咸陽市秦都區(qū)2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

秦都區(qū)2022~2023學年度第二學期期中調研試題（卷）七年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的)1.蜜蜂的蜂房既堅固又省料，厚度約為0.000073米，數(shù)據(jù)0.000073用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指整數(shù)數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.如圖，，，垂足分別為C、D，線段長度是（）A.點A到的距離 B.點B到的距離C.點C到的距離 D.點D到的距離【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離等于垂線段的長度即可求解．【詳解】解：依題意，，，點A到的距離是線段的長度,點B到的距離是線段的長度,點C到的距離是線段的長度點D到的距離圖中沒有標出，故選C【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義，數(shù)形結合以及理解定義是解題的關鍵．點到直線的距離的等于垂線段的長度．3.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4.如圖，下列關于圖中角與角的位置關系，描述錯誤的是()A.與是對頂角 B.與是同位角C.與是內錯角 D.與是同旁內角【答案】D【解析】【分析】據(jù)對頂角、同位角、同旁內角、內錯角、鄰補角的定義作答即可．【詳解】解：A．與是對頂角，原說法正確，故此選項不符合題意；B．與是同位角，原說法正確，故此選項不符合題意；C．與是內錯角，原說法正確，故此選項不符合題意；D．與是鄰補角，原說法錯誤，此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查同位角、內錯角、同旁內角、對頂角，理解同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的意義是正確判斷的前提，掌握“三線八角”的意義和位置關系是解題的關鍵．5.已知一個長方形的周長為，相鄰兩邊分別為，，則與之間的關系式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運用長方形周長計算公式進行變形、推導．【詳解】解：由題意得，，解得，故選：C．【點睛】此題考查了實際問題中函數(shù)解析式的求解能力，關鍵是能準確理解并運用函數(shù)的定義，結合題意列出長方形的周長、長和寬之間的關系式并化簡．6.如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，，，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得，過點作，則，由平行線的性質即可求得結果．【詳解】解：∵，，，∴，過點作，∵∴∴，，∵，∴故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，平行公理的推論，掌握平行線的性質是解題的關鍵．7.觀察下列等式：，，，由此可得：若，則的值是（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，又由得到，則可得，即可得到的值【詳解】解：由題意可知，，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C【點睛】本題考查整式的運算規(guī)律，解題的關鍵是分析歸納等式，找到規(guī)律．8.某天早晨，小明騎車上學途中，自行車突然“爆胎”，恰好路邊有便民服務點．幾分鐘后車修好了，他加快速度騎車到校．如圖，我們根據(jù)小明的這段經歷畫出圖象（全程），該圖描繪了小明所行路程s（千米）與他所用的時間t（分鐘）之間的關系．下列說法錯誤的是（）A.小明家到學校的距離是8千米B.小明修車用了5分鐘C.小明騎車的總時間是25分鐘D.小明修車前后騎車的速度相同【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結合“速度=路程÷時間”逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，小明家到學校的距離是8千米，故選項A說法正確，不符合題意；小明修車用了：（分鐘），故選項B正確，不符合題意；小明騎車的總時間是：（分鐘），故選項C確，不符合題意；小明修車前的速度為（千米/分鐘），小明修車后的速度為（千米/分鐘），所以小明修車前后騎車的速度不相同，選項D說法錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解點的橫縱坐標的含義是解本題的關鍵．二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)9.計算∶______．【答案】【解析】【分析】積的乘方等于積中每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，根據(jù)法則計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是熟知積的乘方的運算法則．10.如圖，小強要從村莊A去村外的河邊放馬，有三條路可走，其中與河邊垂直，這幾條路中，沿著_______過去路線最短．【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，即可解答．【詳解】解：如圖，小強要從村莊A去村外的河邊放馬，有三條路可走，其中與河邊垂直，這幾條路中，由垂線段最短可知沿著過去路線最短，故答案為：．【點睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關鍵．11.如圖，漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對數(shù)學思想的創(chuàng)造性應用．小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位與時間滿足某種確定的關系．下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，則當為時，對應的時間為_______．…………【答案】【解析】【分析】設水位與時間的關系式為，用分別將、；、代入求出解析式即可．【詳解】解：設水位與時間的關系式為，代入表中數(shù)據(jù)得解得：∴水位與時間的的一次函數(shù)關系式為，當時，，解得：．故填：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．12.如圖，現(xiàn)給出下列條件：①，②，③，④，⑤，能夠得到的條件有______．(填序號)【答案】②③⑤【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可【詳解】解：①∵，∴，故本條件不符合要求；②∵，∴，故本條件符合要求；③∵，∴，故本條件符合要求；④∵，∴，故本條件不符合要求；⑤∵，∴，故本條件符合要求．故答案為：②③⑤．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解答此題的關鍵．13.如圖，4張長為a，寬為的長方形紙片，按圖中的方式拼成一個邊長為的正方形，用含a、b的代數(shù)式表示圖中空白部分的面積為_______．(化為最簡形式)【答案】【解析】【分析】利用三角形面積公式可用含a、b的代數(shù)式表示圖中空白部分的面積．【詳解】解：圖中空白部分的面積為：．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，完全平方公式的幾何背景，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．【答案】2【解析】【分析】先分別計算乘方、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再算乘除，最后算加減．【詳解】原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，涉及乘方、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15計算：．【答案】．【解析】【分析】先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解∶．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合并同類項法則是解題的關鍵．16.已知一個銳角的余角比這個銳角的補角的小，求這個銳角的度數(shù)．【答案】這個銳角的度數(shù)是．【解析】【分析】設這個銳角的度數(shù)為，由題意列得方程后解方程即可．【詳解】解：設這個銳角的度數(shù)為，根據(jù)題意，得解得，所以這個銳角度數(shù)是．【點睛】本題主要考查余角和補角的定義，結合已知條件列得方程是解題的關鍵．17.如圖，點E在上，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點F，使得．(不寫作法，保留作圖痕跡)

【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)題意作出，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得到．【詳解】解：如圖所示，點F即為所求．

【點睛】此題考查了尺規(guī)作一個角等于已知角，同位角相等，兩直線平行，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．18.溫度的變化，是人們經常談論的話題，下圖是某地某天溫度變化情況的圖象：請你根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）早晨9時的溫度是多少？21時呢？（2）這一天的最高溫度是多少？從最低溫度到最高溫度經過了多少時間？【答案】（1）早晨9時的溫度是，21時的溫度是；（2）最高溫度，從最低溫度到最高溫度經過了12小時【解析】【分析】（1）觀察圖象可求解；（2）觀察圖象，根據(jù)圖象可求解；【小問1詳解】早晨9時的溫度是，21時的溫度是；【小問2詳解】這一天的最高溫度是，從最低溫度到最高溫度經過（小時）．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎題，要求同學們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式計算，再去括號合并同類項，然后將x、y的值代入計算即可．【詳解】解：原式．當，時，原式．【點睛】本題考查了乘法公式，整式的加減，關鍵是掌握乘法公式．20.如圖，已知與互為余角，，且平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義推出．則．再根據(jù)角平分線的定義得出最后根據(jù)即可求解．【詳解】解∶∵與互為余角，∴．∵，∴．∵平分，∴∴．【點睛】本題主要考查了余角的定義，角平分線的定義，角度的和差計算，解題的關鍵是掌握相加等于的兩個角互余．21.如圖，在梯形中，，，高，點P為邊上任意一點，連接，當?shù)拈L度由小到大變化時，四邊形的面積也隨之發(fā)生變化，設，四邊形的面積為y．（1）請寫出y與x之間的關系式；（2）當時，求四邊形的面積．【答案】（1）（2）當時，四邊形的面積是16【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的面積的計算方法進行計算即可；（2）當時可確定的值，再代入函數(shù)關系式進行計算即可．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】當時，即，∴，∴當時，四邊形的面積是16．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，梯形、三角形面積的計算方法是解決問題的關鍵．22.有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．例若，，試比較x、y的大?。狻迷O，那么，．因，所以，看完后，你學到了這種方法嗎？利用上面的方法解答下列問題：若，，試比較x、y的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥吭O，則，，根據(jù)整式混合運算的法則，分別計算出x和y的值即可比較大?。驹斀狻拷狻迷O，則，．，所以．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是正確理解題意，掌握題目所給將較大數(shù)值計算問題轉化為整式混合運算的方法和步驟．23.如圖，直線AB和直線CD相交于點O，OB平分∠EOD．（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠DOE∶∠EOC＝2∶3，求∠AOC的度數(shù)．【答案】（1）∠BOD＝（2）∠AOC＝【解析】【分析】（1）問根據(jù)平角的定義可以求出∠DOE，再根據(jù)角平分線的概念可求解．（2）根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出∠DOE，再根據(jù)對頂角相等可求解．【小問1詳解】解：∵∠DOC＝，∠EOC＝110°∴∠DOE＝－∠EOC=-110°＝∵OB平分∠EOD∴∠BOD＝∠DOE＝×70°＝；【小問2詳解】解：∵∠DOE∶∠EOC＝2∶3∴∠DOE＝180°×＝∵OB平分∠EOD∴∠DOB＝×＝∴∠AOC＝∠DOB＝．【點睛】本題考查角的度數(shù)計算，熟練掌握平角定義、角平分線定義是解決本題的關鍵．24.心理學家研究發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間有如下關系：(，y的值越大，表示接受能力越強)提出概念所用的時間x(分鐘)01257101213141720對概念的接受能力y435955根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在表中描述的變化過程中，自變量是什么？因變量是什么？（2）當提出概念所用的時間為10分鐘時，學生的接受能力約是多少？（3）當提出概念所用的時間為多少分鐘時，學生的接受能力最強？（4）在什么時間范圍內，學生對概念的接受能力在逐漸增強？在什么時間范圍內，學生對概念的接受能力在逐漸減弱？【答案】（1）提出概念所用的時間x是自變量，學生對概念的接受能力y是因變量；（2）學生的接受能力約是59；（3）提出概念所用的時間為13分鐘時，學生的接受能力最強；（4）提出概念所用的時間為0分鐘至13分鐘之間時，y值逐漸增大，學生對概念的接受能力逐漸增強；在提出概念所用的時間為13分鐘至20分鐘之間時，y值逐漸減小，學生對概念的接受能力逐漸減弱【解析】【分析】（1）利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；（2）利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；（3）利用圖表中數(shù)據(jù)得出答案；（4）先根據(jù)圖表可知：當時，y的值最大是，在13的左邊，y值逐漸增大，反之y值逐漸減小，從而得出答案．【小問1詳解】解：提出概念所用的時間x是自變量，學生對概念的接受能力y是因變量；【小問2詳解】解：當時，，所以提出概念所用的時間為10分鐘時，學生的接受能力約是59；【小問3詳解】解：當時，y的值最大是，所以提出概念所用的時間為13分鐘時，學生的接受能力最強；【小問4詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知：在提出概念所用的時間為0分鐘至13分鐘之間時，y值逐漸增大，學生對概念的接受能力逐漸增強；在提出概念所用的時間為13分鐘至20分鐘之間時，y值逐漸減小，學生對概念的接受能力逐漸減弱．【點睛】此題主要考查了用表格表示變量間的關系，正確利用表格中數(shù)據(jù)得出結論是解題關鍵．25.如圖，某中學校園內有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊長為米、寬為米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求長方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示，結果化為最簡形式）（2）求修建雕像的小長方形地塊的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示，結果化為最簡形式）（3）當時，求