集合的基本運(yùn)算全集與補(bǔ)集

關(guān)于集合的基本運(yùn)算全集與補(bǔ)集Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧：請同學(xué)們回憶交集、并集的概念？A∩B={x|x∈A，且x∈B}，即是由同時(shí)屬于A、B兩個(gè)集合的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集。A∪B={x|x∈A，或x∈B}，即是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集。兩個(gè)集合可以進(jìn)行交集、并集運(yùn)算之外，是否可以進(jìn)行其他的運(yùn)算呢？第2頁,共18頁，星期六，2024年，5月問題一：①分別在整數(shù)范圍內(nèi)和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x-)=0②若集合A={x|0<x<2，x∈Z} B={x|0<x<2，x∈R}集合A、B相等嗎?3第3頁,共18頁，星期六，2024年，5月問題二：用列舉法表示下列集合：A={x∈Z

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}B={x∈Q

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}C={x∈R

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}上題中三個(gè)集合相等嗎？為什么？由此看出解方程時(shí)要注意什么？解方程時(shí)，要注意方程的根在什么范圍，同一個(gè)方程在不同的范圍內(nèi)其解會有所不同。第4頁,共18頁，星期六，2024年，5月全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及 的所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集 (universeset)，通常記作U.在問題1中的整數(shù)集Z和實(shí)數(shù)集R，可看成全集；在問題2中的有理數(shù)集Q，也可看成全集；第5頁,共18頁，星期六，2024年，5月問題三：A={班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)}B={班上沒有參加足球隊(duì)同學(xué)}U={全班同學(xué)}B、A、U三集合關(guān)系如何？分析：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合.問題四：已知全集U={1，2，3}，A={1}，寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.第6頁,共18頁，星期六，2024年，5月全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的 所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集 (universeset)，通常記作U.補(bǔ)集：對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集(complementaryset)，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作CUA，即

CUA={x|x∈∪，且x∈A}.可用Venn圖表示，

如右圖所示：[注意]

A的補(bǔ)集是相對于全集U而言的，隨著U的改變，CUA也相應(yīng)的發(fā)生改變。

第7頁,共18頁，星期六，2024年，5月用數(shù)學(xué)的三種語言表示補(bǔ)集對于一個(gè)集合A，由全集U不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集文字語言符號語言圖形語言CUA={x|x∈U，且x∈A}第8頁,共18頁，星期六，2024年，5月口答:設(shè)U是全集，則（1）CU∪=____（2）CUΦ

=____（3）CU(

CUA

)=____（4）ΦUA補(bǔ)集的性質(zhì)第9頁,共18頁，星期六，2024年，5月例1:設(shè)全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,

CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解：(1)A∩B={x|3<x<5}(2)A∪B=R(3)CRA={x|x≥5}

CRB={x|x≤3}第10頁,共18頁，星期六，2024年，5月(4)(CRA)∩(CRB)=(5)(CRA)∪(CRB)

={x|x≥5或x≤3}(6)

CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=

觀察這些式子,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)

這是一個(gè)重要結(jié)論,有時(shí)候可以簡化運(yùn)算,不要求對這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明.第11頁,共18頁，星期六，2024年，5月練習(xí)：1、若U={1，2，4，8}，A=Φ，則CUA

=_____________.2、已知A={0，2，4}，CUA

={-1，1}，則CUB

={-1，0，2}，求B=________.{1，2，4，8}{1，4}3、若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，則CUA

={5}，則a=________.第12頁,共18頁，星期六，2024年，5月第13頁,共18頁，星期六，2024年，5月第14頁,共18頁，星期六，2024年，5月第1