專題14 整式（原卷版）-2024小升初數(shù)學暑假銜接講義

專題14整式1.掌握單項式和多項式、整式的定義；2.掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念；3.掌握多項式的項、項數(shù)和次數(shù)的概念；4.培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達的能力。題型探究題型1、單項式的概念辨析 ③分母中含有字母的式子不是整式（故不是單項式或多項式）題型1、單項式的概念辨析【解題技巧】單項式：數(shù)或字母的積。（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）。例1．（2023·黑龍江·七年級校考期中）代數(shù)式：，，，t，，，，其中單項式的個數(shù)是（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個變式1．（2023·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期中）下列代數(shù)式，0，，

，，，中，單項式共有（

）個．A．3 B．4 C．5 D．6變式2．（2023·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）代數(shù)式，，，a，20，，中單項式的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個題型2、單項式的系數(shù)與次數(shù)【解題技巧】單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字叫做單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：一個單項式中所有字母的指數(shù)的和。。例1．（2023·福建三明·七年級?？计谥校┫旅娴恼f法中，正確的是（

）A．單項式的次數(shù)是2次B．中底數(shù)是2C．的系數(shù)是3D．3是單項式變式1．（2023·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）若單項式的次數(shù)為．變式2．（2023·四川成都·七年級?？茧A段練習）單項式的系數(shù)是．變式3．（2023·浙江七年級期中）下列說法正確的是（

）A．單項式既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)B．單項式的系數(shù)是C．式子是單項式D．有理數(shù)是單項式題型3、多項式的概念辨析【解題技巧】多項式：幾個單項式的和。例1．（2023·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項式的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式1．（2023·河南·七年級統(tǒng)考期中）下列代數(shù)式中，不是多項式的是（

）．A． B． C． D．變式2．（2023秋·浙江·七年級專題練習）下列式子：，，，4，，，，其中是多項式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型4、多項式的項與次數(shù)【解題技巧】多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，有幾項，就叫做幾項式。常數(shù)項：不含字母的項。多項式的次數(shù)：所有項中，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)（最高次數(shù)是n次，就叫做n次式）。例1．（2023·江西吉安·七年級統(tǒng)考期中）多項式是（

）A．三次四項式 B．三次三項式 C．四次四項式 D．四次三項式變式1．（2023·安徽合肥·七年級?？茧A段練習）對于多項式，下列說法正確的是（

）A．最高次項是 B．二次項系數(shù)是 C．常數(shù)項是 D．是三次四項式變式2．（2023·福建·七年級校考期中）關于多項式，下列說法錯誤的是（

）A．這個多項式是五次四項式 B．常數(shù)項是1C．按y降冪排列為 D．四次項的系數(shù)是3題型5、整式的概念辨析【解題技巧】整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。例5．（2023·上海浦東新·七年級校考期中）在代數(shù)式；；；；；中整式的個數(shù)有（

）個．A． B． C． D．變式1．（2023·福建漳州·七年級漳州實驗中學?？计谥校┰诖鷶?shù)式：中，整式有（

）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個變式2．（2023·河北唐山·模擬預測）在，，，，等五個代數(shù)式中整式一共有（）個．A． B． C． D．題型6、書寫符合條件的單項式或多項式【解題技巧】根據(jù)題設要求寫出相應的單項式（多項式）即可，注意此類問題一般具有開放性，答案不唯一等特點，只要符合要求都可以得分。例1．（2023秋·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期中）請寫出一個系數(shù)是負數(shù)，次數(shù)是5的單項式：．例2．（2023·上海·七年級統(tǒng)考期末）寫一個只含有字母x，且一次項系數(shù)為的二次三項式：．變式1．（2023·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期中）寫一個含有3個字母，系數(shù)是，次數(shù)是4的單項式，則這個單項式可以是．（寫一個即可）變式2.（2023?無錫七年級期末）寫出一個次數(shù)是3，且只含有x，y的二項式：．題型7、根據(jù)單項式（多項式）的次數(shù)、項數(shù)求參數(shù)【解題技巧】根據(jù)單項式和多項式的相關概念，找到適當?shù)牡攘筷P系，建立方程求解即可。例1．（2023·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值．變式1．（2023秋·浙江七年級課時練習）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同，則．變式2．（2023秋·浙江七年級課時練習）已知多項式是五次四項式，最高次項的系數(shù)為，且單項式與該多項式的次數(shù)相同，求三次項系數(shù)．A組（能力提升）1．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┫铝懈魇街?，不是單項式的是（

）A． B． C．5 D．2．（2023·河北滄州·七年級校考期中）下列代數(shù)式：，，，，，，a，其中整式有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．（2023·黑龍江佳木斯·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．的系數(shù)是，次數(shù)是3 B．的系數(shù)是，次數(shù)是8C．的系數(shù)是，次數(shù)是5 D．的系數(shù)是5，次數(shù)是24．（2023·黑龍江·七年級?？计谥校┫铝薪Y論正確的序號是（

）①是一個二次多項式；②多項式的系數(shù)是；③多項式是整式；④多項式的次數(shù)是4；⑤是多項式．A．①②③④ B．①③ C．②③⑤ D．①④⑤5．（2023·福建南平·七年級統(tǒng)考期中）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，，則第個式子是（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龍江哈爾濱·七年級?？奸_學考試）下列各式中，是二次三項式的是（

）A． B． C． D．7．（2023·廣西七年級期末）下列說法錯誤的是（）A．是單項式也是整式B．是多項式也是整式C．整式一定是單項式D．整式不一定是多項式8．（2023·內(nèi)蒙古·七年級統(tǒng)考期末）寫出一個系數(shù)為，次數(shù)為4的單項式，這個單項式可以是．9．（2023·黑龍江雞西·七年級?？计谥校┒囗検绞谴雾検?，它的常數(shù)項是．10．（2023·安徽宣城·七年級校考期中）已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，則．11．（2023·安徽六安·七年級?？茧A段練習）對下列式子進行分類．．單項式：（

）；多項式：（

）；整式：（

）．12.（2023?雙流區(qū)校級期中）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關于x的多項式．（1）當m、n滿足什么條件時，該多項式是關于x的二次多項式？（2）當m，n滿足什么條件時，該多項式是關于x的三次二項式？13．（2022秋·河南周口·七年級?？茧A段練習）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1(1)請把上述各式的序號分別填入如圖所示的相應圓圈內(nèi)：(2)填空：單項式中__________的次數(shù)最高，次數(shù)是__________．B組（培優(yōu)拓展）1.（2023·河南鶴壁·七年級期末）多項式是關于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？计谥校┤绻粋€多項式的各項的次數(shù)都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式，如：是3次齊次多項式，若是齊次多項式，則x的值是．3．（2022秋·北京朝陽·七年級?？计谥校┯^察下列圖形及圖形所對應的算式，

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（1）的結果為；（2）（是正整數(shù)）的結果為．4．（2023秋·河北廊坊·七年級?？茧A段練習）已知多項式，，該多項式的第12項為________，用字母、和表示多項式第項________．（為正整數(shù)）5．（2022秋·吉林·七年級統(tǒng)考期末）任意寫出一個含有字母m，n的三次四項式，其中最高次項的系數(shù)為6，常數(shù)項為-8的式子為___________．6．（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，且a，b分別是點A、B在數(shù)軸上對應的有理數(shù)．(1)點A表示的數(shù)為________；點B表示的數(shù)為________；(2)一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為t（秒），則用含t的式子表示甲、乙小球所在的點表示的數(shù)；(3)在（2）的條件下，求經(jīng)過多長時間甲、乙小球相距2個單位長度？7．（2022秋·吉林松原·七年級校聯(lián)考期中）若多項式是關于x的三次三項式，其中二次項系數(shù)為．(1)直接寫出a與b之間的關系；(2)求的值．8．（2022秋·湖南長沙·七年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校?？茧A段練習）定義：若一個多項式的各項系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個多項式為“青一多項式”，稱這個多項式的各項系數(shù)之和為“青一和”．例如：多項式的系數(shù)和為，所以多項式是“青一多項式”，它的“青一和”為．請根據(jù)這個定義解答下列問題：(1)在下列多項式中，屬于“青一多項式”的是；（在橫線上填寫序號）①；②；③．(2)若關于x的“青一多項式”的“青一和”為7，且均為正整數(shù)，求的值；(3)若多項式是關于x，y的“青一多項式”，則多項式也是關于x，y的“青一多項式”嗎？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．9．（2023·陜西咸陽·七年級校考期中）18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體44________