遼寧省葫蘆島市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2018年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分)

1.如果溫度上升10℃記作+10℃,那么溫度下降5℃記作()

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D,-5℃

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量進(jìn)行求解即可得.

【詳解】如果溫度上升10℃記作+10℃,

那么下降5℃記作-5℃,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

2.下列幾何體中，俯視圖是矩形的是()

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：選項(xiàng)A、D的俯視圖是圓，選項(xiàng)B的俯視圖是矩形，選項(xiàng)C的俯視圖是三角形，故答案

選B.

考點(diǎn)：幾何體的俯視圖.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A,-2x2+3x2=5x2B.x2*x3=x5C.2(x2)3=8x6D.(x+1)2=x2+l

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法法則、幕的乘方及單項(xiàng)式乘法法則、完全平方公式

的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A.-2x2+3x2=x2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x2*x3=x5,故B選項(xiàng)正確；

C.2(x2)3=2x6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(x+1)2=x2+2x+L故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方及單項(xiàng)式乘法、完全平方公式等運(yùn)

算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）

A.調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查

B.調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查

C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查

D.企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)

查結(jié)果比較近似判斷即可.

【詳解】A.了解“烏金塘水庫”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確；

B.了解一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C.了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D.企業(yè)招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故D錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，

應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2

5.若分式x^——1!?的值為0,則x的值為（）

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)分式值為。的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.

X2-1

【詳解】?.?分式_^的值為零，

x+1

犬2-1=0

[x+lwO

解得：X=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)

鍵.

6.在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法

A.眾數(shù)是90分B.中位數(shù)是95分C.平均數(shù)是95分D.方差是15

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義逐一進(jìn)行求解即可作出判斷.

【詳解】A.眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，故A選項(xiàng)正確;

B.中位數(shù)是90分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1x100+2x85+2x95+5x90

C.平均數(shù)是=91分,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

10

方差是\x[2x(85—9爐+5X(90-91)2+2X(95-91)2+(100-91)2=19,

D.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)、方差、

眾數(shù)、中位數(shù)的定義及求解方法是關(guān)鍵.

7.如圖，在AABC中，/C=90。，點(diǎn)D在AC上，DE〃AB,若/CDE=165。，則/B的度數(shù)為（）

A.15°B,55°C,65°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得/ADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得/A=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理即可求得NB=75。.

【詳解】解：VZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

：DE〃AB,.?.ZA=ZADE=15°,

ZB=1800-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，直線y=kx+b（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（-2,4）,則不等式kx+b>4的解集為（）

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】求不等式kx+b>4的解集就是求函數(shù)值大于4時(shí)，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.

【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2,

不等式kx+b>4的解集是x>-2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較

函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍.也考查了數(shù)形結(jié)合的思想.

9.如圖，AB是。。的直徑，C,D是。。上AB兩側(cè)的點(diǎn)，若ND=30。，則tan/ABC的值為（）

A.—B.—C.73D.—

22-3

【答案】C

【解析】

【詳解】【分析】先根據(jù)圓周角定理得出NBAC=/D=30。，ZACB=90°,繼而求得/ABC=60。，再由特殊角

的三角函數(shù)值即可得答案.

【詳解】?:BC=BC，ZBAC=ZD=30°,

：AB是。0的直徑，.,.ZACB=90°,AZABC+ZBAC=90°,

；./ABC=60°,

.*.tanZABC=^3，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)值，求得/ABC=60。是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在oABCD中，AB=6,BC=10,AB±AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B-A—C的路徑運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q

從點(diǎn)A出發(fā)沿著A-C-D的路徑以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】先利用勾股定理求出AC長，然后分三種情況分別求出y與x間的關(guān)系式即可進(jìn)行判斷.三

種情況是：①0WXW6,②6WXW8,③8&W14.

【詳解】在RtAABC中，NBAC=90。，AB=6,BC=10,AC=^BC2-AB2>

當(dāng)OWx/6時(shí)，AP=6-x>AQ=x,y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36；

當(dāng)6WxW8時(shí)，AP=x-6>AQ=x,/.y=PQ2=(AQ-AP)2=36；

當(dāng)8<x<14時(shí)，CP=14-x,CQ=x-8,Ay=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，結(jié)合圖形正確地分三種情況進(jìn)行討

論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分)

11.分解因式：2a3-8a=.

【答案】2a(a+2)(a-2)

【解析】

【詳解】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來,

之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

2a2—8a=2a(a2-4j=2a(a+2)(a-2).

12.據(jù)旅游業(yè)數(shù)據(jù)顯示，2018年上半年我國出境旅游超過129000000人次，將數(shù)據(jù)129000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為_.

【答案】1.29X108.

【解析】

【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】129000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動8位得到1.29,

所以129000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.29x108,

故答案為1.29X108.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i＜|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫有“興城首山”、“龍回頭”、"覺華島”、"葫蘆山莊''四個(gè)景區(qū)的

名稱，將它們背面朝上，從中隨機(jī)一張卡片正面寫有“葫蘆山莊”的概率是

【答案】-

4

【解析】

【詳解】【分析】共有4種可能，符合條件的有1種，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】???在這4張無差別的卡片上，只有1張寫有“葫蘆山莊”，

.?.從中隨機(jī)一張卡片正面寫有'‘葫蘆山莊”的概率是1，

4

故答案為’.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】（2,-3）.

【解析】

［分析］根據(jù)菱形的軸對稱性可知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得.

【詳解】???四邊形OABC是菱形，

:.A、C關(guān)于直線OB（x軸）對稱，

VA（2,3）,AC（2,-3）,

故答案為（2,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍

作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測得景點(diǎn)A的俯角為45。，景點(diǎn)B的俯角為

30。，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為一米（結(jié)果保留根號）.

【答案】100+1006

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，/B=NNCB=30。，繼而可得NDCB=60。，從而可得AD=CD=100

米，DB=100百米，再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.

【詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

AZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,

.,.ZCDA=ZCDB=90°,ZDCB=60°,

?.,CD=100米,

AD=CD=100X.DB=CD?tan60°=￡CD=1()0百米，

AB=AD+DB=100+10073（米），

故答案為100+100百.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解

直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.如圖，OP平分NMON,A是邊OM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧，交

ON于點(diǎn)B、C,再分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于!BC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、作直線AD分別交

2

OP、ON于點(diǎn)E、F.若NMON=60。，EF=1,則OA=.

【答案】26

【解析】

【分析】由作法得ADJ_ON于F,再由OP平分NMON,可得NEOF=工NMON=30。，在RtAOEF中，求

2

出OF=&EF=6,繼而在RsAOF中，即可求出OA長.

詳解】由作法得AD_LON于F,.".NAOF=90。,

；OP平分NMON,.\ZEOF=—ZMON=-x60°=30°,

22

在RtAOEF中，OF=6EF=5

在RSAOF中，ZAOF=60°,，OA=2OF=2百，

故答案：2G.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖——垂線，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將^BCE沿BE折疊后得到aBEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD

的內(nèi)部，將BF延長交AD于點(diǎn)G.若空=',則歿=_.

GA7AB

【答案】a

【解析】

【分析】連接GE,根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF,ZBFE=90°,利用“HL”證

DGi

明RlAEDG^RtAEFG,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=DG,根據(jù)——=一，設(shè)DG=FG=a,則AG=7a,

GA7

故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,由勾股定理求得AB=4。，再求比值即可.

【詳解】連接GE,

?.?點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，；.EC=DE,

,/將ABCE沿BE折疊后得到^BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，

；.EF=DE,ZBFE=90°,

GE=GE

在RtAEDG和RtAEFG中〈，

DE=EF

ARtAEDG^RtAEFG（HL）,

???FG=DG,

■DG1

..----——,

GA7

.?.設(shè)DG=FG=a,貝ljAG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,

AB=J（9q）2_（7q）2=40a，

AD8。

故---二—V2,

AB4國

故答案V2.

E

B

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟

記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，NMON=30。，點(diǎn)Bi在邊OM上，且0Bi=2,過點(diǎn)Bi作B1A1_LOM交ON于點(diǎn)Ai,以AB為邊

在AIBI右側(cè)作等邊三角形AIBICI；過點(diǎn)Ci作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B2、A2,以A2B2為邊在

A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2c2；過點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM、ON于點(diǎn)B3、A3,以A3B3為邊在A3B3

的右側(cè)作等邊三角形A3B3c3,…；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則△AnBn+lG的面積為(用含正整數(shù)n的代數(shù)式

23

【解析】

【詳解】【分析】由題意AAIA2cl是等邊三角形，邊長為2叵，AA2A3c2是等邊三角形，邊長為

3x2叵，△A3A4c3是等邊三角形，邊長為3x3x2叵=(3)2x2叵，繼而得到△AnBn+Cn的邊長為

2322323

(-)n-儀2叵，然后根據(jù)等邊三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

23

【詳解】由題意AAiA2G是等邊三角形，邊長為過I,

3

△A2A3c2是等邊三角形，邊長為3x2叵,

23

△A3A4c3是等邊三角形，邊長為3x3x38=(3)2x2叵,

22323

△A4A5c4是等邊三角形，邊長為3x3x3x2?=(3)3x2叵,

222323

△AnBn+lCn的邊長為(3)甘儀2叵，

23

...△AnBn+lCn的面積為立X[(-)n-lx2^1]2=(-)2n-2乂且，

42323

3n

故答案為(二)2n-X上.

23

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的面積公式、解直角三角形等知

識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)得出等邊三角形的邊長的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共2小題，共76分)

C2

19.先化簡，再求值：(義-廠&)+，一,其中a=3T+2sin30。.

a-1cr-2a+\a+l

【答案】原式=四=7

a—1

【解析】

【詳解】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，最后求出a的值代入進(jìn)

行求解即可得.

2aa(a-1)a+\

【詳解】原式=一；一一~*——

(Q—I)a

_2a-aa+1

ci—1a

a+1

=----,

a—1

[A-+1

i14Q

當(dāng)a=37+2sin300=—+2x—=一時(shí)，原式二^-=7.

3234

§一1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，涉及到負(fù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值等內(nèi)容，熟練掌握

運(yùn)算的順序及法則是解題的關(guān)鍵.

20.”機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通法規(guī)的了解

情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四和IA.非常了解，B.比較了解，C.基本了解，D.不

太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)童曲1涉5了解情況線縊十圖學(xué)韌5E?搠了解情:胭朦

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查一名學(xué)生：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、

丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同

時(shí)被選中的概率.

【答案】（1）60、90°；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；（3）估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320

名；（4）甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為

6

【解析】

【詳解】【分析】（1）用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)?/p>

數(shù)后再乘以360度即可得；

（2）根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用“非常了解''所占的比例乘以800即可求得；

（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24?40%=60人，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°x—=90°,

60

故答案為60、90°；

（2）D類型人數(shù)為60x5%=3,則B類型人數(shù)為60-（24+15+3）=18,

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生對交康施了快情況條形婉計(jì)圖

（3）估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800x40%=320名;

（4）畫樹狀圖為:

/NZ\

甲丁丙甲乙丁

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲和乙兩名學(xué)生

21

同時(shí)被選中的概率為一=：.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等，

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

21.某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)備修建一批室外簡易的足球場和籃球場，供市民免費(fèi)使用，修

建1個(gè)足球場和1個(gè)籃球場共需8.5萬元，修建2個(gè)足球場和4個(gè)籃球場共需27萬元.

（1）求修建一個(gè)足球場和一個(gè)籃球場各需多少萬元？

（2）該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場和籃球場共20個(gè)，投入資金不超過90萬元，求至少可以修建多少個(gè)足

球場？

【答案】（1）修建一個(gè)足球場和一個(gè)籃球場各需3.5萬元，5萬元；（2）至少可以修建7個(gè)足球場.

【解析】

【詳解】【分析】（1）設(shè)修建一個(gè)足球場x萬元，一個(gè)籃球場y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：建1個(gè)足球場和1個(gè)

籃球場共需8.5萬元，修建2個(gè)足球場和4個(gè)籃球場共需27萬元，列方程組進(jìn)行求解即可得；

（2）設(shè)足球場m個(gè)，則籃球場（20-m）個(gè)，根據(jù)投入資金不超過90萬元列出不等式進(jìn)行求解

即可得.

【詳解】（1）設(shè)修建一個(gè)足球場x萬元，一個(gè)籃球場y萬元，根據(jù)題意可得：

x+y=8.5fx=3.5

〈.，e，解得：\「，

2x+4y=27[y=5

答：修建一個(gè)足球場和一個(gè)籃球場各需3.5萬元，5萬元：

（2）設(shè)足球場m個(gè)，則籃球場（20-m）個(gè)，根據(jù)題意可得：

3.5m+5(20-m)<90,

2

解得：m>6—，

3

答：至少可以修建7足球場.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)備等量關(guān)

系列出方程組、找準(zhǔn)不等量關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(叵0)的圖象與反比例函數(shù)丫=巴(a和)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m,2).與

x

X軸交于點(diǎn)C(-l,0).過點(diǎn)A作ABLx軸于點(diǎn)B,AABC的面積是3.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若直線AC與y軸交于點(diǎn)D,求ABCD的面積.

x

o22

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=--,一次函數(shù)的解析式為y=--X--；⑵SABCD=1.

x33

【解析】

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)，結(jié)合AABC的面積是3,求出m的值，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式；

(2)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)：AB_Lx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A(m,2),...點(diǎn)B(m,0),AB=2,

?.?點(diǎn)C(-1,0),ABC=-1-m,

；.SAABC=LAB?BC=-1-m=3,/.m=-4,.,.點(diǎn)A(-4,2),

2

?點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫=區(qū)(a#))的圖象上，，a=-4x2=-8,

x

Q

...反比例函數(shù)的解析式為y=--，

x

將A(-4,2)、C(-1,0)代入y=kx+b,得：

k=~-

(-4k+b=2322

《，，八，解得：1:，.??一次函數(shù)的解析式為y=--X--；

一女+6=0,233

Ib=

222

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-----x------=------

333

2),

...點(diǎn)D(0,

3

2

/.OD=-,

3

1

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法，三角形的面積等，熟

練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。。的直徑，AC=BC，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF

交。O于點(diǎn)D,連接BD,BF.

（1）求證：直線BF是。O的切線;

（2）若OB=2,求BD的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）BD=±5.

5

【解析】

【分析】（1）連接OC,由已知可得NBOC=90。，根據(jù)SAS證明aOCE絲ABFE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角

相等可得NOBF=/COE=90。，繼而可證明直線BF是。O的切線；

（2）由（1）的全等可知BF=OC=2,利用勾股定理求出AF的長，然后由SAABF=，ABBE=工,

22

即可求出BD=二絲.

5

【詳解】解：(1)連接0C,

：AB是。0的直徑，AC=BC'???ZBOC=90°,

：E是OB的中點(diǎn)，.*.OE=BE,

在AOCE和ABFE中,

OE=BE

<NOEC=NBEF,

CE=EF

.,.△OCE^ABFE(SAS),

.\ZOBF=ZCOE=90°,

直線BF是。O的切線；

(2)VOB=OC=2,由(1)得：△OCEgaBFE,

，BF=OC=2,

AF=y/AB2+BF2=%+2?=2右)

...SAABF=-ABBF=-AFBD，

22

即4x2=2不BD,

?nn-4布

??DLJ-----------.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟

練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

24.某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元.試銷

期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5WXW5.5,

另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.

銷售單價(jià)X（元）3.55.5

銷售量y（袋）280120

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4

元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元.

【解析】

【詳解】【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將x=3.5,y=280；x=5.5,y=120分別代入求出k、b

的值即可得；

（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）x銷售量一其他費(fèi)用列出方程進(jìn)行求解即可得；

（3）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）x銷售量一其他費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行

解答即可得.

【詳解】（1）y=kx+b>將x=3.5,y=280；x=5.5,y=120代入，

3.5左+匕=280%=—80

得《,解得《

5.5/+。=120b=560，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+560；

（2）由題意，得（x-3）（-80x+560）-80=160,

整理,得X?-10x+24=0,解得xi=4,X2=6,

V3,5<x<5,5>x=4,

答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4元：

（3）由題意得：w=（x-3）（-80X+560）-80

=-80x2+800x-1760

=-80（x-5）2+240,

V3.5<x<5.5,.?.當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為240,

故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等，讀懂題意，找

準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

25.在AABC中，AB=BC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,O,C重合）.過

點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接OE,OF

（1）如圖1，請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)NABC=90。時(shí)，請判斷線段OE與OF之間數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由

（3）若|CF-AE|=2,EF=26,當(dāng)APOF為等腰三角形時(shí)，請直接寫出線段OP的長.

【答案】⑴OF=OE；（2）OF_LEK,OF=OE,理由見解析；（3）OP的長為逐一0■或3巨.

3

【解析】

【詳解】【分析】（1）如圖1中，延長EO交CF于K,證明AAOE畛△COK,從而可得OE=OK,再根據(jù)直

角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得OF=OE；

（2）如圖2中，延長E0交CF于K,由已知證明△ABE0Z\BCF,AAOE^ACOK,繼而可證得

△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得OF_LEK,OF=OE；

（3）分點(diǎn)P在A0上與CO上兩種情況分別畫圖進(jìn)行解答即可得.

【詳解】（1）如圖1中，延長EO交CF于K,

VOA=OC,ZAOE=ZCOK,AAAOE^ACOK,；.OE=OK,

「△EFK是直角三角形，.*.OF=—EK=OE；

2

（2）如圖2中，延長EO交CF于K,

ZABC=ZAEB=ZCFB=90°,

.,.ZABE+ZBAE=90°,NABE+NCBF=90。，AZBAE=ZCBF,

VAB=BC,/.△ABE^ABCF,；.BE=CF,AE=BF,

VAAOE^ACOK,，AE=CK,OE=OK,；.FK=EF,

.?.△EFK是等腰直角三角形，AOF1EK,OF=OE；

(3)如圖3中，點(diǎn)P在線段AO上，延長EO交CF于K,作PH_LOF于H,

圖3

；|CF-AE|=2,EF=2百，AE=CK,/.FK=2,

反

在RtAEFK中，tanZFEK=—,；.NFEK=30°,NEKF=60°,

3

；.EK=2FK=4,OF」EK=2,

2

???△OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有OF=FP=2,

在RtAPHF中，PH弓PF=1,HF=g,OH=2-g,

?,.8=/+(2—廚=V6-V2.

o

圖4

如圖4中，點(diǎn)P在線段OC上，當(dāng)PO=PF時(shí)，ZPOF=ZPFO=30°,

???ZBOP=90°,

OP=—OE=^^

33

綜上所述：OP的長為卡—0或2叵.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、