高中數(shù)學集合與函數(shù)概念解答題訓練含答案

高中數(shù)學集合與函數(shù)概念解答題專題訓練含答案

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一、解答題（共20題）

1、已知集合/=(x|x2-4ax+3a2<0},集合8=卜|，-5x+6叫.

（1）當。=1時，求"1紇AUB-

（2）設a>0,若“xe/"是"xwB"的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

p.A=^x2-4ax+4a2-1<0j2

2、已知條件條件0：8=伊X-X-2<0}.Z7=R.

⑴若。=1,求它（4cB）.

（2）若口是戶的必要不充分條件，求a的取值范圍.

3、

設全集為R，集合A=(XI3￡X<7)>5={<X-2)(X-10)<0)

⑴求Af]B.

⑵求。如8）.

4、若集合/={%%…4）（0《4<勾<見。氣）滿足：對任意u（1金口少），均存

在k,t（IWkW&lWV"）,使得?ma=O,則稱A具有性質p.

（D判斷集合河=0U6,9）,N={L4,6,8）是否具有性質p；（只需寫出結論）

⑵已知集合/={，,與「,，％）（OWq<q<%合S.）具有性質?

（1）求。】；

n.

（?）證明：產F+4+L+”

5、用描述法表示下列集合：

(1)奇數(shù)組成的集合；

(2)平面直角坐標系內第一象限的點組成的集合.

6、用列舉法表示下列集合：

(1)組成中國國旗的顏色名稱的集合;

3x-y=1

(2)方程組L+y=3的解集.

7、判斷下列各組對象能否構成集合.若能構成集合，指出是有限集還是無限集；若不能構

成集合，試說明理由.

(1)北京各區(qū)縣的名稱；

(2)尾數(shù)是5的自然數(shù)；

(3)我們班身高大于1.7m的同學.

8、用列舉法表示下列集合：

⑴{/x是14的正約數(shù)}；

(2){(x,y)|xR{1,2},yG{1,2)}；

⑶{(x,y)|x+y=2,x—2y=4}；

(4){x|x=(—1)/7,z?GN}；

(5){(x,y)|3x+2y=16,xGN,yGN}.

9、使用“e”“2”和數(shù)集符號來替代下列自然語言:

⑴“255是正整數(shù)”；

(2)“血不是有理數(shù)”；

⑶“3.1416是正有理數(shù)”；

(4)“-1是整數(shù)”；

(5)“x是負實數(shù)”.

10、記￡為平面上所有點組成的集合并且AeE,B&E,說明下列集合的幾何意義:

⑴{PeE\PA<5}；

⑵(PeE\PA=PB)

11、已知集合n={x[3?x<7）,B={x[2cxe10）,求：Ap\B,如/

/（x）=____]

12、已知集合/=M3￡XV8）,J-「+8x-7的定義域為B,

C={x|w<x<l+2w}fU=R

⑴求（M）n5.

(2)若求實數(shù)m的取值范圍.

13、己知集合:=卜1>4},8={加-小2},其中”>0且有

（1）當a=2時，求HU8及A^B.

（2）若集合C={x|log°x<。）且CcB,求a的取值范圍.

14、（1）求陶⑷cB；

（2）若CUB,求實數(shù)加的取值范圍.

15、（1）若微=2,且P八0為真命題，求實數(shù)x的取值范圍;

（2）若。是。的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

16、已知集合，大eR師-2x+l=0),

(1)若1€火，求實數(shù)m的值；

(2)若集合A滿足，求實數(shù)m的取值范圍.

A=[x\a-\<x<3a-S\,B=\x—^―<0

17、設集合'Ix-l.

(1)若A<JB=A,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若AHB=0,求實數(shù)a的取值范圍.

18、已知集合'=1x|2'xM6),B={x[3<x<9}求：.

19、已知集合R={x|2C},8={中<x<9}求：AnB,AuB,^kA)oB.

20、已知'=卜卜2=段53=卜帆+14K2回，若求實數(shù)制的取值范圍.

=====----=參考答案-----=====

一、解答題

1、(1)AIB=[2,3]f^5=(1,3]

⑵。2)

【解析】

【分析】

(1)先解出集合AB，再求叢08,AUB-

(2)利用集合法列不等式組求出a的范圍.

(1)

222

、“。一1時J4=(x|x-4ax+3a<0j=x-4x+3<0]=(1,3)

5=(X|X2-5X+6<0)=[2,3]

所以J4n5=(l,3)n[2,3]=[2,3)>^￡=(l,3)u[2,3]=(l,3]

(2)

當a>0時，/=卜|，-4"+3/<0}=(。,%),B=[2,3]

因為“xe/”是“xe8”的必要不充分條件，

fa<2

所以8。/,只需13a>3,解得：i“<2.

故實數(shù)。的取值范圍為(L2).

2、⑴M/c8)={dx<1或x>2}

0.1

⑵L2」

【解析】

【分析】

(1)首先求出集合A8,代入?=1,得出A,進而利用集合的交集、補集的定義即可求

解.

(2)由(1)知，得出集合再根據(jù)0是戶的必要不充分條件轉化為集合A是集

合&的真子集，即即可求解.

(1)

由--+4以2-1M0,得2a-4+1,

所以A=[xl2a-l<x<2a+l]

由?-x-2<0,得-l<x<2,所以5=(AI-1<X<2)

當a=l時，H=所以AnB=(xll<x<2)

所以毛(，c8)=(;dx<l或x>2)；

(2)

由(1)知，，={xl2a-lMx￡2a+l),5=(zl-1<x<2},

r是P的必要不充分條件，蚱,，

J24+1M2[

所以卜-1*1,解得

0,1

所以實數(shù)a的取值范圍為L2」.

3、

(1)(x|3<x<7).

⑵口卜工2或x210}.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.

(2)利用并集的定義求出再借助補集的定義直接求解作答.

(1)

因為4={x|3Wx<7},B={x|(x-2)(x-10)<0}={x|2<x<10)

所以/n8={x[3Wx<7}.

⑵

因為人={”|3WX<7},5={X|2<X<10)

則"3={x|2<x<10),而全集為R,

所以占(/uB)={x|xM2或x>10).

4、(1)集合M具有性質P；集合"不具有性質P；

(2)(1)，=0；(n)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)判斷集合是否具有性質P,只要找出一個反例就可以說明不具備性質P

(2)(1)由積為零，可以得到至少有一個因式為零；

(11)找出,+。2+-+4與怎的關系即可.

(1)

集合敬具有性質P;

集合"不具有性質P,只需要找到一個反例即可，如(”l-6)(4+l+8)w0.

(2)

(1)取i=j=",由題知，存在%(IWkWLlWt—),使得(a.-a.-4)(q+a.-q)=0成立,

即-4(24-4)=。，

又2”《，故必有做=0.

又因為OWqs'a/L%，所以為=0

（ii）由（i）得，=°,當g2時，存在k,i（使得（4-q-4）@+4-4）=0

成立，又因為a.+q-q=(4-q)+4>0,故a,-q-4=0,即所以an-ateA(i=\,lL,?).

又°=q</<L<*<4,所以a「生》a[%>L>a「*》a「a。.

故&-%=%4-4=?.PL⑼-4=%,4-a.=%,

相加得:

M

叫-(q+a?+L+a.)=(q+a?+L+q),即=4+生+T+”

5⑴(x|x=2k-l,keZ],

(2){(x,^)|x>0,7>0}

【解析】

【分析】

利用集合的描述法即得.

⑴

奇數(shù)組成的集合為（小=次-1入鞏

⑵

平面直角坐標系內第一象限的點組成的集合為（（工泊卜>0J>0）.

6、（1）｛紅色，黃色｝;

(2)?L2)}.

【解析】

【分析】

利用集合的列舉法的概念即得.

⑴

組成中國國旗的顏色名稱的集合用列舉法表示為{紅色，黃色};

(2)

3x-y=lJx=l

由1+了=3,解得(y=2,

3x-y=1

故方程組的解集為{。⑵).

7、(1)能；有限集;

(2)能；無限集；

(3)能；有限集.

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的基本概念即得.

(1)

因為北京各區(qū)縣的名稱是確定的，故北京各區(qū)縣的名稱能構成集合；因為北京各區(qū)縣是有限

的，故該集合為有限集；

(2)

因為尾數(shù)是5的自然數(shù)是確定的，故尾數(shù)是5的自然數(shù)能構成集合；因為尾數(shù)是5的自然

數(shù)是無限的，故該集合為無限集；

(3)

因為我們班身高大于1.7m的同學是確定的，故我們班身高大于1.7m的同學能構成集合；

因為我們班身高大于1.7m的同學是有限的，故該集合為有限集.

8、(1){1,2,7,14}

⑵{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

(4){-1,1}

(5){(0,8),(2,5),(4,2)}

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的列舉法的概念即得.

(1)

{x|x是14的正約數(shù)}={1,2,7,14}.

(2)

{(x,y)|』W{1,2},yG{1,2}}={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).

(3)

(4)

{x|x=(—1)n,/?GN}={-1,1}.

(5)

{(x,y)|3x+2y=16,xeN,yEN)={(0,8),(2,5),(4,2)).

9、(1)255eM

⑵&eQ

⑶3.1416

(4)-leZ

(5)工打一

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結合元素與集合的關系，以及常見數(shù)集的表示符號，逐項判定，即可求解.

(1)

解：由“255是正整數(shù)”，可表示為255eM.

(2)

解：由血不是有理數(shù)”，可表示為黑史Q.

(3)

解：由3.1416是正有理數(shù)，可表示為34416eQ+.

(4)

解：由-1是整數(shù)”，可表示為-leZ.

(5)

解：由x是負實數(shù)，可表示為xeR~.

10、(1)以A為圓心，5為半徑的圓內部分

(2)線段的垂直平分線

【解析】

【分析】

(1)由圓的定義可得；

(2)由線段垂直平分線的定義可得.

(1)

表示到A點距離小于5的點組成的集合，即以A為圓心，5為半徑的圓內部分；

(2)

P到從月距離相等，即線段的垂直平分線.

11、(x[3Mx<7}；或x>10).

【解析】

【分析】

由結合的交并補運算求解即可.

【詳解】

因為集合^={x|3<x<7}>B={x|2<x<10}>所以4n8=(邛Mx<7)

因為/UB={X[2<X<10),所以加加8)=(#￡2或

12、⑴31<X<3)

(2)肉<7或2j

【解析】

【分析】

(I)求出集合B,根據(jù)補集的概念求出然后根據(jù)交集的概念即可；

(2)分C=。和Cw。兩種情況討論，分別求出滿足條件的m的取值范圍即可.

(I)

因為4={X|3￡XM8),所以加4={x|x<3或x>8},

又因為8=卜卜‘一人+7<。}={珅<x<7),

所以(W)c8={x[l<x<3}.

(2)

因為C={xW4x4l+2^,cu/,

所以當C=0時，/>1+2打，解得：制<-1,此時滿足Cc^；

w<l+2w

m>37

當C#0時，要滿足題意，需11+2加48,解得：3-W-2,

/,13<w<—[

綜上，實數(shù)m的取值范圍為{相加<7或2J.

13、

(])J4D8={X|X>0)AnB=(X|2<x<4].

(2)1“M2.

【分析】

(1)當。=2時，解出集合A、B,利用交集和并集的定義可求得集合/U8及AQB.

(2)解出集合B,分”1兩種情況討論，解出集合C,由CuB可得出關于實

數(shù)a的不等式組，由此可解得實數(shù)。的取值范圍.

(1)

解：當a=2時，由卜-2卜2可得-2<X-2<2,解得0<x<4,即5={zl0<x<4},

因為金=[忖>4)={x|x>2)故_<478=",>0>AoB=^x\2<x<4]

(2)

解：由卜一司<2得_2<x-a<2,即a-2<x<a+2,所以，B={x\a-2<x<a+2]

當0<a<l時，C=(x|logaX<0)={*卜>1),此時c0B；

當時,C=(x^gaX<O}=[X\O<x<l]

a-2<Q

<a+2>l

由CuB可得,解得1<建2.

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是l<a42.

14、【分析】

(1)先求得集合/，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；

(2)分集合C為空集和不是空集兩種情況分別建立不等式(組)，可求得所求的范圍.

【詳解】

解：(1)/=(巾'+入-620}={小4-3或x>2)t所以M={x|-3<x<2},

所以（%4）CB={X[1<X<2}

(2)①當C=0時，滿足CUB,即解得mil.

②當Cw0時，因為CuB,所以

加+1<2m

<w+l>1

M<6,即1<W<3,

綜上，實數(shù)注的取值范圍為(Y°，3].

15、(1)1MXM3

(2)

【分析】

(1)根據(jù)用的值可求《為真時對應的不等式的解，再求出戶為真時對應的不等式的解，

再根據(jù)「八鄉(xiāng)為真可求實數(shù)X的取值范圍；

(2根據(jù)條件關系可得條件對應的集合的包含關系，故可得關于加的不等式組，從而可求

實數(shù)利的取值范圍；

(1)

P為真時對應的不等式的解為KY5,

冽=2對應的不等式為X2-2X-3<0,

《為真時對應的不等式的解為74x43,

因為為真命題，故l〈x￡3.

(2)

因為夕是q的充分不必要條件，故3"X￡5｝為集合卜|/-2入+1->40｝的真子集，

<1—2+1—病<0

故125-1°+1-/4°(等號不同時成立)，故/MY或m"4.

而m>0,故m>4.

16、【解析】

【分析】

(1)若代入即可得出結果.

(2)選①，方程加x2-2x+l=0無實數(shù)根，利用判別式即可得出結果.

選②，力為單元素集，方程加x?-2x+l=0只有一個實數(shù)根，分別討論制=0和制時情

況，即可求出結果.

日2)----

選③，方程爾2=2*-1在區(qū)間3'內有解，等價于*\加一17的值域問題，進

而可得結果.

【詳解】

(1)若1€/,則制-2+1=0,所以m=1

(2)選①，則A=e,則方程切x2-2x+l=0無實數(shù)根

所以m*。，且V=4<0>1

選②，/恰有兩個子集，則A為單元素集，則方程切V-2x+l=0只有一個實數(shù)根

A=

當加二0時,｛斗滿足題意

當W￥0時,V=4-4w=0=加=1

所以加=0或切二1

選③，加(5,2)*匕則方程加x=2x-l在區(qū)間弓⑵內有解

等價于'%2時，.二廣了=一(丁”+1的值域,所以切€(0,1]

【點睛】

關鍵點點睛：方程wx2=2x-l在區(qū)間、2''內有解，轉化為當、2''時，

制=2__Lip+i

求X?\J的值域問題是解題的關鍵.本題考查了運算求解能力和邏輯推理

能力，轉化的數(shù)學思想，屬于一般題目.

17、

-<a<\

(1)3

(2)一3二或a>2

【分析】

(1)解分式不等式得集合B,由=力得B^A,列不等式求解即可;

(2)討論和4#0列不等式求解即可.

(1)

B=卜|±0°卜陵<%<1)