周口市鄲城縣才源求真中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期第一次月考試卷（X）七年級數(shù)學(xué)注意事項：1．此卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時間100分鐘．2．請用鋼筆或圓珠筆在答題卡上答題，答題前請將姓名、準考證號填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可解答．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程的知識，細心計算是解決本題的關(guān)鍵．2.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐項分析即可．【詳解】解：A、，屬于二元一次方程組，故本選項符合題意；B、，不屬于二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、，不屬于二元一次方程組，故本選項不符合題意；D、，不屬于二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查二元一次方程組的基本概念，組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．3.若，根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、兩邊都乘以得，，故該選項不正確，不符合題意；B、兩邊都除以2得，，故該選項正確，符合題意；C、當(dāng)時，兩邊都乘以得,，故該選項不正確，不符合題意；D、兩邊都減去3得,，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．4.鄭州市某服裝電商2022年12月份打折促銷賣出了336件羽絨服，比11月份多賣出20%，設(shè)該服裝電商11月份賣出件羽絨服，根據(jù)題意，下列方程正確是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】11月賣出的羽絨服的數(shù)量12月賣出的羽絨服的數(shù)量，據(jù)此即可解答.【詳解】解：設(shè)該服裝電商11月份賣出件羽絨服，根據(jù)題意可得：；故選：D.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5.若關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.3 B.2 C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】把代入中，進行求解即可．【詳解】解：∵方程的解是，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．6.為加強學(xué)生美育教育，某校計劃購進一批書法圖書和美術(shù)圖書．已知購買2本書法圖書和3本美術(shù)圖書需154元；購買4本書法圖書和5本美術(shù)圖書需282元．問書法圖書與美術(shù)圖書的單價分別為多少元？若設(shè)書法圖書的單價是元，美術(shù)圖書的單價是元，則以下方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)書法圖書的單價是元，美術(shù)圖書的單價是元，根據(jù)“購買2本書法圖書和3本美術(shù)圖書需154元；購買4本書法圖書和5本美術(shù)圖書需282元”建立方程組即可．【詳解】解：設(shè)書法圖書的單價是元，美術(shù)圖書的單價是元，根據(jù)題意可得，，故選：D．【點睛】本題考查了列二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.解方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的左右兩邊同時乘以4，即可．【詳解】解：，去分母，得：．故選：D【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．8.我們規(guī)定，對于任意兩個有理數(shù)，有，如．若，則的值為（）A. B. C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定的運算法則可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：因為，所以，解得：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解規(guī)定的運算法則是解題關(guān)鍵．9.下面是小明解方程的過程，但順序被打亂，其中正確的順序是（）①移項、合并同類項，得；②方程兩邊同乘4，得；③移項、合并同類項，得；④方程兩邊同除以32，得．A①②③④ B.④③②① C.②①④③ D.③④②①【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟進行求解即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同乘4，得，移項、合并同類項，得，方程兩邊同除以32，得，移項、合并同類項，得，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的求解是解題的關(guān)鍵．10.某校師生從學(xué)校去劉禹錫紀念館開展研學(xué)旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車的速度為米/分，張老師先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，已知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果張老師和其余師生同時到達紀念館，則下列結(jié)論正確的是（）A.其余師生乘坐汽車到達紀念館所用的時間為45分鐘B.張老師騎自行車到達紀念館所用的時間為2小時40分鐘C.汽車的速度為60千米/時D.學(xué)校與劉禹錫紀念館之間的距離為45千米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意逐項分析即可．【詳解】解：∵張老師騎自行車的速度為米/分，汽車速度是自行車速度的倍，∴汽車速度是米/分，故C選項說法錯誤；設(shè)乘坐汽車到達紀念館所用的時間為分鐘，則解得：故乘坐汽車到達紀念館所用的時間為分鐘，故A選項說法錯誤；則騎自行車到達紀念館所用的時間為分鐘，故B選項說法錯誤；學(xué)校與劉禹錫紀念館之間的距離為米千米，故D選項說法正確；故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知二元一次方程，請寫出該方程的一組整數(shù)解：________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】把代入，求出y，即可．【詳解】解：當(dāng)時，，所以，所以該方程的一組整數(shù)解為．故答案為：（答案不唯一）【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12.若方程與的解相同，則的值為________．【答案】9【解析】【分析】先解方程得，根據(jù)同解方程的定義把代入，然后解關(guān)于的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴，把代入，得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程以及同解方程的定義，如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．13.根據(jù)圖中情境，可知小明共購買跳繩________根．【答案】25【解析】【分析】由題意可得：小明購買的跳繩數(shù)量超過了10根，設(shè)購買跳繩x根，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得：小明購買的跳繩數(shù)量超過了10根，設(shè)購買跳繩x根，則，解得：；故答案為：25．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂情境信息、找準相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為，則一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為________．【答案】22【解析】【分析】設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為，由題意可得：解得：故答案為：22．【點睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，正確理解題意、找出相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則該方程的解為________．【答案】或【解析】【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，再按照解一元一次方程的方法求出方程的解即可．【詳解】解：因為關(guān)于的方程是一元一次方程，所以且，解得或，當(dāng)時，方程為，解得，當(dāng)時，方程為，解得；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解方程．（2）已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）把方程的解代入已知的方程求解即可．【詳解】（1）解：移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，∴，解得．【點睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵．17.如圖，這是2022年11月份的日歷，小康在此日歷上用一個“十字”框出了5個數(shù)，若框出的5個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和為30，求這5個數(shù)的和．【答案】【解析】【分析】設(shè)最大數(shù)為，則其余四個數(shù)分別為，，，，再根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)最大數(shù)為，則其余四個數(shù)分別為，，，，根據(jù)題意得，解得，∴最大數(shù)為22，∴5個數(shù)分別為8，14，15，16，22．這5個數(shù)的和為．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出每個數(shù)，根據(jù)題意列出方程．18.，是一數(shù)軸上不同的兩點，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是，，且點，到原點的距離相等，求，兩點之間的距離．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意以及絕對值的意義，得出方程，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，去分母，得，解得，∴，∴，兩點之間的距離為．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，絕對值的意義，數(shù)軸上兩點距離，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于，的二元一次方程．（1）求，的值；（2）判斷下列各數(shù)對哪些是該二元一次方程的解，請?zhí)顚懴卤恚ㄖ苯犹顚憽笆恰被颉安皇恰保當(dāng)?shù)對判斷數(shù)對是否是方程的解【答案】（1），（2）是；不是；是；不是【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義得到，，解得，的值即可；（2）把數(shù)對代入方程驗證左邊是否等于右邊即可．小問1詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，解得，．【小問2詳解】由（1）可知，關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，當(dāng)時，，是方程的解，當(dāng)時，，不是方程的解，故答案為：是；不是；是；不是【點睛】此題考查了二元一次方程的定義和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．20.閱讀與思考閱讀以下材料，完成任務(wù)．分子、分母含小數(shù)的一元一次方程的解法我們知道，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，那么像這樣分子、分母均含有小數(shù)的方程如何求出它的解呢？下面是某同學(xué)的解答過程：解：原方程可化為，去分母，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．任務(wù)：（1）該同學(xué)由變形到是利用了（）A．等式的基本性質(zhì)1B．等式的基本性質(zhì)2C．分數(shù)的基本性質(zhì)D．去分母（2）請仿照上述方法解方程：．【答案】（1）C（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)題目中的解答過程解答即可．【小問1詳解】變形到，是分子與分母乘10，分子與分母乘2，分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整數(shù)，分式的值不變：分式的基本性質(zhì)故選：C．【小問2詳解】方程可化為去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了分數(shù)的基本性質(zhì)，解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．21.在一個裝有進水管和出水管的容器里，請根據(jù)圖中提供的信息解答問題：（1）出水管每分鐘出水多少升？（2）從進水管開始進水到出水管全部排完水，需用多長時間？【答案】（1）出水管每分鐘出水12升（2）從進水管開始進水到出水管全部排完水，需用分鐘的時間【解析】【分析】（1）設(shè)出水管每分鐘出水升，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可．【小問1詳解】設(shè)出水管每分鐘出水升，根據(jù)題意得進水管每分鐘進水（升）∴可列方程，∴，答：出水管每分鐘出水12升．【小問2詳解】根據(jù)題意，得（分鐘）答：從進水管開始進水到出水管全部排完水，需用分鐘的時間．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．22.綜合與實踐問題情境：我們規(guī)定，如果一個長方形內(nèi)部能用一些正方形（或長方形）鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美長方形”．圖1和圖2的大長方形，都是“優(yōu)美長方形”．解決問題：（1）如圖1，“優(yōu)美長方形”是由5塊小正方形鋪成的，若“優(yōu)美長方形”的周長為，求正方形的邊長．（2）如圖2，“優(yōu)美長方形”是由8塊相同的小長方形鋪成的，若圖1和圖2的兩個“優(yōu)美長方形”的寬相同，即，求圖2中每塊小長方形的面積．（3）如圖3，“優(yōu)美長方形”是由兩個相同的長方形、兩個相同的正方形及一個小正方形鋪成的（既不重疊，又無縫隙），其中長方形和正方形的周長相等，正方形的邊長為，，求“優(yōu)美長方形”的長．【答案】（1）正方形的邊長為（2）圖2中每塊小長方形的面積為（3）【解析】【分析】（1）觀察圖1可知正方形、、、邊長之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)正方形的邊長最小，可設(shè)正方形的邊長為，再分別表示出其他正方形的邊長即可求解；（2）由（1）知，觀察圖2可知小長方形的長是寬的3倍，設(shè)未知數(shù)即可求解；（3）先求出正方形的周長為，則長方形的周長為，設(shè)為，再用分別表示出、，根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，則正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為．依題意得，解得，∴．答：正方形的邊長為．【小問2詳解】由（1）可知，“優(yōu)美長方形”的寬為，∴圖2“優(yōu)美長方形”的寬為，設(shè)每塊小長方形的寬為，則長為．根據(jù)題意得，解得，∴，，∴圖2中每塊小長方形的面積為．【小問3詳解】設(shè)長方形的寬為，∵正方形的邊長為，∴周長為，長方形和正方形的周長相等，長方形的周長為，∴長方形的長為，正方形的邊長為．∵，根據(jù)題意得，解得，∴“優(yōu)美長方形”的長．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要觀察圖形找出等量關(guān)系．23.綜合與探究如