集合的概念 教案人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊第一章

L1集合的概念

（人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第一冊第一章）

一、教學目標

1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.

2.針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言刻畫集合.

二、教學重難點

1.重點：元素與集合的“屬于”關(guān)系，用符號語言刻畫集合.

2.難點：用描述法表示集合.

三、教學過程

1.元素和集合的含義

L1創(chuàng)設情境，引發(fā)思考

【實際情境】人們在交流和討論問題時往往會不自主地將問題限定在某個特

定范圍內(nèi)。比如這家店最好吃的菜，今年新出的好聽的歌曲，這場球的最有價值

球員等.設想如果沒有對問題的討論范圍做出限定，那么問題也就沒有意義.

同樣地，研究數(shù)學問題也要確定研究范圍，這是分析和解決問題的基礎.而

今天要學習的集合就可以用來描述這個研究范圍。

【設計意圖】以實例為載體，讓學生對集合語言的作用有初步的了解，明白

學習集合語言的重要性，為進一步學習集合的概念做好準備.

【實際情境】在給出集合的概念之前，我們來看一組實例：（1）深圳市所有

的區(qū)；（2）我們班所有的男同學；（3）圖中所有的平行四邊形；（4）1?10之間

的所有偶數(shù).

【設計意圖】創(chuàng)設實際情境和數(shù)學情境，通過實例，讓學生感受無論在實際

生活還是數(shù)學學習中，確定問題范圍都是必要的.同時通過觀察實例的共性，引

導學生獨立地概括問題的共同特征.

問題1：以上幾個問題的共同特征是什么？

【活動預設】引導學生歸納概括出問題的共同特征：問題有限定的討論范圍，

同一問題中的研究對象具有共同特征.

【實際情境】觀察以下這組實例，對比前面的實例，有哪些區(qū)別：（1）深圳

市西邊的區(qū)；（2）我們班所有長得高的男同學；（3）圖中所有的顏色鮮艷的平行

四邊形；（4）1~10之間的小的偶數(shù).

【設計意圖】當前學生已經(jīng)對集合的概念，即問題的研究范圍有了初步的認

識，需要進一步引導學生對集合的元素，即問題的研究對象也有初步的了解.通

過觀察和比較兩組實例的差異，引導學生對集合的元素有初步的認識.

問題2：對比兩組實例，它們之間有哪些相同點和不同點？

【活動預設】引導學生分析兩組實例的不同特征，體會問題研究對象的確定

性，集合概念的嚴謹性.

L2探究典例，形成概念

活動1：通過觀察和比較前面兩組實例，引導學生概括出集合與元素的概念.

最后給出標準的概念，并指出學生總結(jié)過程中的錯誤點.

【活動預設】感受研究范圍的概念并用自己的語言進行歸納；感受兩組實例

中同一問題中不同研究對象的區(qū)別，哪些是確定的研究對象，哪些不是.

【設計意圖】鍛煉學生歸納總結(jié)數(shù)學概念的能力，數(shù)學抽象的能力，體會數(shù)

學語言的嚴謹性.

問題3：根據(jù)集合的概念，兩組實例中哪些是集合，集合中的元素有哪些？

哪些不是集合，為什么？

【活動預設】

（1）第一組實例都是集合，指出集合中的元素；

（2）第二組實例都不是集合，指出這些不能構(gòu)成集合的原因.

【設計意圖】通過實例鞏固學生對集合的概念的理解.

1.3具體感知，理性分析

活動2：提問同學自己舉出一些生活中或者數(shù)學中的集合實例，找其他同學

判斷實例是否符合集合的概念.

［活動預設】分組討論舉出生活中或者數(shù)學學習中的集合實例，組內(nèi)分析實

例是否符合要求.討論完畢后選擇兩到三組派代表講出自己找到的實例，然后請

其他組同學判斷實例是否符合集合的概念.

【設計意圖】繼續(xù)加深學生對集合概念的理解，并且在理解的基礎上加以運

用.

2.元素、集合及其關(guān)系的表示

2.1探究典例，形成概念

問題4：第一組實例中集合與元素的關(guān)系是什么？

【設計意圖】引導學生得到集合與元素的屬于關(guān)系.

【活動預設】讓學生自己閱讀教材，熟記屬于和不屬于的數(shù)學符號，以及常

用數(shù)集的符號.

【設計意圖】讓學生熟記集合、元素和屬于關(guān)系的數(shù)學符號以及常用數(shù)集的

表TP方法.

3.集合的表示

3.1探究典例，形成概念

問題5：我們規(guī)定了一些常用的數(shù)集的表示方法，那么能否也用同樣的方式

表示所有集合呢？

【預設的答案】不能.

【設計意圖】讓學生體會無法規(guī)定所有集合的固定表示，集合需要統(tǒng)一的泛

用的表示方法.

【活動預設】讓學生自主閱讀教材，結(jié)合例1理解集合表示方法的列舉法.

閱讀完畢后找同學用列舉法對本節(jié)課的集合實例（1）和（4）進行表示.

【預設的答案［（1）設深圳市所有的區(qū)組成的集合為A,則人={南山區(qū)，福

田區(qū)，羅湖區(qū)，寶安區(qū)，光明區(qū)，龍崗區(qū)，龍華新區(qū)，鹽田區(qū)，坪山新區(qū)，大鶴

新區(qū)};（2）設1?10之間的所有偶數(shù)組成的集合為B,則B={2,4,6,8,10}.

【設計意圖】理解并掌握集合的列舉法表示方法.

問題6：我們能夠用列舉法表示1?10之間的所有偶數(shù)，那么如果是1?100

之間的所有偶數(shù)呢，如果是1~10000呢？

【設計意圖】讓學生體會列舉法表示集合的局限性，以及需要更簡單的方法

來表示集合的必要性.

【活動預設】帶領學生閱讀教材并提煉用描述法表示集合，指出描述法的幾

個栗點和易錯點.之后讓同學用描述法表示1?10000之間所有的整數(shù)的集合.

【預設的答案】設1~10000之間所有的整數(shù)組成的集合為A,則人二

(xeZ|1<x<100001.

【設計意圖】集合的描述法相對來說難度較大，要求更多，學生自主閱讀比

較困難，在老師的帶領下學習更容易理解和掌握.同時及時對方法進行鞏固訓練，

加深理解和記憶.

3.2初步應用，理解概念

【活動預設】做