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文檔簡介

2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知、分別為雙曲線:(,)的左、右焦點,過的直線交于、兩點,為坐標原點,若,,則的離心率為()A.2 B. C. D.2.已知定義在R上的函數(m為實數)為偶函數,記,,則a,b,c的大小關系為()A. B. C. D.3.已知角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊上有一點,則().A. B. C. D.4.羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生,,和名女生,,中各隨機選出兩名,把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊參加比賽的概率為()A. B. C. D.5.已知函數.下列命題:①函數的圖象關于原點對稱;②函數是周期函數;③當時,函數取最大值;④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點,其中正確命題的序號是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④6.若不等式在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.7.設是虛數單位,則“復數為純虛數”是“”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件8.若為過橢圓中心的弦,為橢圓的焦點,則△面積的最大值為()A.20 B.30 C.50 D.609.如圖,在中,,是上一點,若,則實數的值為()A. B. C. D.10.已知函數的部分圖象如圖所示,將此圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有()①繞著軸上一點旋轉;②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A.①③ B.③④ C.②③ D.②④11.已知雙曲線的一條漸近線經過圓的圓心,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.212.如圖,某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的,則該幾何體的體積為()A. B. C.6 D.與點O的位置有關二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.圓關于直線的對稱圓的方程為_____.14.若復數滿足,其中是虛數單位,是的共軛復數,則________.15.命題“”的否定是______.16.正方體的棱長為2,是它的內切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦),為正方體表面上的動點,當弦的長度最大時,的取值范圍是______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數.(1)解關于的不等式;(2)若函數的圖象恒在直線的上方,求實數的取值范圍18.(12分)已知函數.(Ⅰ)當時,討論函數的單調區(qū)間;(Ⅱ)若對任意的和恒成立,求實數的取值范圍.19.(12分)分別為的內角的對邊.已知.(1)若,求;(2)已知,當的面積取得最大值時,求的周長.20.(12分)在中,角,,所對的邊分別為,,,且.求的值;設的平分線與邊交于點,已知,,求的值.21.(12分)如圖,四棱錐中,平面平面,若,四邊形是平行四邊形,且.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若點在線段上,且平面,,,求二面角的余弦值.22.(10分)設的內角、、的對邊長分別為、、.設為的面積,滿足.(1)求;(2)若,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

作出圖象,取AB中點E,連接EF2,設F1A=x,根據雙曲線定義可得x=2a,再由勾股定理可得到c2=7a2,進而得到e的值【詳解】解:取AB中點E,連接EF2,則由已知可得BF1⊥EF2,F(xiàn)1A=AE=EB,設F1A=x,則由雙曲線定義可得AF2=2a+x,BF1﹣BF2=3x﹣2a﹣x=2a,所以x=2a,則EF2=2a,由勾股定理可得(4a)2+(2a)2=(2c)2,所以c2=7a2,則e故選:D.【點睛】本題考查雙曲線定義的應用,考查離心率的求法,數形結合思想,屬于中檔題.對于圓錐曲線中求離心率的問題,關鍵是列出含有中兩個量的方程,有時還要結合橢圓、雙曲線的定義對方程進行整理,從而求出離心率.2、B【解析】

根據f(x)為偶函數便可求出m=0,從而f(x)=﹣1,根據此函數的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解:∵f(x)為偶函數;∴f(﹣x)=f(x);∴﹣1=﹣1;∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;∴mx=0;∴m=0;∴f(x)=﹣1;∴f(x)在[0,+∞)上單調遞增,并且a=f(||)=f(),b=f(),c=f(2);∵0<<2<;∴a<c<b.故選B.【點睛】本題考查偶函數的定義,指數函數的單調性,對于偶函數比較函數值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0,+∞)上,根據單調性去比較函數值大?。?、B【解析】

根據角終邊上的點坐標,求得,代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點,所以,故選:B【點睛】此題考查二倍角公式,熟練記憶公式即可解決,屬于簡單題目.4、B【解析】

根據組合知識,計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數為,然后計算和分在一組的數目為,最后簡單計算,可得結果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊混合雙打的總數為:和分在一組的數目為所以所求的概率為故選:B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,對平均分組的問題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細心計算,考驗分析能力,屬中檔題.5、A【解析】

根據奇偶性的定義可判斷出①正確;由周期函數特點知②錯誤;函數定義域為,最值點即為極值點,由知③錯誤;令,在和兩種情況下知均無零點,知④正確.【詳解】由題意得:定義域為,,為奇函數,圖象關于原點對稱,①正確;為周期函數,不是周期函數,不是周期函數,②錯誤;,,不是最值,③錯誤;令,當時,,,,此時與無交點;當時,,,,此時與無交點;綜上所述:與無交點,④正確.故選:.【點睛】本題考查函數與導數知識的綜合應用,涉及到函數奇偶性和周期性的判斷、函數最值的判斷、兩函數交點個數問題的求解;本題綜合性較強,對于學生的分析和推理能力有較高要求.6、C【解析】

由題可知,設函數,,根據導數求出的極值點,得出單調性,根據在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數,轉化為在區(qū)間內的解集中有且僅有三個整數,結合圖象,可求出實數的取值范圍.【詳解】設函數,,因為,所以,或,因為時,,或時,,,其圖象如下:當時,至多一個整數根;當時,在內的解集中僅有三個整數,只需,,所以.故選:C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題,還涉及利用導數求函數單調性和函數圖象,同時考查數形結合思想和解題能力.7、D【解析】

結合純虛數的概念,可得,再結合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【詳解】若復數為純虛數,則,所以,若,不妨設,此時復數,不是純虛數,所以“復數為純虛數”是“”的充分不必要條件.故選:D【點睛】本題考查充分條件和必要條件,考查了純虛數的概念,理解充分必要條件的邏輯關系是解題的關鍵,屬于基礎題.8、D【解析】

先設A點的坐標為,根據對稱性可得,在表示出面積,由圖象遏制,當點A在橢圓的頂點時,此時面積最大,再結合橢圓的標準方程,即可求解.【詳解】由題意,設A點的坐標為,根據對稱性可得,則的面積為,當最大時,的面積最大,由圖象可知,當點A在橢圓的上下頂點時,此時的面積最大,又由,可得橢圓的上下頂點坐標為,所以的面積的最大值為.故選:D.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單的幾何性質,以及三角形面積公式的應用,著重考查了數形結合思想,以及化歸與轉化思想的應用.9、C【解析】

由題意,可根據向量運算法則得到(1﹣m),從而由向量分解的唯一性得出關于t的方程,求出t的值.【詳解】由題意及圖,,又,,所以,∴(1﹣m),又t,所以,解得m,t,故選C.【點睛】本題考查平面向量基本定理,根據分解的唯一性得到所求參數的方程是解答本題的關鍵,本題屬于基礎題.10、D【解析】

計算得到,,故函數是周期函數,軸對稱圖形,故②④正確,根據圖像知①③錯誤,得到答案.【詳解】,,,當沿軸正方向平移個單位時,重合,故②正確;,,故,函數關于對稱,故④正確;根據圖像知:①③不正確;故選:.【點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質,意在考查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.11、B【解析】

求出圓心,代入漸近線方程,找到的關系,即可求解.【詳解】解:,一條漸近線,故選:B【點睛】利用的關系求雙曲線的離心率,是基礎題.12、B【解析】

根據三視圖還原直觀圖如下圖所示,幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積,即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體,是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的,正方體的體積為8,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,頂點O在平面上,高為2,所以四棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積,還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求出圓心關于直線的對稱點,即可得解.【詳解】的圓心為,關于對稱點設為,則有:,解得,所以對稱后的圓心為,故所求圓的方程為.故答案為:【點睛】此題考查求圓關于直線的對稱圓方程,關鍵在于準確求出圓心關于直線的對稱點坐標.14、【解析】

設,代入已知條件進行化簡,根據復數相等的條件,求得的值.【詳解】設,由,得,所以,所以.故答案為:【點睛】本小題主要考查共軛復數,考查復數相等的條件,屬于基礎題.15、,【解析】

根據特稱命題的否定為全稱命題得到結果即可.【詳解】解:因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題,則該命題的否定是:,故答案為:,.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系,屬于基礎題.16、【解析】

由弦的長度最大可知為球的直徑.由向量的線性運用表示出,即可由范圍求得的取值范圍.【詳解】連接,如下圖所示:設球心為,則當弦的長度最大時,為球的直徑,由向量線性運算可知正方體的棱長為2,則球的半徑為1,,所以,而所以,即故答案為:.【點睛】本題考查了空間向量線性運算與數量積的運算,正方體內切球性質應用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)零點分段法分,,三種情況討論即可;(2)只需找到的最小值即可.【詳解】(1)由.若時,,解得;若時,,解得;若時,,解得;故不等式的解集為.(2)由,有,得,故實數的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題,考查學生的運算能力,是一道基礎題.18、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)首先求得導函數,然后結合導函數的解析式分類討論函數的單調性即可;(Ⅱ)將原問題進行等價轉化為,,恒成立,然后構造新函數,結合函數的性質確定實數的取值范圍即可.【詳解】解:(Ⅰ)當時,,當時,在上恒成立,函數在上單調遞減;當時,由得:;由得:.∴當時,函數的單調遞減區(qū)間是,無單調遞增區(qū)間:當時,函數的單調遞減區(qū)間是,函數的單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)對任意的和,恒成立等價于:,,恒成立.即,,恒成立.令:,,,則得,由此可得:在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,∴當時,,即又∵,∴實數的取值范圍是:.【點睛】本題主要考查導函數研究函數的單調性和恒成立問題,考查分類討論的數學思想,等價轉化的數學思想等知識,屬于中等題.19、(1)(2)【解析】

(1)根據正弦定理,將,化角為邊,即可求出,再利用正弦定理即可求出;(2)根據,選擇,所以當的面積取得最大值時,最大,結合(1)中條件,即可求出最大時,對應的的值,再根據余弦定理求出邊,進而得到的周長.【詳解】(1)由,得,即.因為,所以.由,得.(2)因為,所以,當且僅當時,等號成立.因為的面積.所以當時,的面積取得最大值,此時,則,所以的周長為.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,涉及到基本不等式的應用,意在考查學生的轉化能力和數學運算能力.20、;.【解析】

利用正弦定理化簡求值即可;利用兩角和差的正弦函數的化簡公式,結合正弦定理求出的值.【詳解】解:,由正弦定理得:,,,,,又,為三角形內角,故,,則,故,;(2)平分,設,則,,,,則,,又,則在中,由正弦定理:,.【點睛】本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數的化簡公式,二倍角公式,考查運算能力,屬于基礎題.21、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)推導出BC⊥CE,從而EC⊥平面ABCD,進而EC⊥BD,再由BD⊥AE,得BD⊥平面AEC,從而BD⊥AC,進而四邊形ABCD是菱形,由此能證明AB=AD.(Ⅱ)設AC與BD的交點為G,推導出EC//FG,取BC的中點為O,連結OD,則OD⊥BC,以O為坐標原點,以過點O且與CE平行的直線為x軸,以BC為y軸,OD為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【詳解】(Ⅰ)證明:,即,因為

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