新教材2022年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)練習(xí)：第4章指數(shù)與對(duì)數(shù)

第4章指數(shù)與對(duì)數(shù)

4.2對(duì)數(shù)

4.2.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.已知〃=log32,則Iogj8-21og36=()

A.a-2B.5a-2

C.3〃?(l+〃)2D.ia-a2-\

薪A

解析卜og38-21og36=31og32-2(log32+log33)=3〃-2(a+l)=a-2.

2.(2020浙江諸暨中學(xué)高二期中)已矢口Iog43=p」og325=dp>0,夕>0,貝ij1g5=()

A?色B?鬻

D?品

c翳

薛D

邀匠Iog43xlog325嗡x管=疆=畏,.：lg5=盤(pán).故選D.

)

B.|dC.aD.1

A.3。

答案A

Xy

-⑶g-

|解析|：1gx-lgy=a,-?lg22

4.設(shè)2"=5〃=皿，〃>0),且工+：=2,則加=()

ao

A.同B.10C.20D.100

2

I解析I:?2a=5"=m,.：Q=log2加力=log5肛?：，+|=logw2+log,u5=log7H10=2,??7H=10.又m>0,.：〃7mU.故

選A.

5.（2020江西靖安中學(xué)高一月考）設(shè)xj滿足x+4y=40,且x,y都是正數(shù)，則1gx+lgy的最大值是（）

A.4B.2C.40D.20

|答桌|B

|解析［因?yàn)閤,y都是正數(shù)，所以40=x+4y224,4y=4yf^,即xyW100,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y且x+4y=40,即

x=20,y=5時(shí)，等號(hào)成立.所以lgx+lgy=lgC\y）Wlg100=2.故選B.

6.計(jì)算：10g2^X10g3a(>g5在

答案-12

前原式噌x鑒增

_(-21g5)x(-31g2)x(-21g3)_

Ig2xlg3xlg5

7.已知k)g44=10g25b=V^,求7(")的值.

網(wǎng)：*10g44=10g25〃=V5,?：。=48,6=256,

Z^=4^x25^=(4x25)7i=100^=(102)^=102^,

?：lg(ab)=lg102x/^=2V3.

8.(2020江蘇南京高一期中)計(jì)算：

(1)(或)》+2x(，叱o.ooif；

(2)21g5+log2^+lg4.

o

g(l)(V2)°+2xW0-5-0.001-5

=l+2x[(1)2]°-5-(103)1

=1+2X(|)2X0.5“03X5=1+2X|-10=-6.

32

(2)21g5+端+24=21g5+log22-+lg2

=2(lg5+lg2)-3=21g10-3=-l.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.（2020陜西西安中學(xué)高三模擬）已知*log32=l,則4、=（）

A.4B.6C.4,0^2D.9

拜D

麗Iog32=l,.：x=log23,.：4'=4i°g23=4我，9=9.故選D.

10.（2020上海高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于一切不等于1的正數(shù)x，則上+舟+毒等于（）

1R1

A-

log3xlog4xlog5xlogx60

,log3x+log4x+log5x*log60X

畫(huà)由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式,可得意+總+

1-4—=logt34-log4+log,v5=logx(3x4x5)=logr60=

A.故選D.

logs%

11.已知實(shí)數(shù)。力滿足In〃+ln/?=1n(a+b+3)m＞0力＞0),貝ija+b的最小值為()

A.2B.4C.5D.6

ggD

解析依題意In〃+lnb=\n〃b=ln(4+/?+3),由已知得ab=a+b+3^?(a-1)(b-1)=4,a+b=(a-1)+(/?-

1)+222j(a-l)(b-l)+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=3時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為6.故選D.

12.(2020山東東營(yíng)第一中學(xué)高二期中)圍棋棋盤(pán)共19行19歹U,361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑、

白、空三種情況,因此有3613種不同的情況，我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中也討論過(guò)

這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書(shū)萬(wàn)字五十二''種，即1000052,下列最接近

361

就?凝的是(注:lg3M.477)()

A.IO25B.10-26C.10-35D.10-36

?--------1n361o361n361

36,52

|解析|根據(jù)題意,對(duì)于］0000s2,可得lg1()00052=lg3-lg10000=361xlg3-52x4=35.8,即

35.8,故10-36與其最接近故選D.

13.(多選)下列各式中不正確的是()

A.^^=loga2(?>0,a#1)

B.lg2+lg5=lg7

C.(lnx)2=21nx

D.lgV)?=|lgx

答案ABC

解析A選項(xiàng)，由換底公式，可得累＜=log36=l+log32,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),lg2+lg5=lg(2x5)=l,故B錯(cuò)

誤;C選項(xiàng),(lnx)2=lnxxln#21n再故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng)JgVjilgx弓=|lgx,故D正確.故選ABC.

14.(多選)下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.21ogi10+logi0.25=2

55

8

B.log427xlog258xlog95=-

C.lg2+lg50=10

2

D.log(2+V3)(2-V3)-(log2V2)=-1

答案|ABC

3

22

廨麗對(duì)于A,21ogil0+logi0.25=logi(10x0.25)=logi5=-2,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,log427xlog258xlog95x

55551g2

3

黑X昂=或短=1,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,lg2+lg50=lg100=2,C錯(cuò)誤;對(duì)于D.logg+向(2-8)-

(log2&)2=-l-(?2=-*D正確.故選ABC.

15.(多選)(2020江蘇南京中華中學(xué)高一期中)下列說(shuō)法中正確的有()

3

A.log827xlog98=-

B.若x=)測(cè)lgx=lgy

11_

C.若=4,則成a-2=V6

D.設(shè)a=log23,則Iog83-21og26用a表示的形式是爭(zhēng)-2

客剽ACD

|解析忖于選項(xiàng)A」og827xlog98=log2333xlog3223=k)g23xaog32=5,故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x=y=-

1時(shí)無(wú)意義,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?+a"=4,所以。＞0,且+Q-2/2=4+2+QT=6,所以成十

1廣1

02=聲,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍=k)g23,所以Iog83-21og26=log233-2log2(2x3)=-log23-

1r

2(log23+l)=/23+1)=-余2,故選項(xiàng)D正確.故選ACD.

16.(2020上海高一課時(shí)練習(xí))已知log?x=2Jog柄力＞0,厚則log.加二.

解析由題意loga%=2,log咸=3,

.??1logx6f=-1,1logxZ心?=-1,

]]56

?：log0+log.ib=logMb=2+-=/AogabX=-.

17.若Iog37xk)g427xk)g)m=.

|解析|由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得log37xlog27xlog1"7等嗎xlog433x上包烏=粵^x31og43x反叱二.

114Io3

-------49S410g472log430-21og47

3旦-131/

?log4膽=log4mz所以log”nN=log￡,所以mN=不解得根=4.

LOO

18.(2020江蘇淮安陽(yáng)光學(xué)校高一月考)已知log23=Q,log27=/?,試用。力表示log4256.

畫(huà)皿56巖=留產(chǎn)

11

----°log242