2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第29講 與圓有關(guān)的計(jì)算（課件）

第29講與圓有關(guān)的計(jì)算

貴州近年真題精選1

考點(diǎn)精講2貴州近年真題精選1命題點(diǎn)弧長的計(jì)算(黔西南州2021.8，貴陽2考)1.(2021黔西南州8題4分)圖①是一把扇形書法紙扇，圖②是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150°.OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，則

的長為(

)A.5πcmB.10πcmC.20πcmD.25πcm第1題圖B第2題圖2.(2022貴陽14題4分)如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若OA＝2，則四葉幸運(yùn)草的周長是________．第3題圖3.(2023黔東南州21題12分)如圖，已知PC平分∠MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，⊙O交PC于A、B兩點(diǎn).(1)求證：PN與⊙O相切；∵PM與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥PM，∵PC平分∠MPN，∴OE＝OF，∴PN與⊙O相切；(5分)(1)證明：如解圖，連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥PN于點(diǎn)F.F∟(2)如果∠MPC＝30°，PE＝

，求劣弧

的長.(2)解：在Rt△POE中，∠MPC＝30°，PE＝2，∴OE＝PE·tan∠EPO＝

＝2.∵∠EOB是△PEO的外角，∴∠EOB＝∠EPO＋∠PEO＝30°＋90°＝120°.∴劣弧

的長為

.(12分)第3題圖F∟第4題圖貴州其他地市真題4.(2023遵義10題3分)如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長為12，C為半圓上一點(diǎn)，∠CAB＝30°，

的長是(

)A.12π

B.6π

C.5π

D.4πD第5題圖5.(2022黔南州17題4分)如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，則

的長為________．第6題圖6.(2023黔南州17題4分)如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上，若∠BAD＝120°，則弧BC的長等于________(結(jié)果保留π)．第7題圖7.(2022安順16題4分)如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若BC＝12cm，則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為________cm.16π第8題圖2命題點(diǎn)圓錐的相關(guān)計(jì)算(黔東南州2021.18)8.(2021黔東南州18題3分)如圖，要用一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)無底蓋的圓錐(接縫處忽略不計(jì))，若該圓錐的底面圓周長為20πcm，側(cè)面積為240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是________度．1509.(2023遵義8題3分)若要用一個(gè)底面直徑為10，高為12的實(shí)心圓柱體，制作一個(gè)底面半徑和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為(

)A.60πB.65πC.78πD.120π貴州其他地市真題B第10題圖10.(2022安順13題4分)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐母線l的長為________．611.(2023黔東南州10題4分)如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，以C為圓心，2為半徑作圓弧

，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧

、

，則圖中陰影部分的面積為(

)A.π－1B.π－2C.π－3D.4－π第11題圖3命題點(diǎn)與扇形有關(guān)的陰影部分面積計(jì)算(黔西南州2023.20，黔東南州4考，貴陽3考)B第12題圖12.(2023黔東南州14題4分)如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為______．第13題圖13.(2023黔西南州20題3分)如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為________．第14題圖14.(2022黔東南州21題12分)如圖，已知直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．(1)求證：PT2＝PA·PB；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ATB＝90°，即∠ATO＋∠OTB＝90°.∵OT＝OB，∴∠OTB＝∠PBT.∵PT與⊙O相切于點(diǎn)T，∴∠PTO＝90°，∴∠PTA＋∠ATO＝90°，∴∠PTA＝∠OTB，∴∠PTA＝∠PBT.又∵∠P＝∠P，∴△TPA∽△BPT，∴

，∴PT

2＝PA·PB；(6分)第14題圖(1)證明：如解圖，連接OT，(2)若PT＝TB＝

，求圖中陰影部分的面積．第14題圖解：∵TP＝TB，∴∠P＝∠B.又∵∠P＋∠POT＝90°，∠POT＝∠B＋∠OTB＝2∠B，∴3∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠POT＝60°.∵PT＝

，∴OT＝PT·tan30°＝

＝1，即r＝1.∴OA＝OT＝1，∴S扇形AOT＝

，S△AOT＝

OA·OT·sin60°＝

，∴S陰影＝S扇形AOT－S△AOT＝

.(12分)第15題圖15.(2023黔東南州23題12分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.(1)求證：直線PQ是⊙O的切線；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB＋∠ABC＝∠ACO＋∠ACQ＝∠OCQ＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC為⊙O的半徑，∴直線PQ是⊙O的切線；(6分)(1)證明：如解圖，連接OC，第15題圖(2)過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝

，求圖中陰影部分的面積．(2)解：如解圖，連接OE，∵sin∠DAC＝

，∴∠DAC＝30°，又∵AD⊥PQ，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO＝30°，∴∠OAC＝∠ACO＝30°，∴∠DAO＝60°，又∵OA＝OE，∴△OAE是等邊三角形，∴∠AOE＝60°，∴S陰影＝S扇形AOE－S△OAE＝

×2×2·sin60°＝

.(12分)第15題圖第16題圖貴州其他地市真題16.(2023畢節(jié)13題3分)如圖，已知點(diǎn)C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長為

，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.

B.

C.

D.

A第17題圖17.(2023安順16題4分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則陰影部分面積是________．(結(jié)果保留π)2π18.(2023畢節(jié)20題5分)如圖，分別以邊長等于1的正方形的四邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為________．第18題圖19.(2023黔南州24題12分)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC，BC邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝

.(1)求⊙O的半徑OD的長；第19題圖(1)解：∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB.在Rt△OBD中，BD＝2，tan∠BOD＝

，∴OD＝3;(3分)∵∠A＝90°，∴CA⊥AB，∵OD⊥AB，∴AE∥OD.又∵AE＝OD＝3，∴四邊形AEOD是平行四邊形，∴AD∥EO.∵∠A＝90°，∴∠OEA＝90°.即OE⊥AC.又∵OE是⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線；(7分)(2)求證：AE是⊙O的切線；第19題圖(2)證明：如解圖，連接OE，(3)求圖中兩部分陰影面積的和．第19題圖(3)解：由(2)知AD＝OE＝3，∠DOE＝∠A＝90°.∵OD∥AC，∴△BDO∽△BAC.∴

，即

，解得AC＝

，∴EC＝AC－AE＝

，∴S陰影＝S△BDO＋S△OEC－(S扇形FOD＋S扇形EOG)＝

.(12分)第20題圖20.(2021遵義21題10分)在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：①畫線段AB；②分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)O；③在直線MN上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)O重合)，連接AC，BC；④過點(diǎn)A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點(diǎn)D，連接BD.(1)根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形；(1)證明：由作圖知，直線MN是線段AB的垂直平分線，∴OA＝OB，CD⊥AB，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OBC，在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC(ASA)，∴OC＝OD，∴四邊形ACBD是菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形)；(5分)第20題圖第20題圖(2)該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若AB＝

，∠BAD＝30°，求圖中陰影部分的面積．第20題圖(2)解：如解圖，設(shè)AD與⊙O的切點(diǎn)是H，連接OH，∵四邊形ADBC是菱形，AB＝2，∴OA＝

AB＝

，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴OD＝OA·tan30°＝1，∴CD＝2OD＝2，∵AD與⊙O相切于點(diǎn)H，∴∠OHA＝90°，∴OH＝

OA＝