2024八年級數(shù)學(xué)下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組檢測題新版北師大版

Page1其次章檢測題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各項(xiàng)中，蘊(yùn)含不等關(guān)系的是(D)A．老師的年齡是你的年齡的2倍B．小軍和小紅一樣高C．小明歲數(shù)比爸爸小26歲D．x2是非負(fù)數(shù)2．(2024·豐順開學(xué))對不等式－3x＞1的變形正確的是(B)A．兩邊都除以－3，得x>－eq\f(1,3)B．兩邊都除以－3，得x<－eq\f(1,3)C．兩邊都除以－3，得x＞－3D．兩邊都除以－3，得x＜－33．(2024·南關(guān)模擬)x＝1是不等式x－b＜0的一個(gè)解，則b的值不行能是(A)A．1B．1.5C．2D．2.54．(2024·張家界)把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋3≤4))的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是(D)5．(2024·南京模擬)下列說法正確的是(C)A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，c＝d，則ac＞bdC．若c2a＞c2b，則a＞bD．若a＞b，c＞d，則a－c＞b－d6．(2024·倉山期中)一次函數(shù)y1＝kx＋3(k為常數(shù)，k≠0)和y2＝x－3.當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2，則k的取值范圍為(B)A．k≤－2B．－2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．－2＜k＜1且k≠07．假如－2a，1－a，a三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞eq\f(1,2)D．a(chǎn)為隨意實(shí)數(shù)8．已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≥b，,2x－a＜2b＋1))的解集為3≤x＜5，則a，b的值為(A)A．a(chǎn)＝－3，b＝6B．a(chǎn)＝6，b＝－3C．a(chǎn)＝1，b＝2D．a(chǎn)＝0，b＝39．已知在某超市內(nèi)購物總金額超過190元時(shí)，購物總金額有打八折的實(shí)惠，安妮帶200元到此超市買棒棒糖．若棒棒糖每根9元，則她最多可買多少根棒棒糖(C)A．22B．23C．27D．2810．某鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，它們每罐液化氣的價(jià)格，質(zhì)地和重量都相同．為了促銷，甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷售；每個(gè)用戶購買乙站的液化氣，第1罐依據(jù)原價(jià)銷售，若用戶接著購買，則從第2罐起先以7折實(shí)惠，促銷活動(dòng)都是一年．若小明家每年需購買8罐液化氣，則購買液化氣最省錢的方法是(B)A．買甲站的B．買乙站的C．買兩站的都一樣D．先買甲站的1罐，以后買乙站的二、填空題(每小題3分，共18分)11．(2024·甘肅)不等式3x－2＞4的解集是__x＞2___．12．已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是__eq\f(5,3)＜x≤6__．13．(1)設(shè)a＞b，則：2a__＞__2b；(x2＋1)a__＞__(x2＋1)b；3.5b＋1__＜__3.5a＋1；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)若6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，設(shè)t＝2a＋b－c，則t的取值范圍為__－2≤t≤－1__．14．要使關(guān)于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3與4之間，m的取值范圍是__－eq\f(7,4)＜m＜eq\f(7,4)__．15．(白銀中考)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點(diǎn)P(n，－4)，則關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0))的解集為__－2＜x＜2__．16．商店購進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促進(jìn)銷售，確定打折銷售，但利潤率仍不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打__8__折銷售．三、解答題(共72分)17．(8分)解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．(1)(2024·煙臺)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤3x－1，①,1＋3（x－1）<2（x＋1）；②))解：由①，得x≥1，由②，得x＜4，∴不等式組的解集為：1≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：(2)(2024·菏澤)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）≤2x－2，①,\f(x＋3,3)＋1>\f(x＋2,2)．②))解：由①，得x≤1，由②，得x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：18．(6分)小明解不等式eq\f(1＋x,2)－eq\f(2x＋1,3)≤1的過程如圖．請指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：錯(cuò)誤的是①②⑤，正確解答過程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括號，得3＋3x－4x－2≤6，移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2，合并同類項(xiàng)，得－x≤5，兩邊都除以－1，得x≥－519．(6分)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x＋2＞3(x－1)與eq\f(1,2)x≤2－eq\f(3,2)x都成立？解：依據(jù)題意聯(lián)立不等式組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x，②))解不等式①，得x＞－eq\f(5,2)，解不等式②，得x≤1，∴－eq\f(5,2)＜x≤1，故滿足條件的整數(shù)有－2，－1，0，120．(6分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝11a＋18，,2x－3y＝12a－8))的解滿足x＞0，y＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3a＋2，,y＝4－2a，))∵x＞0，y＞0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2＞0，,4－2a＞0，))解得－eq\f(2,3)＜a＜221．(7分)某校九年級有三個(gè)班，其中九(一)班和九(二)班共有105名學(xué)生，在期末體育測試中，這兩個(gè)班級共有79名學(xué)生滿分，其中九(一)班的滿分率為70%，九(二)班的滿分率為80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名學(xué)生；(2)該校九(三)班有45名學(xué)生，若九年級體育成果的總滿分率超過75%，求九(三)班至少有多少名學(xué)生體育成果是滿分．解：(1)設(shè)九(一)班有x名學(xué)生，九(二)班有y名學(xué)生，依據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝105，,70%x＋80%y＝79，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝55.))答：九(一)班有50名學(xué)生，九(二)班有55名學(xué)生(2)設(shè)九(三)班有m名學(xué)生體育成果滿分，依據(jù)題意得79＋m＞(105＋45)×75%，解得m＞33.5，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34.答：九(三)班至少有34名學(xué)生體育成果是滿分22．(7分)若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a))恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解不等式eq\f(x,2)＋eq\f(x＋1,3)＞0，得x＞－eq\f(2,5)，解不等式3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，得x＜2a，∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤eq\f(3,2)23．(10分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(－1，3).(1)若圖象還經(jīng)過點(diǎn)(3，－5)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且m－n＞4，求m的取值范圍；(3)若當(dāng)x＞t時(shí)，總有y＞3，求t的取值范圍．解：(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(－1，3)，(3，－5)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝3，,3k＋b＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1，))∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1(2)∵點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，∴n＝－2m＋1，∵m－n＞4，∴m－(－2m＋1)＞4，解得m＞eq\f(5,3)，即m的取值范圍是m＞eq\f(5,3)(3)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(diǎn)(－1，3)，∴x＝－1時(shí)，y＝3，∴若當(dāng)x＞t時(shí)，總有y＞3，t的取值范圍是t≥－124．(10分)(2024·宿遷)某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不實(shí)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．(1)若該單位須要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為__300__元；乙超市的購物金額為__240__元；(2)假如你是該單位的選購 員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？解：(2)設(shè)購買x件這種文化用品．當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購物金額為400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)(元)，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x(元)，若6x＋160＞8x，則x＜80；若6x＋160＝8x，則x＝80；若6x＋160＜8x，則x＞80.綜上，當(dāng)購買數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購買數(shù)量為80件時(shí)，選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量超過80件時(shí)，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少25.(12分)某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)支配租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則運(yùn)輸部門支配甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；(3)在(2)的條件下，假如甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？解：(1)設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有(x－80)件，由題意得x＋(x－80)＝320，解得x＝200，∴x－80＝120.則飲用水和蔬菜分別為200件和120件(2)設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車(8－m)輛，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40m＋20（8－m）