廣州市鐵一集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

廣鐵一中教育集團(tuán)2022學(xué)年第一學(xué)期初一年級期末學(xué)情摸查數(shù)學(xué)考試時間90分鐘，總分100分．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如果收入100元記作元，那么元表示（）A.收入60元 B.支出60元 C.收入40元 D.支出40元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：如果收入100元記作元，那么元表示支出60元．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A.=5a，故不正確；B.，故不正確；C.中的兩個項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；D.，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．3.在，，，中，正數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】先逐一計(jì)算原數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于0判斷即可．【詳解】解：=﹣4，=4，=2，=﹣2，所以正數(shù)的個數(shù)有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握有理數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．4.下列判斷正確的是（）A.若|a|=|b|，則a=b B.若|a|=|b|，則a=-bC.若a=b，則|a|=|b| D.若a=-b，則|a|=-|b|【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義判斷即可．【詳解】解：A.若|a|=|b|，則a=b，不符合題意；B.若|a|=|b|，則a=b，不符合題意；C.若a=b，則|a|=|b|，正確符合題意；D.若a=-b，則|a|=|-b|，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的意義，用到的知識點(diǎn)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．5.解方程：，去分母得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程左右兩邊同時乘以6進(jìn)行去分母即可得到答案．詳解】解：方程兩邊同時乘以6得；，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程—去分母，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，需要注意再去分母時，每一項(xiàng)都要乘以6．6.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長為（）A.2cm B.4cm C.8cm D.13cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出CD的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC=3cm，BD=5cm，∴CD=BD-BC=2cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC=2CD=4cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.球【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的展開圖，可得答案．【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟常見悉圖形的展開圖是解答本題的關(guān)鍵．8.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角：若兩角和為90°則兩角互余；計(jì)算判斷即可；【詳解】解：A．兩角不一定互余，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．=45°，=30°，兩角不互余，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．+=180°-90°=90°，兩角互余，選項(xiàng)正確，符合題意；D．+=180°，兩角互補(bǔ)，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，掌握互余的兩角和是90°是解題關(guān)鍵．9.下列說法不正確的是（）A.因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以AM=MB=ABB.在線段AM延長線上取一點(diǎn)B，如果AB=2AM，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)C.因?yàn)锳，M，B在同一直線上，且AM=MB，所以M是線段AB的中點(diǎn)D.因?yàn)锳M=MB，所以點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義：線段上一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，可進(jìn)行判斷解答．【詳解】A.因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以AM=MB=AB,正確；B.在線段AM延長線上取一點(diǎn)B，如果AB=2AM，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，正確；C.因?yàn)锳，M，B在同一直線上，且AM=MB，所以M是線段AB的中點(diǎn)，正確；D.當(dāng)AM=MB，M在線段AB上，點(diǎn)M才是AB的中點(diǎn)，故D錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)判斷，符合線段中點(diǎn)的條件：①在已知線段上②把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn)．10.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若ac＜0，b+c＜0，則下列式子一定成立的是()A.a+c＞0 B.a+c＜0 C.abc＜0 D.|b|＜|c|【答案】B【解析】【分析】由圖中數(shù)軸上表示的a，b，c得出a＜b＜c的結(jié)論，再根據(jù)已知條件ac＜0，b+c＜0判斷字母a，b，c表示的數(shù)的正負(fù)性即可.【詳解】由圖知a＜b＜c，又∵ac＜0，∴a＜0，c＞0，又∵b+c＜0，∴|b|＞|c|，故D錯誤，由|b|＞|c|，∴b＜0，∴abc＞0，故C錯誤，∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0，∴a+c＜0，故A錯誤，B正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法，加法，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題每小題3分，共18分）11.單項(xiàng)式的次數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟知單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．12.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】4.4×107【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】44000000=4.4×107，故答案為4.4×107．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西20°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC＝_____°．【答案】140【解析】【分析】∠BAC等于三個角的和，求出各角的度數(shù)，相加即可．【詳解】由題意，可知：∠AOD=60°，∴∠CAE=30°，∵∠BAF=20°，∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=30°+90°+20°=140°，故答案為140．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，解決此類題時，能準(zhǔn)確找到方向角是解題的關(guān)鍵．14.如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是_____．【答案】-6【解析】【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案為﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．15.小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“?！弊窒鄬Φ拿嫔系淖质莀____．【答案】好【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“校”與“好”是對面，“內(nèi)”與“足”是對面，“學(xué)”與“學(xué)”是對面，故答案為：好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于_____．【答案】2或6【解析】【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外．【詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計(jì)算．點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，AB=4．第一種情況：在AB外，AC=4+2=6；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=4﹣2=2．故填2或6．三、解答題（本大題共6題，共62分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得；，去括號得：，移項(xiàng)得；，合并同類項(xiàng)得；，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，解一元一次方程，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．18.化簡求值：(1)3(2x+1)+(3﹣x)，其中x＝﹣1；(2)(2a2﹣ab+4)﹣2(5ab﹣4a2+2)，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【答案】(1)5x+6，1；(2)10a2﹣11ab，﹣12.【解析】【分析】(1)先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；(2)去括號，合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡式，然后把a(bǔ)、b的值代入即可求得答案．【詳解】(1)原式=6x+3+3﹣x=5x+6，把x=﹣1代入5x+6=﹣5+6=1；(2)原式=2a2﹣ab+4﹣10ab+8a2﹣4=10a2﹣11ab，把a(bǔ)=﹣1，b=﹣2代入10a2﹣11ab=10×(﹣1)2﹣11×(﹣1)×(﹣2)=10﹣22=﹣12.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減——化簡求值，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.如圖，A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，，平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先求出，再根據(jù)平角的定義求出即可利用角平分線的定義求出．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，角平分線的定義，求出是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)D是線段AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），C是線段AD的中點(diǎn)，AB=4cm.（1）若D是線段AB的中點(diǎn)，求線段CD的長度.（2）在圖中作線段DB的中點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上從左向右移動時，試探究線段CE長度的變化情況.【答案】（1）1cm；（2）線段CE=2cm，長度不會變化，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)定義計(jì)算即可；（2）作出圖形，根據(jù)線段中點(diǎn)定義計(jì)算即可．【詳解】（1）∵D是線段AB的中點(diǎn)，∴AD=DB=AB=2(cm)．∵C是線段AD的中點(diǎn)，∴CD=AD=1(cm)．（2）如圖，線段CE的長不會變化．理由如下：∵C是線段AD的中點(diǎn)，∴CD=AD．∵E是線段DB的中點(diǎn)，∴DE=DB，∴CE=CD+DE=AD+DB=(AD+DB)=AB=2(cm)．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算．掌握線段中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21.某超市用6800元購進(jìn)A、B兩種型號計(jì)算器共120臺，進(jìn)價、標(biāo)價如表：進(jìn)價（元/臺）標(biāo)價（元/臺）A型號3050B型號70100（1）這兩種計(jì)算器各購進(jìn)多少臺？（2）如果A型計(jì)算器每臺按標(biāo)價的九折出售，B型計(jì)算器每臺按能獲利20%的價格出售，那么這批計(jì)算器全部售出后，超市共獲利多少元？【答案】（1）A型號計(jì)算器購進(jìn)40臺，則B型號計(jì)算器購進(jìn)80臺；（2）這批計(jì)算器全部售出后，超市共獲利1720元．【解析】【分析】（1）設(shè)A型號計(jì)算器購進(jìn)x臺，則B型號計(jì)算器購進(jìn)（120﹣x）臺，根據(jù)A型號的進(jìn)價款+B型號的進(jìn)價款＝6800元列方程求解即可；（2）根據(jù)兩種型號的計(jì)算機(jī)的銷售額﹣進(jìn)價款列式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A型號計(jì)算器購進(jìn)x臺，則B型號計(jì)算器購進(jìn)（120﹣x）臺，由題意得30x+70（120﹣x）＝6800，解得x＝40，120﹣x＝120﹣40＝80（臺），答：A型號計(jì)算器購進(jìn)40臺，則B型號計(jì)算器購進(jìn)80臺；（2）[50×90%×40+（1+20%）70×80]﹣6800＝8520﹣6800＝1720（元）．答：這批計(jì)算器全部售出后，超市共獲利1720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝60°，將一把含有45°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，使得∠MOB＝90°，此