新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案1 (三)

二次根式的概念(第1課時)學(xué)生姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用五(a20)的意義解答具體題目

重點：形如G(a20)的式子叫做二次根式的概念；難點：利用(a'O)”解決具體問題.

學(xué)習(xí)過程

一、知識準(zhǔn)備

平方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個平方根，它們;0的平方根是;負數(shù)平方根。

思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點：

(1)面積為5的正方形的邊長為;

(2)要修建一個面積為3的圓形噴水池，它的半徑為m；

(3)一個位圖從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=t2

如果用含有h的式子表示匕則t=O

(4)6的算術(shù)平方根的相反數(shù)為;(5)0的算術(shù)平方根為。(用/表示)

二、探究

在上面的問題中，結(jié)果分別是，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。

一般地，我們把形如()的式子叫做二次根式,稱為(二次)根號.

注：開平方時，被開方數(shù)a的取值范圍(為什么？)

例1.當(dāng)x是多少時，J7二e“在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

例2、當(dāng)x是多少時，J2X+3+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

例3若\/々+1+y/h-l=0,求的值.

三、練習(xí)

(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:

6、%、—G(x>0)、而、-0、--—、Jx+y(x20,y20)

xx+y

是二次根式的有：_____________________________________________________________

不是二次根式的有：_____________________________________________________________

(2)當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

J2a+3J3—aV5a

口岡sm

-------------------------------------------s----------------------------------------------------------RnnR---------------------------------------------------

四、課堂小結(jié)

二次根式的概念需注意：________________________________________________________

五、課后作業(yè)

1、形如的式子叫做二次根式.

2、若03—x+Jx—3有意義，則x—.

3、下列式子中，是二次根式的是()

A.-V?B.厲C.4xD.x

4、已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是()

A.5B.V5C.-D.以上皆不對

5

5、當(dāng)x是多少時，叵也在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

X

6、已知a、b為實數(shù)，且滿足,+1|+萬］=0,求方'的值.

六、課后反思

二次根式的性質(zhì)(第2課時)學(xué)生姓名:

教學(xué)目標(biāo)1、理解及(a20)是一個非負數(shù)2、理解二次根式的兩個性質(zhì)(、石)Ja(a20)和"=a(a20)。

3、會運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算和化簡。

重點：理解二次根式的上述兩個性質(zhì)；難點：靈活運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算。

學(xué)習(xí)過程

一、知識準(zhǔn)備

二次根式的概念：________________________________________________________

二、探究

探究(一)當(dāng)a>0時，表示a的算數(shù)平方根，因此&0;

當(dāng)a=0時，表示0的算數(shù)平方根，因此0.

概括:一般地：|g(a20)是一個數(shù).

探究(―)

根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(V4)三；

分析：例如"是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，

74是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有("):4.

(A/2)、；(J)J____；(Vo)2=________.

概括:一般地:|(&)2=(a-oT

例題與練習(xí)：計算

(1)(J|)2(2)(3A/5)2(3)(^)2

概括：一般地：必=:

例題與練習(xí)：化簡

(1)行(2)而存

三、課堂小結(jié)

二次根式的性質(zhì):4a(a20)是―,b數(shù).

(>Ja)2=(a20)y[a^=(a0)

四、課后作業(yè)

1、數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A、a>0B、a>0C、a<0D、a=0

、JT。有意義，則x的取值范圍為

A、x>3B>x23C>x<3D.x=3

3、(-百)2=；-A/0.0004=______

4、已知J7TT無意義，那么x的取值范圍是

5、若J礪是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

6、計算

(1)(V9)2⑵-(6)2(3)(gC)2

7、已知yjx—y+\+yJx-3=0,求x'的值.

8、在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x-2(2)x+2s/3x+3

9、先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+Jl-24+/的值,甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=a+=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+-a—=a+(a-1)=2aT=17.

兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.

五、課后反思

二次根式的乘法(第3課時)學(xué)生姓名：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解&?6=>/拓(aN0,后0),而=&-&(a^O,b20),并利用它們進行計算和化簡

重點：y[a?y/b=y[ah(a，0,b20),\[ab=y[a?y[h(a^O,bNO)及它們的運用.

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出八,y/b=\[ab(a^O,b20).

學(xué)習(xí)過程

一、.準(zhǔn)備知識二次根式的性質(zhì)：L________________________________________

2.__________________________________

3.__________________________________

二、探究新知請同學(xué)們完成填空

(1)74x79=,74^9=；(2)716x725=______，716x25=：

(3)ViooX病=,7100x36=.(4)XVo=,X0=

參考上面的結(jié)果，用“>、<或="填空.

V？X>/9____74^9-716x^/25____716x25,

>A00xV36____7100x36xVO_______J'xO

歸納:對二次根式的乘法規(guī)定為

\[a9s/b=.(a0,b0)

反過來：\[ab=~~(a0,b0)

三、例題與練習(xí)

例1、計算

①后X75②有XV12③36X2M④癡?

所用公式：________________________________________

例2.化簡

①廊②J16x81③后④J4a2」

逆用公式：____________________________________

例3.計算

(1)V14XV7(2)375X2回

例4.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:

(1)J(-4)x(-9)=Cx"(2)XV25=4X725=4V12=8V3

四、課堂小結(jié)

回顧公式的正用與逆用：正4a?4b—.(a0>b0)

反：y/ab=-(a0,b0)

五、課后作業(yè)

1、計算：(1)J24XJ27(2)V6X(—V15)

(3)V18xV20xV75(4)V32X43X5

2、下列各等式成立的是().

A、46X20=8括B、5GX4及=20右C、46X3a=76D、56X4&=20遍

3、已知正方形的邊長為a,面積為S.

(1)如果S=50cm2,求a;(2)如果S=242cm2,求a.

六、課后反思

二次根式的除法(第4課時)學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo):

理解事=4(a>0,b>0)和尋書(a20,b>0)及利用它們進行計算和化簡.

y/a[a_>/a

重點：理解丁(a20,b>0),(a>0,b>0)及利用它們進行計算和化筒.

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

學(xué)習(xí)過程

一、準(zhǔn)備知識

二次根式的乘法規(guī)定為

y[a?>fh—.(a0,b0)

反過來：yfab=-yj-?、/―(a0,b0)

二、探究新知請同學(xué)們完成填空

巫

V16

二次根式的除法公式:

.)

三、例題與練習(xí)分析

(3)

四、課堂練習(xí)

計、［算筲：/(1］)、—=^(3)

石⑵忑

五、課堂小結(jié)

請同學(xué)們注意公式成立的條件

六、課堂作業(yè)

計算：（1）半

73

(5)41a6a

七、課后反思

二次根式的乘除法公式的應(yīng)用一化簡（第5課時）學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo):

yfab-y/a.>Jb和「呼

學(xué)會用(a20,b'O)(a20,b>0來化筒.

重點：難點：學(xué)會用=6?.

(a20,b20)(a>0,b>0來化簡.

學(xué)習(xí)過程

一、復(fù)習(xí)

化簡：（l）jn

二、探究（用公式化簡）

化簡（1）踮

觀察上面各小題的最后結(jié)果（1）（2）（3）等，這些二次根式有哪些特點:

（1）被開方數(shù)不含________________________________________________

（2）被開方數(shù)不含___________________________________________________________

歸納概念

最簡二次根式：

三、例題分析

化簡：（1）廊=相義行=76（?=）

（2）"=①巧=2（?=）（你還有方法嗎？）

V3V3V3xV33

四、課堂小結(jié)

1、請同學(xué)們注意用公式化簡

2、在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為.

五、課堂作業(yè)

1、下列是最簡二次根式的是（）

A、VsB、J10C,V18D、1

2、計算：

(1)V32(2)740(3)715(4)7184-V2

,、V723V2

(5)—(6)3J—;(7)~~1f

V6V12V27

六、課后反思

二次根式的加減（1）（第6課時）學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生知道什么是同類二次根式,會辨別兩個根式是否同類二次根式.

2.使學(xué)生會通過合并同類二次根式,進行二次根式的加法與減法運算.

重點：同類二次根式概念以及二次根式的加法與減法運算.

難點:如何辨別兩個根式是否同類二次根式.

學(xué)習(xí)過程

一、復(fù)習(xí)、類比

1、什么是同類項？

2、合并同類項（1）2x+3x；（2）2X2-3X2+5X2

二、探究

1、類比回答：⑴2x’與-5x是項(2)2g與一5g是二次根式。

歸納同類二次根式的概念：。

例：

2、思考：J曲說是同類二次根式嗎？

3、類比計算：(1)5a+3a=⑵5瓜+3底=

歸納怎樣合并同類二次根式：

4、如何進行二次根式加減計算？__________________________________

三、例題

計算

(1)2V7+6V7(2)V80+V45

四、課堂小結(jié)

比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？

五、課堂作業(yè)

是同類二次根式的有.

2、下列計算正確嗎？若錯誤請改正。

(1)V2+V3=V5(2)2+V2=2A/2

⑶3血-血=3(4)屈一胡=加一口=3-2=1

2

3、以下二次根式：①屈；②應(yīng);③后;④陰中，與G是同類二次根式的是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4、下列計算是否正確？為什么？

(1)78-73=78^3(2)V4+V9=74+9(3)3叵-叵=2叵

5、計算：

(1)2\/2+3\p2(2)2y/s_3>/8+5y/s(3)3\[3_2-\/3+V3

(4)(V12+V20)+(V3-V5)(5)2V12+V27(6)3向-9；+3小

六、課后反思

二次根式的加減(2)(第7課時)學(xué)生姓名:

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.

2、復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.

重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；

難點：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.

學(xué)習(xí)過程

一、復(fù)習(xí)

1、請同學(xué)們回顧整式的運算：(1)單項式乘多項式

(2)多項式乘多項式

(3)多項式除單項式

(4)平方差公式

(5)完全平方公式

2、計算

(1)(x+y)?z(2)(2x+l)(x-2)(3)(2x2y+3xy2)4-xy

(4)(2x+y)(2x-y)(5)(x+1)2+(x-1)2

二、探究

1、思考:如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？

2、仿照計算

(1)(V8+V3)xV6(2)(V2+3)(V2-5)(3)(4行-36)+2行

(4)(V5+V3JV5-V3)(5)(4+病2+(4一揚2

歸納：整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式,

所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.

三、課堂小結(jié)

四、課堂作業(yè)

1、計算

(1)(V6+>/8)XV3(2)(45/6_3V2)4-2(3)(V5+3)(75+2)

(4)(780+740)^-75(5)(4+V7)(4-V7)(7)(V3+2)2

2、已知x=J3+l,y=J3—1,求下列各式的值:

(1)x2+2xy+y2(2)x2-y2

五、課后反思

八年級數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第1課時

班級_______姓名

課題：17.1勾股定理（1）課型:新授

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。

學(xué)習(xí)重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。

學(xué)習(xí)難點：勾股定理的證明。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

1、直角AABC的主要性質(zhì)是：ZC=900（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系：______________________________

（2）若D為斜邊中點，則斜邊中線_____________________

（3）若NB=30°,則NB的對邊和斜邊：_______________

2、勾股定理證明：

方法一;

如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。

S正方形=

方法二；

已知：在4ABC中，ZC=90",NA、NB、ZC的對邊為a、b、

求證：a2+b2=c2?

分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。

左邊s=____________

右邊s=_____________

左邊和右邊面積相等，

即化簡可得。

二、合作交流（小組互助）思考:

（1）觀察圖1一1。A的面積

是個單位面積；

B的面積是個單

位面積；

C的面積是個單

位面積。

C&勺呢？

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想:

如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么

（三）展示提升（質(zhì)疑點撥）

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°

（1）如果a=3,b=4,則c=；

（2）如果a=6,b=8,則c=；

（3）如果a=5,b=12,則c=；

（4）如果a=15,b=20,貝ijc=.

2、下列說法正確的是（）

A.若、b、。是△ABC的三邊，則。2+。2=。2

B.若a、2：、工是RtAABC的三邊，則a2+b2=c2

C若a、C、是RtAABC的三邊,NA=90°,則。2+〃=。2

D.若a、b、C是RtZ\ABC的三邊,ZC=90°,則4+。2=°2

3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（）

A.斜邊長為25B.三角形周長為25C.斜邊長為5D.三角形面積為20

4、如圖,三個正方形中的兩個的面積Sl=25,S2=144,則另一個的面積S3為—

5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為。

（四）達標(biāo)檢測

1.在RtZXABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=12,貝!|c=；②若a=15,c=25,則b=；

③若c=61,b=60,貝！]a—；④若a:b=34,c=10貝!]SIUAABC=

2、一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長為.

3、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為

4、已知，如圖在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.

求①AD的長；②△ABC的面積.

BDC

八年級數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第2課時

班級姓名

課題：17.1勾股定理（2）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：L會用勾股定理進行簡單的計算。

2.勾股定理的實際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。

學(xué)習(xí)重點：勾股定理的簡單計算。

學(xué)習(xí)難點：勾股定理的靈活運用。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）

1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角4ABC的主要性質(zhì)是：NC=90°,（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系:

(2)若NB=30°,則NB的對邊和斜邊：;

(3)直角三角形斜邊上的等于斜邊的?

(4)三邊之間的關(guān)系：。

(5)已知在Rt^ABC中，ZB=90°,a、b、c是△ABC的三邊，則

c=o（已知a、b,求c）

a=,(已知b、c,求a)

b=o(已知a、c,求b).

2,(1)在RtAABC,ZC=90°a=3,b=4,貝!]c-。

(2)在RtZ\ABC,ZC=90°a=6,c=8,則b=o

(3)在RtZ\ABC,NC=90°b=12,c=13,則a=

二、合作交流（小組互助）例1：一個門框的尺寸如圖所示.

若薄木板長3米，寬2.2米呢？

實際問題Q數(shù)學(xué)模型

例2、如圖，一個3米長的梯子A8,斜靠在一豎直的墻A0上，這時40的距離為2.5米.如果梯子的頂端A沿墻

下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實際就是求8。的長，而BD=O>OB

OBDOD

（三）展示提升（質(zhì)疑點撥）1、一個高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點間用一條木條加固，

則需木條長為。

2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面

鋼纜A到電線桿底部B的距離為。

3、有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，

圓的直徑至少為（結(jié)果保留根號）

C

4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前

高O

如下圖，池塘邊有兩點A,B,點C是與BA方

向成直角的AC方向上一點.測得CB=60m,AC-20m,

你能求出A、B兩點間的距離嗎？

5、如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，NACB為直角，已知滑桿AB長100cm,頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B

距C點的距離為60cm,當(dāng)端點B向右移動20cm時，滑桿頂端A下滑多長？

（四）達標(biāo)檢測

1、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為（）

A^12cmB、10cmC^8cmD^6cm

2、若等腰直角三角形的斜邊長為2,則它的直角邊的長為,斜邊上的高的長為

3、如圖，在/ABC中,ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD_LAB與D。

求：（L）AC的長；（2）/ABC的面積；（3）CD的長。

八年級數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第3課時

班級_______姓名______

課題：17.1勾股定理（3）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能運用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。

2.會用勾股定理解決簡單的實際問題。

學(xué)習(xí)重點：運用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實際問題

學(xué)習(xí)難點：勾股定理的綜合應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）AK------|D

1、（1）在RtZ\ABC,ZC=90°,a=3,b=4,則c=______。

（2）在RtZXABC,ZC=90°,a=5,c=13,貝ijb=______。|

2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,則它的對角線AC=oBC

二、合作交流

例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示JT5的點，并補充完整作圖方法。\R

X

/：\

0~1~2~3713

步驟如下：1.在數(shù)軸上找到點A,使0A=；

2.作直線1垂直于0A,在1上取一點B,使AB=；

3.以原點。為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C,則點C即為表示4后的點.

分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。如圖，已

知OA=OB,

(1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)

(2)在數(shù)軸上作出JR對應(yīng)的點

B

二————LO,

-4-3-2-10123

三、展示提升(質(zhì)疑點撥)1、你能在數(shù)軸上找出表示血的點嗎？請作圖說明。

2、己知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。

3、已知：如圖，等邊AABC的邊長是6cm。

(1)求等邊4ABC的高。

(2)SAABCo

AD

四、達標(biāo)檢測

1、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,,則第三邊長為

2、已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為,面積為。

3、已知等腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。

4、在數(shù)軸上作出表示J行的點。

5、已知：在RtZ\ABC中，ZC=90°,CD_LAB于D,ZA=60°,CD=g,

求線段AB的長。

八年級數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第4課時

班級姓名______

課題：17.2勾股定理逆定理（1）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；

2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.

學(xué)習(xí)重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點：勾股定理的逆定理的證明。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、勾股定理：直角三角形的兩條的平方一等于的,即.

2、填空題A

（1）在RtZ\ABC,ZC=90°,a=8,b=15,則。=。

（2）在RtaABC,ZB=90°,a=3,b=4,則,=.（如圖）^

3、直角三角形的性質(zhì)

（1）有一個角是;（2）兩個銳角,a

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：

（4）在含30。角的直角三角形中，30。的角所對的邊是邊的一半.

二、合作交流

1、怎樣判定一個三角形是直角三角形？

2、下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）這三組數(shù)滿足/+〃=嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

猜想命題2：如果三角形的三邊長a、b、c,滿足。2+從=02,那么這個三角形是三角形

問題二：命題1：______________________________________________________

命題2：______________________________________________________

命題1和命題2的__________和__________正好相反，把像這樣的兩個命題叫做命題，如果把其中一個

叫做,那么另一個叫做

由此得到

勾股定理逆定理：_____________________________________________________

命題2：如果三角形的三邊長a、b、c?滿足/+〃2=,2,那么這個三角形是直角三角形.

已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且/+〃=A'

求證：ZC=90°

思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個直角三角形，使它與原三角形全等，b

利用對應(yīng)角相等來證明.

證明：

三、展示提升

1、判斷由線段a、b,c組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,Z?=8,c=17；(2)a=13,b=14,c=15.

2、說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?

(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.

(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等.

(4)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

四、達標(biāo)檢測

1、以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是,能構(gòu)成直角三角形的是.(填序號)

①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24

2、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()

A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12

3、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()

A^a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c-5^/2C、a：b：c=3：4：5Da=ll,b=12,c=15

4、若一個三角形三邊長的平方分別為：32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是()

A.42B.52C.7D.5Z或7

5、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”

(1)它的逆命題是。

(2)這個逆命題正確嗎？

(3)如果這個逆命題正確，請說明理由，如果它不正確，請舉出反例。

八年級數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第5課時

班級姓名

課題：17.2勾股定理逆定理（2）課型:新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用；

2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合.

學(xué)習(xí)重點：勾股定理的逆定理及其實際應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程

一、自學(xué)導(dǎo)航

1、判斷由線段。、b、c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=\,b=2,c=-J5；（2）a=\.5,b=2,c=2.5（3）a=5,b=5,c=6

2、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。

（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

解：逆命題是：；它是命題。

（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；

解：逆命題是：；它是命題。

（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；

解：逆命題是：；它是命題。

（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；

解：逆命題是：；它是命題。

二、合作交流

1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.

2、請寫出三組不同的勾股數(shù)：、、.

3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：

①南偏東30°；②西南方向；③北偏西60°.

例1:“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”

號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海

天”號沿哪個方向航行嗎？

三、展示提升

1、已知在△ABC中，。是8c邊上的一點，若AB=10,BD=6,A￡>=8,AC=17,求SMBG

2、如圖，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方

向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C

兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變,

最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？

分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”:

(1)△ABC是什么類型的三角形？

(2)走私艇C進入我領(lǐng)海的最近距離是多少？

(3)走私艇C最早會在什么時間進入？

四、達標(biāo)檢測

1、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為______________,此三角形的形狀

為____________。SP一

2、已知：如圖，四邊形A8CZ)中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=5啦,\

NB=9O。，求四邊形ABC。的面積.\

C

D

3、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B

兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行

50海里，航向為北偏西〃。，問：甲巡邏艇的航向？

八年級數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第6、7課時

班級_______姓名______

課題：勾股定理全章復(fù)習(xí)課型:復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長或證明三角形是直角三角形.

學(xué)習(xí)重點：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點：利用定理解決實際問題。

學(xué)習(xí)過程

一、知識要點1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊

1.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為a,b,c,ZC=90°,則.

公式變形①：若知道a，b,則。=

公式變形②：若知道a,c,則匕=

公式變形③：若知道b,c,則4=

例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長度:

b=

(1)在RtAABC中，若NC=90°,?=4,b=3,則c=

⑵在RtA43c中，若N8=9(T,。=9,人=41,則《=

(3)在RtAABC中，若Z4=90°,a=l,b=5,則c=

二、知識要點2：利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。

例2：在數(shù)軸上畫出表示右的點.

在數(shù)軸上作出表示板的點.

三、知識要點3：判別一個三角形是否是直角三角形。

例3：分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,試找出

哪些能夠成直角三角形。

1、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()

A.12,15,17B.9,16,25C.5a,12a,13a(a>0)D.2,3,4

2、判斷由下列各組線段a,b,c的長，能組成的三角形是不是直角三角形，說明理由.

(1)a—6.5,b—7.5,c=4；(2)a=ll,/?=60,c=61；

oin3i

(3)a——,b=2,a——；(4)a-3—,b=2,c=4一；

3344

四、知識要點4：利用列方程求線段的長

例4：如圖，鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊，DA±AB于A,CB±AB于B,已知DA=15km,CB=10km,

現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？

如圖，某學(xué)校(A點)與公路(直線L)的距離為300米，又與公路車站(D點)的距離為500米，現(xiàn)要在公路

上建一個小商店(C點)，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離.

五、知識要點5：構(gòu)造直角三角形解決實際問題

例5：如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還多1米，當(dāng)他把繩子的

下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎?L

一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測得底部半徑為6cm,杯深16cm.今有一根長為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外

的長度為2cm,則這玻璃杯的形狀是體.

六、課后鞏固練習(xí)

(-)填空選擇

1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是.

2、直角三角形一直角邊為12cm,斜邊長為13cm,則它的面積為.

3、斜邊長為17cm,一條直角邊長為15cm的直角三角形的面積是()

A.60cm2B.30cm2C.90cm2D.120cm2

4、已知直角三角形的三邊長分別為6、8、X,則以X為邊的正方形的面積為.

5、若一三角形三邊長分別為5、12、13,則這個三角形長是13的邊上的高是.

6、若一三角形鐵皮余料的三邊長為12cm,16cm,20cm,則這塊三角形鐵皮余料的面積為

7、如圖一個圓柱，底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外

壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm.

(二)解答題

1、在數(shù)軸上作出表示癡的點.

2、已知I,如圖在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.A

求：①AD的長；②AABC的面積./

如圖，已知在AABC中，CDJ_AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求DC的長；

(2)求AB的長；

(3)求證：AABC是直角三角形.

4、如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，頂角/BAC=120。，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩

點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。(結(jié)果保留根號)

A

5、（如圖，AACB和△EC。都是等腰直角三角形，NACB=/EC￡>=90°,。為A8邊上一點，求證：（1）

△ACE沿4BCD；（2）AD2+DB2=DE2.

6、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以

8nl為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長.

7、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明同學(xué)在點P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60。方向，辦公樓B位于南偏東45。

方向.小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓2正好位于正南方向.求

教學(xué)樓4與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）.（供選用的數(shù)據(jù)：72^1.414,73^1.732）

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的

會用平