寧波市奉化區(qū)2022-2023學年七年級下學期6月月考數(shù)學試題【帶答案】

2022學年第二學期文化素養(yǎng)測評七年級數(shù)學試題一、選擇題（每小題5分，共35分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知多項式分解因式后有一個因式是，則值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由多項式分解因式后有一個因式是得出當時，多項式的值為，由此得出關(guān)于的方程，求出方程的解即可，【詳解】解：多項式分解因式后有一個因式是，當時，多項式的值為，即，解得：，故選．【點睛】本題考查了因式分解和多項式乘多項式，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．2.（2016山東省泰安市）某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人B.扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C.被調(diào)查的學生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D.喜歡選修課C的人數(shù)最少【答案】D【解析】【分析】通過計算得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：被調(diào)查學生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項A正確；扇形統(tǒng)計圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計圖中E圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項D錯誤；3.若關(guān)于x的方程=﹣1無解，則m的值是（）A.m= B.m=3 C.m=或1 D.m=或3【答案】C【解析】【詳解】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，當m﹣1=0，即m=1時，方程無解；當m﹣1≠1時，x﹣3=0，即x=3時，方程無解，此時=3，即m=，故選C4.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（，，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024【答案】D【解析】【分析】由，解得，可得在不超過2023的正整數(shù)中，“和諧數(shù)”共有252個，依此列式計算即可求解．【詳解】解：由，解得：，n為正整數(shù)，則在不超過2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為．故選D．【點睛】本題考查了平方差公式，一元一次不等式的應用，弄清題中“和諧數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．5.已知a，b為正整數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.28 B.43 C.76 D.78【答案】C【解析】【分析】將利用分組分解法化為，再根據(jù)a，b為正整數(shù)，分類討論即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∴∴，∵a，b為正整數(shù)，要使最大，則b的值應比a大，∴當時，；當時，，∴的最大值為76，故選：C．【點睛】此題考查了分組分解法的應用，解題的關(guān)鍵在于把等號左邊的式子化為乘積的形式．6.圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為l1，面積為S1，圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2．若，則的值為（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設大長方形的寬短邊長為d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2-S1=即可求解．【詳解】解：設大長方形的寬短邊長為d，∴由圖2知，d=b-c+a，∴l(xiāng)1=2（a+b+c）+（d-a）+（d-c）+（a-b）+（b-c）=2a+2b+2d，S1=d（a+b+c）-a2-b2-c2，l2=a+b+c+d+a+c+（a-b）+（b-c）=3a+b+c+d，S2=d（a+b+c）-a2-b2+bc，∴S2-S1=bc+c2，l1-l2=b-c-a+d，∴bc+c2=()2，∴bc+c2=（b-c）2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值為3，故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，明確整式的混合運算的計算方法是解題的關(guān)鍵．7.已知，，，則的值為（）A.-1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】觀察所給算式可得,代入整理之后對算式進行通分即可．【詳解】解：由可得：，則，，故原式．故選：D．【點睛】本題主要考查的是求分式的值，對算式進行通分簡化是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡．二、填空題（每小題5分，共25分）8.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B到點C的方向平移到的位置，，，陰影部分的面積為48，則平移距離為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，再結(jié)合條件，根據(jù)即可求解．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，∵∴設，∵∴∴解得．故答案為：

6．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.已知，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，得，代入分式中化簡即可．【詳解】解：∵，∴∴故答案為：．【點睛】此題考查了分式的求值，利用進行將次是解題的關(guān)鍵．10.若，則代數(shù)式值為______．【答案】4044【解析】【分析】設，，則，，得，代入求值即可．【詳解】解：設，，則，，∴，∴，即∴，故答案為：4044．【點睛】此題考查了完全平方公式的變形計算，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握完全平方公式的變形計算是解題的關(guān)鍵．11.已知，則_______．【答案】1．【解析】【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，進而得到，求出答案即可．【詳解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴，，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的運算法則是解題關(guān)鍵．12.某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛a千米，則11點到達，若每分鐘行駛千米，則11：20時距離B地還有10千米；如果改變出發(fā)時間，若每分鐘行駛千米，則11點到達，若每分鐘行駛a千米，則11：20時已經(jīng)超過B地30千米．則A、B兩地的路程是______千米．【答案】【解析】【分析】設A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時間為m，改變后的出發(fā)時間為n，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組求出x的值即可．【詳解】解：設A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時間為m，改變后的出發(fā)時間為n，由題意得：，由①得：，把代入②得：⑤，由③得：，把代入④得：⑥，⑤＋⑥得：，解得：，把代入⑤得：，解得：，即A、B兩地的路程是千米，故答案為：．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找出合適的等量關(guān)系，正確列出方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第13題12分，第14題14分，第15題14分，共40分）13.已知關(guān)于x，y的方程組，其中a是實數(shù)．（1）若，求這個方程組的解；（2）試說明不論a取何實數(shù)，的值始終不變；（3）若，，求的值．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）將代入方程組，利用加減法解方程組；（2）解方程組求出，化簡得，即可得到結(jié)論；（3）由，，得到，即，將代入求出，最后代入求值即可．【小問1詳解】解：∵，∴方程組為①+②，得，∴，將代入①，得，∴，∴方程組的解為【小問2詳解】，得：，解得：，將代入①得：，解得：∴，∴∴不論a取何實數(shù)，的值始終不變；【小問3詳解】∵，，∴，∴∴∵∴，解得∴．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，同底數(shù)冪乘法計算法則，正確掌握同底數(shù)冪乘法計算法則及二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．14.某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工（1）當a＝6，b＝4時，求工程預定工期的天數(shù)．（2）若a﹣b＝2．a(chǎn)是偶數(shù)①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）②工程領(lǐng)導小組有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程；方案二：乙隊單獨完成這項工程；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．【答案】（1）工程預定工期的天數(shù)是12天；（2）①甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；②此時方案一比較合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)列方程即可得到結(jié)論②根據(jù)已知數(shù)據(jù)分析即可得到結(jié)論.【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+6）天．依題意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝12，經(jīng)檢驗：x＝12是原分式方程的解．答：工程預定工期的天數(shù)是12天；（2）①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，設甲隊單獨完成此項工程需y天，則乙隊單獨完成此項工程需（y+a）天，由題意得+=1,解得y=經(jīng)檢驗：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；②方案一需付工程款：×a2-a方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，∵×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，故此時方案一比較合算．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在既有工程人，又有工程費用的情況下，先考慮完成工程任務，在考慮工程費用.15.如圖，，直線交于點M，交于點N．點E是線段上點P，Q分別在射線，上，連接，，平分，平分．（1）如圖1，若時，，則______°，______°；（2）如圖2，求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當時，若，，過點P作交的延長線于點H．將繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，直線旋轉(zhuǎn)后的對應直線為，同時繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，旋轉(zhuǎn)后的對應三角形為；當首次落到上時，整個運動停止．在此運動過程中，經(jīng)過t秒后，恰好平行于的其中一條邊，請直接寫出所有滿足條件的t的值．【答案】（1）；（2），理由見解析（3）或或【解析】【分析】（1）延長交于，設，交于點，先求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出的度數(shù)；根據(jù)角平分線定義求出和，然后在和中，利用三角形內(nèi)角和定理證明，進而可得；（2）延長交于，設，交于點，，則，根據(jù)可得，進而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)表示出，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理證明，進一步得出結(jié)論；（3）分三種情況討論：①當'時；②當'時，③當'時；分別作出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)列方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖，延長交于，設，交于點，∵，，∴，∵，∴；∵平分，∴，∵，平分，∴，在和中，，，，，即，∴，故答案為：；；【小問2詳解】；理由：如圖，延長交于，設，交于點，設，則，