《微積分（第4版）》 習(xí)題課課件 極限連續(xù)內(nèi)容概括

第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

1.掌握極限的四則運算法則,注意運算法則的條件.2.熟悉兩個重要極限，會用兩個重要極限求極限.3.會用等價無窮小代換求極限.4.會利用初等函數(shù)連續(xù)性及復(fù)合函數(shù)連續(xù)性求極限.5.理解函數(shù)連續(xù)概念,會判斷間斷的類型.[重點]極限的計算方法、連續(xù)概念、間斷點分類.一、要求與重點第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

二、內(nèi)容結(jié)構(gòu)極限概念運算法則無窮小求極限方法無窮小與無窮大第三章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課

數(shù)列極限函數(shù)極限無窮小性質(zhì)極限定義性質(zhì)極限運算法則無窮小性質(zhì)代換兩個重要極限函數(shù)連續(xù)性極限四則運算極限準(zhǔn)則性質(zhì)兩個重要極限無窮小比較連續(xù)與間斷初等函數(shù)連續(xù)性第三章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課

連續(xù)定義間斷點定義連續(xù)函數(shù)運算跳躍間斷點可去間斷點無窮間斷點連續(xù)函數(shù)性質(zhì)連續(xù)充要條件震蕩間斷點三個條件

定義

若函數(shù)在時,對應(yīng)函數(shù)值無限趨近于確定值A(chǔ)，則稱A為在時極限，記為左極限右極限1.極限的定義三、內(nèi)容概括第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

或或定理無窮小極限為零的變量稱為無窮小.無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.

無窮小與無窮大的關(guān)系在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.2.無窮小與無窮大第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

記作或記作或

定理1

在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.定理2

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.

推論1

在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3

有限個無窮小的乘積也是無窮小.無窮小的運算性質(zhì)第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

定理推論推論3.極限的性質(zhì)第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

4.判定極限存在的準(zhǔn)則第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

5.兩個重要極限第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

重要極限重要極限變形解決問題特征

型三角函數(shù)

型冪指函數(shù)定義:6.無窮小的比較第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

定理(等價無窮小替換定理)設(shè)7.等價無窮小的性質(zhì)常用等價代換公式第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

且存在，則8.求極限的常用方法a.多項式與分式函數(shù)的極限;b.利用左右極限求分段函數(shù)極限；c.利用運算法則求極限；d.利用無窮小性質(zhì)求極限;e.利用重要極限求極限；f.利用連續(xù)性求極限；g.利用洛比達(dá)法則求極限.第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

連續(xù)與間斷初等函數(shù)連續(xù)性第三章導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題課

連續(xù)定義間斷點定義連續(xù)函數(shù)運算跳躍間斷點可去間斷點無窮間斷點連續(xù)函數(shù)性質(zhì)連續(xù)充要條件震蕩間斷點三個條件函數(shù)的連續(xù)與間斷1.連續(xù)的定義第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

定理3.連續(xù)的充要條件2.單側(cè)連續(xù)第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

4.間斷點的定義第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

(1)跳躍間斷點(2)可去間斷點5.間斷點的分類第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點:可去型第一類間斷點跳躍型0yx0yx第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

0yx無窮型振蕩型第二類間斷點0yx第二類間斷點第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

6.閉區(qū)間的連續(xù)性7.連續(xù)性的運算性質(zhì)定理第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

定理

嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).定理8.初等函數(shù)的連續(xù)性定理第二章極限與連續(xù)習(xí)題課

定理基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

定理(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.

定理(有界性定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定