新人教版高一(初升高)暑期數(shù)學(xué)銜接第16講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第16講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，能畫(huà)出這些三角函數(shù)的圖象2.了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上，正切函數(shù)在上的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)】一、正弦函數(shù)的圖象1.正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線．2.正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①幾何法(ⅰ)利用單位圓畫(huà)出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象；(ⅱ)將圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．②五點(diǎn)法(ⅰ)畫(huà)出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲線連接；(ⅱ)將所得圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．二、余弦函數(shù)的圖象1.余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線．2.余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度即可，這是由于cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).②用“五點(diǎn)法”畫(huà)余弦曲線y＝cosx在[0,2π]上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲線連接．將所得圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．三、函數(shù)的周期性1.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．2.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．3.記f(x)＝sinx，則由sin(2kπ＋x)＝sinx(k∈Z)，得f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)對(duì)于每一個(gè)非零常數(shù)2kπ(k∈Z)都成立，余弦函數(shù)同理也是這樣，所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期，最小正周期都為2π.4.周期函數(shù)的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)x來(lái)說(shuō)的，只有個(gè)別的x的值滿足f(x＋T)＝f(x)不能說(shuō)T是f(x)的周期．5.從等式“f(x＋T)＝f(x)”來(lái)看，應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是自變量x本身加的非零常數(shù)T才是周期．例如，f(2x＋T)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(T,2)))))＝f(2x)，則eq\f(T,2)是f(2x)的周期，但不一定是f(x)的周期．6.如果T是函數(shù)f(x)的周期，那么kT(k∈Z，k≠0)也一定是函數(shù)f(x)的周期．周期函數(shù)的定義域不一定是R，但一定是無(wú)限集．并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如函數(shù)y＝0(x∈R)．四、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【解讀】1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有單調(diào)區(qū)間，但都不是定義域上的單調(diào)函數(shù)，即正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不單調(diào)．2.正弦曲線(余弦曲線)的對(duì)稱軸一定過(guò)正弦曲線(余弦曲線)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．3.正弦曲線(余弦曲線)的對(duì)稱中心一定是正弦曲線(余弦曲線)與x軸的交點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值(余弦值)為0.五、三角函數(shù)最值問(wèn)題的三種常見(jiàn)類型及求解方法1.形如y＝asinx(或y＝acosx)型，可利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的有界性，注意對(duì)a正負(fù)的討論．2.形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．3.形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t＝sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c求最值．t的范圍需要根據(jù)定義域來(lái)確定．4.形如y＝eq\f(Asinx＋B,Csinx＋D)或y＝eq\f(Acosx＋B,Ccosx＋D)(A2＋C2≠0)的最大值最小值可解出sinx或cosx后利用其有界性來(lái)求．六、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正切函數(shù)的圖象2.正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線．正切曲線是由被相互平行的直線eq\o(□,\s\up3(02))x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的．3.正切函數(shù)的性質(zhì)雖然正切函數(shù)y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上單調(diào)遞增，但不能說(shuō)正切函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：三角函數(shù)圖象的應(yīng)用例1．(2022學(xué)年北京市第五十三中學(xué)2高一下學(xué)期六月月考)在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)個(gè).A．0 B．1 C．2 D．3考點(diǎn)二：五點(diǎn)法作圖例2．(2022學(xué)年黑龍江省綏化市部分學(xué)校高一上學(xué)期期末)已知函數(shù)．(1)求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；(2)完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy考點(diǎn)三：求三角函數(shù)的定義域例3．(2022學(xué)年陜西省安康中學(xué)高一上學(xué)期期末)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．.考點(diǎn)四：求三角函數(shù)的值域與最值例4．(2022學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期期末)函數(shù)的最小值是______.考點(diǎn)五：三角函數(shù)的奇偶性例5.(2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)高一上學(xué)期12月月考)函數(shù)，若，則______.考點(diǎn)六：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例6．求函數(shù)y＝3tan的單調(diào)遞減區(qū)間．考點(diǎn)七：由三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例7．(2022學(xué)年河南省焦作市高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為(

)A． B． C． D．考點(diǎn)八：求三角函數(shù)的最小正周期例8．(2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一下學(xué)期5月月考)已知函數(shù)的最小正周期為，則的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)九：求三角函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心例9．(2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市部分學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為(

)A． B． C． D．【真題演練】1.(2022學(xué)年浙江省金華十校高一下學(xué)期期末)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可以為(

)A． B． C． D．12．(2022學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期5月聯(lián)考)設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B．C． D．3．(2022新高考1卷)記函數(shù)的最小正周期為T．若,且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,則A.1 B. C. D.34．(2021新高考Ⅰ卷)下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是A． B．, C． D．,5.(多選)(2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期期初考試)下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱6.(多選)(2022學(xué)年江西省名校高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．在上單調(diào)遞增B．的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C．的最小正周期為D．的最大值為7.(2021—2022學(xué)年北京市第十九中學(xué)高一下學(xué)期期中)若函數(shù)()在區(qū)間上恰好取到3次最小值，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的的值：___________.8.(2022學(xué)年河南省駐馬店市高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)求在區(qū)間的值域.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.(2022學(xué)年廣西桂林市普通高中聯(lián)盟高一下學(xué)期期中)下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是(

)A． B． C． D．2.(2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高一下學(xué)期階段性檢測(cè))已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值可以是(

)A． B． C． D．3.(2022學(xué)年北京市第五十三中學(xué)高一下學(xué)期六月月考)已知函數(shù)(為常數(shù))為奇函數(shù)，那么(

)A． B．0 C．1 D．4.(2022學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A． B． C． D．5.(多選)(2022學(xué)年河北省張家口市張?jiān)?lián)盟高一下學(xué)期階段測(cè)數(shù))有以下四個(gè)命題，正確命題的是(

)A．若函數(shù)為奇函數(shù)，則為的整數(shù)倍B．若函數(shù)為奇函數(shù)，則為的整數(shù)倍C．對(duì)于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍D．對(duì)于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍7.(多選)(2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市高一下學(xué)期期中)關(guān)于函數(shù)，有如下命題，其中正確的有(

)A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞增8.(2022學(xué)年北京市第八中學(xué)高一6月月考)若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.9.(2022學(xué)年山東省臨沂市莒南縣高一下學(xué)期期中)設(shè)函數(shù)，若在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.10.(2022學(xué)年黑龍江省大慶市大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期期末)已知函數(shù)，)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.(1)求的解析式；(2)用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫(huà)出在上的圖象；(3)寫(xiě)出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)自變量的取值集合．第16講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，能畫(huà)出這些三角函數(shù)的圖象2.了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上，正切函數(shù)在上的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)】一、正弦函數(shù)的圖象1.正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線．2.正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①幾何法(ⅰ)利用單位圓畫(huà)出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象；(ⅱ)將圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．②五點(diǎn)法(ⅰ)畫(huà)出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲線連接；(ⅱ)將所得圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．二、余弦函數(shù)的圖象1.余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線．2.余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度即可，這是由于cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).②用“五點(diǎn)法”畫(huà)余弦曲線y＝cosx在[0,2π]上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲線連接．將所得圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．三、函數(shù)的周期性1.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．2.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．3.記f(x)＝sinx，則由sin(2kπ＋x)＝sinx(k∈Z)，得f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)對(duì)于每一個(gè)非零常數(shù)2kπ(k∈Z)都成立，余弦函數(shù)同理也是這樣，所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期，最小正周期都為2π.4.周期函數(shù)的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)x來(lái)說(shuō)的，只有個(gè)別的x的值滿足f(x＋T)＝f(x)不能說(shuō)T是f(x)的周期．5.從等式“f(x＋T)＝f(x)”來(lái)看，應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是自變量x本身加的非零常數(shù)T才是周期．例如，f(2x＋T)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(T,2)))))＝f(2x)，則eq\f(T,2)是f(2x)的周期，但不一定是f(x)的周期．6.如果T是函數(shù)f(x)的周期，那么kT(k∈Z，k≠0)也一定是函數(shù)f(x)的周期．周期函數(shù)的定義域不一定是R，但一定是無(wú)限集．并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如函數(shù)y＝0(x∈R)．四、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【解讀】1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有單調(diào)區(qū)間，但都不是定義域上的單調(diào)函數(shù)，即正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不單調(diào)．2.正弦曲線(余弦曲線)的對(duì)稱軸一定過(guò)正弦曲線(余弦曲線)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．3.正弦曲線(余弦曲線)的對(duì)稱中心一定是正弦曲線(余弦曲線)與x軸的交點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值(余弦值)為0.五、三角函數(shù)最值問(wèn)題的三種常見(jiàn)類型及求解方法1.形如y＝asinx(或y＝acosx)型，可利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的有界性，注意對(duì)a正負(fù)的討論．2.形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．3.形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t＝sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c求最值．t的范圍需要根據(jù)定義域來(lái)確定．4.形如y＝eq\f(Asinx＋B,Csinx＋D)或y＝eq\f(Acosx＋B,Ccosx＋D)(A2＋C2≠0)的最大值最小值可解出sinx或cosx后利用其有界性來(lái)求．六、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正切函數(shù)的圖象2.正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線．正切曲線是由被相互平行的直線eq\o(□,\s\up3(02))x＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的．3.正切函數(shù)的性質(zhì)雖然正切函數(shù)y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上單調(diào)遞增，但不能說(shuō)正切函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：三角函數(shù)圖象的應(yīng)用例1．(2022學(xué)年北京市第五十三中學(xué)2高一下學(xué)期六月月考)在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)個(gè).A．0 B．1 C．2 D．3答案:C解析：當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)椋?，所以，則，即，所以，此時(shí)函數(shù)與無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，所以，此時(shí)函數(shù)與無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，綜上可得函數(shù)與的圖像在內(nèi)有且僅有個(gè)交點(diǎn)；故選C考點(diǎn)二：五點(diǎn)法作圖例2．(2022學(xué)年黑龍江省綏化市部分學(xué)校高一上學(xué)期期末)已知函數(shù)．(1)求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；(2)完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy解析：(1)．由，得．故當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合為．(2)函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y02考點(diǎn)三：求三角函數(shù)的定義域例3．(2022學(xué)年陜西省安康中學(xué)高一上學(xué)期期末)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．答案:解析：對(duì)于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?考點(diǎn)四：求三角函數(shù)的值域與最值例4．(2022學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期期末)函數(shù)的最小值是______.答案:0解析：令，則，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即函數(shù)的最小值是0考點(diǎn)五：三角函數(shù)的奇偶性例5.(2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市第五中學(xué)高一上學(xué)期12月月考)函數(shù)，若，則______.答案:3解析：∵，又為奇函數(shù)，∴，即．考點(diǎn)六：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例6．求函數(shù)y＝3tan的單調(diào)遞減區(qū)間．答案:(k∈Z)解析：y＝3tan可化為y＝－3tan，由kπ－<x－<kπ＋，k∈Z，得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．考點(diǎn)七：由三角函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例7．(2022學(xué)年河南省焦作市高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為(

)A． B． C． D．答案:D解析：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為．故選D.考點(diǎn)八：求三角函數(shù)的最小正周期例8．(2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一下學(xué)期5月月考)已知函數(shù)的最小正周期為，則的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：由題意，.故選B考點(diǎn)九：求三角函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心例9．(2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市部分學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為(

)A． B． C． D．答案:B解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，則，即,故的最小值為.故選B【真題演練】1.(2022學(xué)年浙江省金華十校高一下學(xué)期期末)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可以為(

)A． B． C． D．1答案:C解析：，對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí)，取值為.故選C.2．(2022學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期5月聯(lián)考)設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B．C． D．答案:A解析：由題意得，函數(shù)在上單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞增且，因?yàn)?，所以，所?故選A.3．(2022新高考1卷)記函數(shù)的最小正周期為T．若,且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,則A.1 B. C. D.3答案:A解析：由的最小正周期T滿足,得,解得,由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以,且,所以,所以,,所以.故選A4．(2021新高考Ⅰ卷)下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是A． B．, C． D．,答案:A解析：：令,．則,．當(dāng)時(shí),,,,,故選A．5.(多選)(2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期期初考試)下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱答案:ABD解析：由的遞增區(qū)間可知，的遞增區(qū)間為，則，又在此區(qū)間上，所以A對(duì).，B對(duì).由關(guān)于垂直于軸的直線對(duì)稱可知，關(guān)于對(duì)稱，，、在此集合里，故C錯(cuò)、D對(duì).故選ABD.6.(多選)(2022學(xué)年江西省名校高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．在上單調(diào)遞增B．的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C．的最小正周期為D．的最大值為答案:BD解析：因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象的一條對(duì)稱軸方程為，故B正確；因?yàn)?，且不存在比小的正常?shù)使得，所以的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)樽钚≌芷跒椋灾恍柩芯可系淖畲笾导纯?，?dāng)時(shí)，將平方可得，記，.令，，則，于是，顯然在上單調(diào)遞增，所以，所以，故D正確，故選BD.7.(2021—2022學(xué)年北京市第十九中學(xué)高一下學(xué)期期中)若函數(shù)()在區(qū)間上恰好取到3次最小值，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的的值：___________.答案:3(只要符合即可)解析：由，得因?yàn)楹瘮?shù)()在區(qū)間上恰好取到3次最小值，所以，故，則的值可以是38.(2022學(xué)年河南省駐馬店市高一下學(xué)期期中)已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)求在區(qū)間的值域.解析：(1)∵，∴，即最小正周期.由，解得，∴增區(qū)間為，(2)∵，∴，∴，∴，∴值域?yàn)?【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.(2022學(xué)年廣西桂林市普通高中聯(lián)盟高一下學(xué)期期中)下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是(

)A． B． C． D．答案:B解析：對(duì)于A，定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，B正確；對(duì)于C，定義域?yàn)?，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)椋?，為奇函?shù)，D錯(cuò)誤.故選B.2.(2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高一下學(xué)期階段性檢測(cè))已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值可以是(

)A． B． C． D．答案:B解析：當(dāng)時(shí)，，則，解得，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)符合.故選B.3.(2022學(xué)年北京市第五十三中學(xué)高一下學(xué)期六月月考)已知函數(shù)(為常數(shù))為奇函數(shù)，那么(

)A． B．0 C．1 D．答案:D解析：因?yàn)楹瘮?shù)(為常數(shù))為奇函數(shù)，所以，所