中國計量學(xué)院研究生復(fù)試大題有答案_第1頁
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文檔簡介

對某物理量進(jìn)行6次不等精度測量，數(shù)據(jù)如下。序號123456xi10.310.210.410.310.510.1pi231245求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。(10分)解：加權(quán)算術(shù)平均值為：（3分）單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為（7分）加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差==望遠(yuǎn)鏡的放大率，經(jīng)重復(fù)測量8次得物鏡主焦距cm，重復(fù)測量4次得目鏡的主焦距cm，求：1）放大率測量中由f1、f2引起的不確定度分量和放大率D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。2）有效自由度3）直徑Ｄ在置信概率Ｐ＝95%時的展伸不確定度。（t0.05(8)=2.31t0.05(9)=2.26t0.05(10)=2.23）（20分）解：1)由f1引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量系數(shù)(4分)由f2引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量系數(shù)(8分)放在率D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(12分)2)其自由度為=(17分)3)求擴(kuò)展不確定度：置信概率Ｐ＝95%時，由自由度=9查表得t0.05(9)=2.26，即包含因子為2.26，于是U95=2.26*0.199=0.45(cm)（或由自由度=10查表得t0.05(10)=2.23，即包含因子為2.23，于是U95=2.23*0.199=0.44(cm)）(20分)由等精度測量方程2x+y=5.1x-y=1.14x-y=7.4x+4y=5.9試求x、y的最小二乘估計及其精度.（15分）解：由測量方程可寫出誤差方程：得實(shí)測矩陣：L=系數(shù)矩陣：A=（2分）=C=ATA==C-1=-1=（5分） ===（8分）殘差為：v1=5.1-(2*2.08+0.95)=-0.01v2=1.1-(2.08-0.95)=-0.03v3=7.4-(4*2.08-0.95)=0.03v4=5.9-(2.08+4*0.95)=0.02直接測得量的標(biāo)準(zhǔn)差為：（11分）C-1==得：d11=0.046d22=0.053（13分）最小二乘估計量x,y的精度為：等精度測量方程：；觀測值為：試求X1、X2的最小二乘估計及其精度估計.（15分）解：由測量方程可寫出誤差方程：由誤差方程得實(shí)測矩陣：L=系數(shù)矩陣：A=(2分)=C=ATA==C-1=-1=（5分）===即X1=0.182X2=0.455（8分）殘差為：直接測得量的標(biāo)準(zhǔn)差為：（11分）C-1==得：d11=0.0434d22=1.01

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