2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第1章集合常用邏輯用語不等式第2講常用邏輯用語提能訓(xùn)練

第1章集合、常用邏輯用語、不等式第2講常用邏輯用語A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2024·江西階段練習(xí))下列命題中的假命題為(D)A．?x∈R，ex>0 B．?x∈N*，sineq\f(πx,2)＝1C．?x∈R，lnx<1 D．?x∈N，x2>0[解析]對(duì)于A中，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得?x∈R，ex>0恒成立，所以A是真命題；對(duì)于B中，當(dāng)x＝1時(shí)，sineq\f(π,2)＝1，所以命題?x∈N*，sineq\f(πx,2)＝1為真命題；對(duì)于C中，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x∈(0，e)，可得lnx<1，所以命題?x∈R，lnx<1為真命題；對(duì)于D中，當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，所以命題?x∈N，x2>0為假命題．2．命題“?x>0，x2－ax＋b>0”的否定是(D)A．?x>0，x2－ax＋b≤0B．?x≤0，x2－ax＋b>0C．?x≤0，x2－ax＋b≤0D．?x>0，x2－ax＋b≤0[解析]依據(jù)特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系即可求解．因?yàn)槊}“?x>0，x2－ax＋b>0”為特稱命題，其否定為全稱命題，即為：?x>0，x2－ax＋b≤0，故選D.3．命題“?x>0，|x|＋x≥0”的否定是(B)A．?x<0，|x|＋x≤0 B．?x>0，|x|＋x<0C．?x>0，|x|＋x≤0 D．?x≤0，|x|＋x<0[解析]含有全稱命題的否定，需將全稱改為特稱，并且對(duì)命題否定．命題“?x>0，|x|＋x≥0”的否定是?x>0，|x|＋x<0.故選B.4．(2024·南充市第一次適應(yīng)性考試)“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]A＝60°?cosA＝eq\f(1,2)，cosA＝eq\f(1,2)?A＝±60°＋k·360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的充分不必要條件．5．“角A不大于eq\f(π,4)”是“角A屬于第一象限角”的(D)A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件[解析]依據(jù)隨意角的定義，即可推斷．角A不大于eq\f(π,4)，有可能角A是個(gè)負(fù)角，可以是隨意一個(gè)象限的負(fù)角，反之，若角A屬于第一象限角，則角A可以是eq\f(9π,4)>eq\f(π,4)，則“角A不大于eq\f(π,4)”是“角A屬于第一象限角”的既不充分也不必要條件．故選D.6．(2024·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]前推后，確定成立．后推前，若f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)，則f(x)未必在[0,1]上單調(diào)遞增，如開口向上對(duì)稱軸為x＝eq\f(1,4)的二次函數(shù)．故選A.7．(2024·江蘇南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)料)若命題“?x∈[1,4]時(shí)，x2>m”是假命題，則m的取值范圍是(B)A．m≥16 B．m≥1C．m<16 D．m<1[解析]因?yàn)椤?x∈[1,4]，x2>m”是假命題，則其否定“?x∈[1,4]，x2≤m”為真命題，則(x2)min≤m，而當(dāng)x＝1時(shí)，x2取得最小值1，所以m≥1，故選B.8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1>0”是“S2023>0”的(C)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]當(dāng)q≠1時(shí)，S2023＝eq\f(a11－q2023,1－q)，由于eq\f(1－q2023,1－q)>0，故a1>0?S2023>0為充要條件．當(dāng)q＝1時(shí)S2023＝2023a1，故a1>0?S2023>0為充要條件．因此選C.二、多選題9．下列命題錯(cuò)誤的是(ABC)A．?x∈{－1,1},2x＋1>0B．?x∈Q，x2＝3C．?x∈R，x2－1>0D．?x∈N，|x|≤0[解析]結(jié)合含有量詞的命題真假檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可推斷．當(dāng)x＝－1時(shí)，A明顯錯(cuò)誤；當(dāng)x2＝3時(shí)，x明顯不是有理數(shù)，B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，C明顯錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，D明顯成立．故選ABC.10．下列說法中正確的是(AD)A．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越大D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高[解析]依據(jù)方差和平均數(shù)、眾數(shù)，百分位數(shù)，相關(guān)系數(shù)和殘差圖的意義，對(duì)選項(xiàng)中的問題分析推斷即可．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2為0時(shí)，則此組數(shù)據(jù)與平均數(shù)相同，所以眾數(shù)唯一，選項(xiàng)A正確；數(shù)據(jù)2,3,5,7,8,9,9,11，且8×40%＝3.2，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)，是7，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的確定值越接近1，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，選項(xiàng)D正確．故選AD.11．下列說法正確的是(BC)A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要條件B．“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要條件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?BD．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要條件[解析]A項(xiàng)，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)不能推出a<b，比如eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)，但是2>－3；a<b不能推出eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，比如－2<3，－eq\f(1,2)<eq\f(1,3)，所以“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要條件，故正確；C項(xiàng)，因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件，所以x∈A可以推出x∈B，即A?B，故正確；D項(xiàng)，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)滿足，但是a>b>0不滿足，所以必要性不滿足，故錯(cuò)誤．12．(2024·臨沂模擬)下列四個(gè)條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是(ABD)A．xc2>yc2 B．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C．|x|>|y| D．lnx>lny[解析]對(duì)于A選項(xiàng)，若xc2>yc2，則c2≠0，則x>y，反之x>y，當(dāng)c＝0時(shí)得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因?yàn)閤，y的正負(fù)不確定)，所以“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0”是“x>y”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由|x|>|y|可得x2>y2，則(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若lnx>lny，則x>y，反之x>y得不出lnx>lny，所以“l(fā)nx>lny”是“x>y”的充分不必要條件，故D正確．三、填空題13．(2024·河北藁城新冀明中學(xué)月考)命題“?k>0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定為_?k>0，方程x2＋x－k＝0無實(shí)根__.[解析]全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“?k>0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定為：?k>0，方程x2＋x－k＝0無實(shí)根．14．下列命題中的假命題是_③__(填序號(hào))．①?x∈Q，使2x－x3＝0；②?x∈R，sinx≠0；③存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角；④?x1>x2,2x1>2x2.[解析]當(dāng)x＝0時(shí)，2x－x3＝0，①為真命題．當(dāng)x＝eq\f(π,2)時(shí)，sinx＝1≠0，②為真命題．因?yàn)殡S意的鈍角三角形，其內(nèi)角和是180°，所以內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以③為假命題．由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，?x1>x2,2x1>2x2，④為真命題．15．(2024·濰坊一中月考)若a，b都是實(shí)數(shù)，試從①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中選出適合的條件，用序號(hào)填空．(1)“a，b都為0”的必要條件是①②③；(2)“a，b都不為0”的充分條件是④；(3)“a，b至少有一個(gè)為0”的充要條件是①.[解析]①ab＝0?a＝0或b＝0，即a，b至少有一個(gè)為0；②a＋b＝0?a，b互為相反數(shù)，則a，b可能均為0，也可能為一正一負(fù)；③a(a2＋b2)＝0?a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0；))④ab>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b<0，))則a，b都不為0.若a，b都為0，則①②③成立，∴“a，b都為0”的必要條件是①②③；當(dāng)④成立時(shí)，a，b都不為0，∴“a，b都不為0”的充分條件是④；“a，b至少有一個(gè)為0”的充要條件是①.16．已知命題p：?x∈[1,4]，eq\f(a,x)＋x>4是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(－∞，0]__.[解析]將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為?x∈[1,4]，eq\f(a,x)＋x≤4恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．命題p：?x∈[1,4]，eq\f(a,x)＋x>4是假命題，即命題?x∈[1,4]，eq\f(a,x)＋x≤4是真命題，也即a≤－x2＋4x在[1,4]上恒成立，令f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，因?yàn)閤∈[1,4]，所以當(dāng)x＝4時(shí)函數(shù)取最小值，即f(x)min＝f(4)＝0，所以a≤0.B組實(shí)力提升1．孟加拉虎，又名印度虎，世界其次大虎亞種，是目前數(shù)量最多，分布最廣的虎亞種．孟加拉虎有四種變種，分別是白虎(全身白色，有黑色斑紋)，雪虎(全身白色，有淡淡的黑色斑紋)，金虎(全身金黃色，有黑色斑紋)，純白虎(全身白色，沒有斑紋)．已知甲是一只孟加拉虎，則“甲是純白虎”是“甲全身白色”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]依據(jù)充分、必要條件的學(xué)問對(duì)問題進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng)．由“甲是純白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白色”不能推出“甲是純白虎”，所以“甲是純白虎”是“甲全身白色”的充分不必要條件．故選A.2．(多選題)下列命題不正確的是(BC)A．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件B．命題“隨意x<1，都有x2<1”的否定是“存在x≥1，使得x2≥1”C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的必要不充分條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件[解析]a>1?eq\f(1,a)<1，而有eq\f(1,a)<1，不愿定有a>1，如a＝－1，“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件，A正確；命題“隨意x<1，都有x2<1”是全稱量詞命題，其否定是“存在x<1，使得x2≥1”，B錯(cuò)誤；因?yàn)閤≥2且y≥2成立，x2＋y2≥8必成立，即“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的充分條件，C錯(cuò)誤；當(dāng)a≠0時(shí)，若b＝0，有ab＝0，即“a≠0”不能推出“ab≠0”，反之，ab≠0?a≠0，即有“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，D正確．故選BC.3．方程eq\f(y2,m＋4)－eq\f(x2,m－3)＝1表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是(D)A．－3<m<0 B．m<－4或m>3C．m<－3 D．m>3[解析]由題意知，(m－3)(m＋4)>0?m<－4，或m>3，則A，C均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選D.4．(2024·湖南雅禮中學(xué)月考)若關(guān)于x的不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)[解析]|x－1|<a?1－a<x<1＋a，因?yàn)椴坏仁絴x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，所以(0,4)?(1－a,1＋a)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4，))解得a≥3.5．(多選題)(2024·湖北鄂南中學(xué)模擬預(yù)料)給定命題p：?x>m，都有x2>8.若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)m可以是(AB)A．1 B．2C．3 D．4[解析]由于命題p為假命題，所以命題p的否定：?x>m，x2≤8是真命題．當(dāng)m＝1時(shí)，則x>1，令x＝2,22<8，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)m＝2時(shí)，則x>2，令x＝2.5,2.52<8，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)m＝3時(shí)，則x>3，x2>9，x2≤8不成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)m＝4時(shí)，則x>4，x2>16，x2≤8不成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選AB.6．(2024·河南三門峽高二期末)有四張卡片，它們的一面為數(shù)字，另一面寫著英文字母．現(xiàn)在它們平放在桌面上，只能看到向上面的狀況如圖．對(duì)于命題p：全部大寫字母的背面都寫著奇數(shù)，要驗(yàn)證p的真假，至少要翻開的是(A)A．①④ B．①②C．①③ D．①③④[解析]依據(jù)命題p：全部大寫字母的背面都寫著奇數(shù)，因?yàn)棰俚谋趁鏋榇髮懽帜?，④的背面可能是大寫字母，所以要?yàn)證p的真假，至少要翻開的是①④，故選A.7．(1)“x>y>0”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)”的_充分不必要__條件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠eq\f(π,4)”的_充分不必