鋼板的面積．【點睛】本題考查的是完全平方公式與幾何圖形面積的關(guān)系，熟記完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19.如圖是一道證明題，李老師已給同學(xué)們講解了思路．請你將過程和理由補充完整．已知∠1=∠2，∠A=∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1=∠2（已知）∴AC∥________（）∴∠3=_______（）又∵∠A=∠E（）∴∠A=______（）∴AD∥BE（）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AC∥DE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠E，利用等量代換即可證出∠A=∠3，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知）∴AC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠A=∠E（已知）∴∠A=∠3（等量代換）∴AD∥BE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：DE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠E；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的各個判定定理和各個性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．20.已知，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆用可得出，，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得出，從而得出，；（2）將所求式子變形為，再整體代入求值即可．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的除法，利用完全平方公式求值等知識．掌握冪的乘方的逆用法則和同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題．每小題9分共18分）21.某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()與行駛時間()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問題:（1）機動車行駛后加油，途中加油升:（2）根據(jù)圖形計算，機動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升？（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．【答案】（1）24；（2）每小時耗油量為6L；（3）油箱中的油不夠用，理由見解析【解析】【分析】（1）圖象上x＝5時，對應(yīng)著兩個點，油量一多一少，可知此時加油多少；

（2）因為x＝0時，Q＝42，x＝5時，Q＝12，所以出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，因此每小時耗油量為6L；

（3）由圖象知，加油后還可行駛6小時，即可行駛60×6千米，然后同400千米做比較，即可求出答案．【詳解】解：（1）由圖可得，機動車行駛5小時后加油為36?12＝24；故答案為：24；

（2）∵出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，

因此每小時耗油量為6L，

（3）由圖可知，加油后可行駛6h，

故加油后行駛60×6＝360km，

∵400＞360，

∴油箱中的油不夠用．【點睛】此題考查函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，尋找題目中所給的信息，進而解決問題，難度一般．22.定義，如．已知，已知（n常數(shù)）（1）若，求x的值；（2）若A的代數(shù)式中不含x的一次項時，當(dāng)，求的值．（3）若A中的n滿足時，且，求的值．【答案】（1）1（2）9（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義列方程求解即可；（2）先根據(jù)新定義列式化簡，根據(jù)A的代數(shù)式中不含x的一次項求出n的值，再求的值；（3）先根據(jù)求出n的值，再根據(jù)可得，然后代入所給代數(shù)式計算即可．【小問1詳解】解：，∴，∴．【小問2詳解】解：當(dāng)A的代數(shù)式中不含x的一次項時，則∴∴當(dāng)時，【小問3詳