嘉興市桐鄉(xiāng)市桐鄉(xiāng)六中教育集團振東中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題【帶答案】

桐鄉(xiāng)六中教育集團七年級下第一次素養(yǎng)評價數(shù)學學科試題卷（2023．3）一、選擇題（每小題有4個選項，其中有且只有一個正確．每小題3分，共30分．）1.下列圖形中與是內(nèi)錯角的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】A.<2與<1是內(nèi)錯角，故此選項正確；B.<2與<1的對頂角是內(nèi)錯角，故此選項錯誤；C.<2與<1是同旁內(nèi)角，故此選項錯誤；D.<2與<1的鄰補角是內(nèi)錯角，故此選項錯誤；故選A.點睛：本題主要考查的知識點為內(nèi)錯角，兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角.掌握內(nèi)錯角的定義是解答本題的關鍵.2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，這樣的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是二元一次方程，故A符合題意；不是整式方程，不是二元一次方程，故B不符合題意；是二元二次方程，故C不符合題意；是三元一次方程，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，掌握“二元一次方程的定義”是解本題的關鍵.3.用代入法解方程組時，代入正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再根據(jù)去括號法則去掉括號即可．【詳解】把②代入①，得，去括號，得．故選：D．【點睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組和去括號法則，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關鍵．解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．4.如圖，點E在DA的延長線上，下列條件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】解：A：不能判定，故A錯誤；B：，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得，故B正確；C：可得，故C錯誤；D：，故D錯誤．故選：B【點睛】本題考查平行線的判定．熟記定理內(nèi)容是解題關鍵．5.如圖，把一個三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點P平移的距離PP′為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移∴點P平移的距離故本題選D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)及數(shù)軸上兩點的距離等知識點，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關鍵．6.下列某個方程與組成方程組的解為，則這個方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接把，代入各方程進行檢驗即可．【詳解】、把，代入：左邊，故此項不符合題意；

、把，代入：左邊，故此項不符合題意；

、把，代入：左邊，故此項符合題意；

、把，代入：左邊，故此項不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是正確理解方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7.如圖，是一段賽車跑道的示意圖，其中，測得，．那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過“拐點”作，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過點作，如圖所示：∵，∴，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．正確作出輔助線是解題關鍵．8.如圖所示，直線，，，，那么下列代數(shù)式值為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義和三角形的外角性質(zhì)可得，推得，即可求解．【詳解】解：如圖：∵，∴，又∵，，∴，整理得：，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．9.兔年來臨，小蘭要做玩偶兔子和福袋作為新年禮物，她去市場買了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40個，小蘭將1只玩偶兔子和2個福袋配成一套禮物，結(jié)果發(fā)現(xiàn)布沒有剩余，恰好配套做成了禮物．若設用x米布做兔子，用y米布做福袋，則可列出方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“小蘭去市場買了36米布”、“1只玩偶兔子和2個福袋配成一套禮物”即可列出二元一次方程組．【詳解】解：∵“小蘭去市場買了36米布”∴∵“1只玩偶兔子和2個福袋配成一套禮物”∴福袋的數(shù)量是玩偶兔子數(shù)量的2倍∴故：故選：C【點睛】本題考查配套問題．注意1只玩偶兔子和2個福袋配成一套禮物＝福袋的數(shù)量是玩偶兔子數(shù)量的2倍．10.若平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了（）個部分．A.或 B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】如圖，所以，平面內(nèi)互不重合的條直線只有個交點，則平面被分成了或個部分，故選：．【點睛】此題考查了相交線，關鍵是根據(jù)直線交點個數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.已知方程，用關于的代數(shù)式表示，則____．【答案】【解析】【分析】把含有的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步把的系數(shù)化為．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)、解一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意求出關于的方程的解．12.如圖，將兩個含角的直角三角板的最長邊靠在一起滑動，可知直角邊，依據(jù)是______．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】圖中的兩個30°的角是一對內(nèi)錯角，而內(nèi)錯角相等，兩直線平行，據(jù)此可得答案．【詳解】解：因為∠BAD=∠ADC=30°，所以，理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，屬于基礎題型，熟練掌握平行線的判定方法是關鍵．13.如圖，在三角形中，點，分別在邊，上，將三角形沿折疊，使點落在點處，將線段沿著向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，連接．若，則陰影部分的周長為____．【答案】【解析】【分析】由折疊性質(zhì)得，由平移的性質(zhì)可得，，，再由，可得四邊形的周長為：．【詳解】∵沿折疊點落在點處，∴，∵沿向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，∴，∵，∴，，∴陰影部分的周長為：，故答案為：．【點睛】此題考查了翻折和平移變換的性質(zhì)，解題的關鍵是要能夠根據(jù)折疊和平移的性質(zhì)得到對應的線段相等，從而求得陰影部分周長．14.在長為10m，寬為8m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個形狀、大小完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．求出一個小長方形花圃的面積是_________．【答案】8m2【解析】【分析】由圖形可看出：小矩形2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設出長和寬，列出方程組即可得答案．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為ym．依題意有：解此方程組得：，故一個小長方形的面積是：4×2=8（m2）．故答案是：8m2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．15.將一張長方形紙片先沿著折疊后打開，為上一點（如圖①），再沿折疊，交于點（如圖②），已知，當______°時，才能使．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，即，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．16.已知關于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當k＝0時，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號是_____．【答案】①②③【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】解：①當k=0時，原方程組可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正確；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=，即存在實數(shù)k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，得，若3x+2y=6∴k=，故④錯誤．所以正確的序號是①②③．故答案為①②③．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．三、解答題（本題有8小題，第17～22題每題6分，第23～24題每題8分，共52分）17.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）用代入消元法解方程組即可；（）用加減消元法解方程組即可；【小問1詳解】，把代入得：，解得：，把代入得：，∴方程組的解為：；【小問2詳解】方程組整理得：，得：，解得：，把代入得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．18.如圖，△ABC的頂點都在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格線交點上．（1）將△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．（2）將△ABC向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．（3）對于（1）（2）中得到三角形△A1B1C1，△A2B2C2，試描述△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移可得到△A2B2C2．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）△A1B1C1經(jīng)向左平移1個單位，再向上平移2個單位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位可得到△A2B2C2【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C平移后的對應點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C平移后的對應點A2，B2，C2即可；（3）畫出△A1B1C1，△A2B2C2的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合三角形頂點的位置解答；【小問1詳解】解：先分別作出A，B，C向右平移4個單位后的對應點A1，B1，C1，然后順次連結(jié)A1B1、B1C1、C1A1，如圖，△A1B1C1即為所求作；【小問2詳解】解：先分別作出A，B，C上平移2個單位，再向右平移3個單位對應點A2，B2，C2，然后順次連結(jié)A2B2、B2C2、C2A2，如圖，△A2B2C2即為所求作；【小問3詳解】解：如圖，由圖可知，△A1B1C1經(jīng)向左平移1個單位，再向上平移2個單位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位可得到△A2B2C2；【點睛】本題主要考查圖形平移的規(guī)律，平移的性質(zhì)（平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離）；關鍵是結(jié)合圖形位置，根據(jù)平移的性質(zhì)解答．19.如圖，，求度數(shù)．請完善其解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應的理論依據(jù)．解：∵（已知），∴______________________（______________________），∴（______________________），∵（___________），∴___________．【答案】，；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：∵（已知），∴，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（已知），∴．故答案為：，；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．20.棗莊市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．當∠MAC等于多少度時，AM與CB平行？【答案】當∠MAC=66°時，．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∴當∠MAC=∠ACB=66°時，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．21.對于任意的有理數(shù)、、、，我們規(guī)定，．同時、滿足，．求、的值．【答案】x=，y=．【解析】【分析】根據(jù)，得3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②，進而解決此題．【詳解】解：∵，，∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．∴①+②，得4y=6．∴y=．把y=代入②，得x=．∴x=，y=．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解決本題的關鍵．22.已知關于，的方程組（1）直接寫出方程的所有正整數(shù)解．（2）無論實數(shù)取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解．（3）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）將做已知數(shù)求出，即可確定出方程的正整數(shù)解；（2）當含項為零時，取，代入可得固定的解；（3）求出方程組中的值，根據(jù)恰為整數(shù)，也為整數(shù)，確定的值．【小問1詳解】解：方程，，∴，當時，；當時，，方程的所有正整數(shù)解為：，．【小問2詳解】解：，，∴當時，，即固定的解為：．【小問3詳解】解：，得：，∴，∴，∵恰為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是的約數(shù)，∴或，故或．【點睛】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解，二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則和求方程組的解是本題的關鍵．23.已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫物流公司設計出所有可行的租車方案．（3）若A型車每輛租金1000元/次，B型車每輛租金1200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金費．【答案】（1）一輛A型車裝滿貨物一次可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨噸，（2）可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛（3）最省錢租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費用為元【解析】【分析】（1）設一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨噸，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)貨物總重量可得，即可求解；（3）由（2）中的結(jié)論即可計算各方案所用費用，即可求解．【小問1詳解】解：設一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨噸則解得：答：一輛A型車裝滿貨物一次可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨噸，【小問2詳解】解：由題意得：即：∵只能取整數(shù)∴答：可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛【小問3詳解】解：（元）；（元）；（元）；∴最省錢的租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費用為元【點睛】本題考查了二元一次方程組與方案問題．正確理解題意是解題關鍵．24.在中，是AB上一點，DEBC交A