新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)分冊一專題五統(tǒng)計與概率第一講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例概率-小題備考微專題2統(tǒng)計案例問題

微專題2統(tǒng)計案例問題?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．方程＝x＋是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回來方程，其中，是待定參數(shù)，回來方程的斜率和截距分別為＝＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，＝－，(，)是樣本中心點，回來直線過樣本中心點．2．(1)正相關(guān)與負相關(guān)就看回來直線的斜率，斜率為正則為正相關(guān)，斜率為負則為負相關(guān)．(2)樣本相關(guān)系數(shù)r＝具有以下性質(zhì)：r>0表示兩個變量正相關(guān)，r<0表示兩個變量負相關(guān)；|r|≤1，且|r|越接近于1，線性相關(guān)程度越強，|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越弱．3．“卡方公式”：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.1.[2024·江蘇天一中學(xué)模擬]對兩組變量進行回來分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，確定系數(shù)分別為r1，Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，其次組對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，確定系數(shù)分別為r2，Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，則()A．若r1>r2，則第一組變量比其次組的線性相關(guān)關(guān)系強B．若req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，則第一組變量比其次組的線性相關(guān)關(guān)系強C．若Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，則第一組變量比其次組變量擬合的效果好D．若Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，則其次組變量比第一組變量擬合的效果好2．[2024·遼寧試驗中學(xué)模擬]已知x，y的對應(yīng)值如下表所示：x02468y1m＋12m＋13m＋311若y與x線性相關(guān)，且閱歷回來方程為y＝1.6x＋0.6，則m＝()A．2B．3C．4D．53．某中學(xué)調(diào)查學(xué)生對2024年冬奧會的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機抽樣調(diào)查150人，進行獨立性檢驗，經(jīng)計算得χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)≈5.879，臨界值表如下：α0.150.100.050.0250.010xα2.0722.0763.8415.0246.635則下列說法中正確的是()A．有97.5%的把握認為“學(xué)生對2024年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”B．有99%的把握認為“學(xué)生對2024年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可以認為“學(xué)生對2024年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可以認為“學(xué)生對2024年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”2.(1)[2024·河北石家莊三模]視察下列四幅殘差圖，滿意一元線性回來模型中對隨機誤差的假定的是()(2)北京冬奧會的舉辦掀起了一陣冰雪運動的熱潮．某高校在本校學(xué)生中對“寵愛滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參加調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，有eq\f(2,3)的男生寵愛滑冰，有eq\f(1,3)的女生寵愛滑冰．若依據(jù)獨立性檢驗的方法，有95%的把握認為是否寵愛滑冰和性別有關(guān)，則參加調(diào)查的男生人數(shù)可能為()參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635A.12B．18C．36D．48技法領(lǐng)悟1．求閱歷回來方程的關(guān)鍵(1)正確理解，的計算公式并能精確地進行運算．(2)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過閱歷回來方程估計和預(yù)料變量的值．2．獨立性檢驗的關(guān)鍵(1)依據(jù)2×2列聯(lián)表精確計算χ2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表．(2)χ2的觀測值越大，對應(yīng)假設(shè)事務(wù)H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．[鞏固訓(xùn)練2](1)在新高考改革中，山東省新高考實行的是6選3的3＋3模式，即語數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門課中選考3門．某校高二學(xué)生選課狀況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二(單位：人)選物理不選物理總計男生340110450女生140210350總計480320800表一選生物不選生物總計男生150300450女生150200350總計300500800表二試依據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)()附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥xα)α0.150.100.050.0250.010.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)B．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)D．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)(2)[2024·重慶萬州模擬](多選)新能源汽車的核心部件是動力電池，碳酸鋰是動力電池的主要成分．從2024年底起先，碳酸鋰的價格始終上升，下表是2024年我國某企業(yè)前5個月購買碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．月份代碼x12345碳酸鋰價格y0.50.811.21.5若y關(guān)于x的閱歷回來方程為＝0.28x＋，則下列說法中正確的有()A．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r<0B．＝0.16C．閱歷回來方程＝0.28x＋經(jīng)過點(3，1)D．由閱歷回來方程可預(yù)料6月份的碳酸鋰價格約為1.84微專題2統(tǒng)計案例問題保分題1．解析：線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故A錯誤，B正確；殘差平方和S2越小，則確定系數(shù)R2越大，從而兩個變量擬合的效果越好，殘差平方和S2越大，則確定系數(shù)R2越小，從而兩個變量擬合的效果越差，故C、D錯誤．故選B.答案：B2．解析：＝＝4，＝＝1.2m＋3.4，又閱歷回來方程為y＝1.6x＋0.6，所以1.2m＋3.4＝1.6×4＋0.6，解得m＝3.故選B.答案：B3．解析：由題意可知，χ2＝≈5.879>5.024，所以在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可以認為“學(xué)生對2024年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”．故選C.答案：C提分題[例2](1)解析：依據(jù)一元線性回來模型中對隨機誤差e的假定，殘差應(yīng)是均值為0、方差為σ2的隨機變量的觀測值．A圖表示殘差與觀測時間有線性關(guān)系，故A錯；B圖表示殘差比較勻整地分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故B正確；C圖表示殘差與觀測時間有非線性關(guān)系，故C錯；D圖表示殘差的方差不是一個常數(shù)，隨著觀測時間變大而變大，故D錯．故選B.(2)設(shè)男生人數(shù)為3x，則女生人數(shù)為x，且x∈N*，可得列聯(lián)表如下：男生女生合計寵愛滑冰2x不寵愛滑冰x合計3xx4x所以χ2＝＝，因為有95%的把握認為是否寵愛滑冰和性別有關(guān)，所以∈(3.841，5.024]，解得11.20<x≤14.65，所以33.60<3x≤43.95，結(jié)合選項只有36∈(33.60，43.95].故選C.答案：B答案：C[鞏固訓(xùn)練2](1)解析：由題意，先分析物理課是否與性別有關(guān)：依據(jù)表格數(shù)據(jù)，n＝800，a＝340，b＝110，c＝140，d＝210∴χ2＝≈103.7，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，x0.005＝7.879，∴χ2>x0.005，因此，有充分證據(jù)推斷選擇物理學(xué)科與性別有關(guān)．再分析生物課是否與性別有關(guān)：依據(jù)表格數(shù)據(jù)，n＝800，a＝150，b＝300，c＝150，d＝200，∴χ2＝≈7.619，結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，x0.005＝7.879，∴χ2<x0.005，因此，沒有充分證據(jù)推斷選擇生物學(xué)科與性別有關(guān)．故選C.(2)解