新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)24棱柱棱錐棱臺的表面積和體積新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(二十四)棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積一、選擇題1．長方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1，2，3，則長方體的體積與表面積分別為()A．6，22 B．3，22C．6，11 D．3，112．若棱臺的上、下底面面積分別為4，16，高為3，則該棱臺的體積為()A．26 B．28C．30 D．323．如圖，ABC-A′B′C′是體積為1的三棱柱，則四棱錐C-AA′B′B的體積是()A．13 B．C．23 D．4．如圖，已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，則正四面體D-A1BC1的表面積與正方體的表面積之比是()A．22 B．C．3 D．25．(多選)(2024·哈爾濱九中月考)正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為23，則下列敘述正確的是()A．正三棱錐高為3B．正三棱錐的斜高為39C．正三棱錐的體積為27D．正三棱錐的側(cè)面積為9二、填空題6．一個六棱錐的體積為23，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則六棱錐的側(cè)面積為________．7．已知一個正四棱臺的上、下底面的邊長分別為1和2，其側(cè)面積恰好等于兩底面面積之和，則該正四棱臺的高為________．8．已知棱長為1，各面均為等邊三角形的四面體，則它的表面積是________，體積是________．三、解答題9．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，截去三棱錐A1-ABD，求剩余的幾何體A1B1C1D1-DBC的表面積和體積．10．已知長方體兩兩相鄰的三個面的面積分別為x，y，z，則長方體的體積為()A．xyz B．xyzC．x2+11．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF＝2，動點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積()A．與點(diǎn)E，F(xiàn)的位置有關(guān)B．與點(diǎn)Q的位置有關(guān)C．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置都有關(guān)D．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q的位置均無關(guān)，是定值12．(多選)用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分幾何體，且上、下兩部分的高之比為1∶2，則關(guān)于上、下兩幾何體的說法正確的是()A．側(cè)面積之比為1∶4B．側(cè)面積之比為1∶8C．體積之比為1∶27D．體積之比為1∶2613．我國有一種容器叫做方斗，方斗的形態(tài)是一個上大下小的正四棱臺，假如一個方斗的高為3分米(即該方斗上、下底面的距離為3分米)，上底邊長為6分米，下底邊長為4分米，則此方斗外表面的側(cè)面積為________平方分米．(容器厚度忽視不計)14．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上隨意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．15．有兩個相同的直三棱柱，高為2a(a＞0)，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在全部可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，求實(shí)數(shù)a課時分層作業(yè)(二十四)1．A[V＝1×2×3＝6，S＝2(1×2)＋2(1×3)＋2(2×3)＝22．]2．B[所求棱臺的體積V＝13×(4＋16＋4×16)×3．C[∵V三棱錐C-A′B′C′＝13V三棱柱ABC-A′B′C′＝1∴V四棱錐C-AA′B′B＝1－13＝24．B[設(shè)正方體的棱長為1，則正方體的表面積為6，正四面體D-A1BC1的棱長為2，表面積為4×12×2×2sin60°＝23，∴正四面體D-A1BC15．ABD[設(shè)E為等邊三角形ADC的中心，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接PF，EF，PE，則PE為正三棱錐的高，PF為斜高，又PF＝12-94＝392，EF＝32×3×13＝32，故PE＝394-34＝3，故AB正確；而正三棱錐的體積為13×3×34×9＝934，側(cè)面積為36．12[設(shè)六棱錐的高為h，斜高為h0，S底＝12×2×2×sin60°×6＝63∴13×63×h＝23，∴h＝1，h0＝2∴S側(cè)＝12×2×2×6＝7．23[設(shè)正四棱臺的高、斜高分別為h，h由題意得，4×12×(1＋2)×h′＝12＋22，解得h′＝5依據(jù)棱臺的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角梯形，可得h2＋1-122＝568．3212[S表＝4×34×12＝V體＝13×34×12×129．解：由題圖可知△A1BD是邊長為2a的等邊三角形，其面積為32a2故所求幾何體A1B1C1D1-DBC的表面積S＝S△A1BD＋3S△DBC＋3S正方形A1B1C1D1＝32a2＋3幾何體A1B1C1D1-DBC的體積V＝V正方體ABCD-A1B1C1D1－V三棱錐A1-ABD＝a10．B[設(shè)長方體長、寬、高分別為a，b，c，則ab=x，bc=y，ca=z，∴(abc)2＝xyz，abc＝xyz，∴V長方體＝abc11．D[因?yàn)辄c(diǎn)Q到平面A′EF的距離為正方體的棱長4，A′到EF的距離為正方體的棱長為4，所以VA′-QEF＝VQ-A′EF＝13×12×2×4×4＝163，是定值，與點(diǎn)E，F(xiàn)，12．BD[依題意，上部分為小棱錐，下部分為棱臺，所以小棱錐與原棱錐的底面邊長之比為1∶3，高之比為1∶3，所以小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比為1∶9，體積之比為1∶27，即小棱錐與棱臺的側(cè)面積之比為1∶8，體積之比為1∶26．]13．2010[方斗大致圖形如圖所示，設(shè)點(diǎn)O，O1分別為上、下兩底面的中心，M，N分別為AD，A1D1的中點(diǎn)，則MN為等腰梯形A1D1DA的高．依據(jù)題意可知MO＝3，NO1＝2，OO1＝3，則MN＝32+3所以此方斗的側(cè)面等腰梯形ADD1A1的高為10分米．所以此方斗外表面的側(cè)面積為4×4+6×102＝2010(平方分米14．解：如圖，連接EB，EC，AC．V四棱錐E-ABCD＝13×42×3＝∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF．∴V三棱錐F-EBC＝V三棱錐C-EFB＝12V三棱錐C-ABE＝12V三棱錐E-ABC＝12×12V四棱錐E∴多面體的體積V＝V四棱錐E-ABCD＋V三棱錐F-EBC＝16＋4＝20．15．解：由題意，知這兩個直三棱柱拼成一個三棱柱或四棱柱，有如下四種狀況：①邊長為5a，2a的面重合在一起，拼成一個四棱柱，表面積為24a2＋28②邊長為4a，2a的面重合在一起，拼成一個三棱柱或四棱柱，表面積為24a2＋32③邊