2023-2024學(xué)年云南省昭通市巧家縣馬樹中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省昭通市巧家縣馬樹中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年2月29日，某地4個時刻的氣溫(單位：℃)分別是?5，0，1，?2，其中最低的氣溫是(

)A.?5 B.0 C.1 D.?22.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是(

)A.長方體

B.正方體

C.圓柱

D.球3.下列運算中，正確的是(

)A.a?a2=a2 B.(24.一個多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是(

)A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形5.太陽是太陽系的中心天體，是離地球最近的恒星.太陽從中心向外可分為核反應(yīng)區(qū)、輻射區(qū)、對流層和大氣層，太陽的年齡約50億年，現(xiàn)正處于“中年階段”.太陽的半徑約為696000千米，是地球半徑的109倍，數(shù)據(jù)696000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.96×105 B.0.696×106 C.6.如圖，DE/?/BC，AD：DB=2：3，EC=6，則AE的長是(

)A.3

B.4

C.6

D.107.若反比例函數(shù)y=k?1x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是(

)A.k<1 B.k>1 C.k>0 D.k<08.環(huán)保全稱環(huán)境保護，是指人類為解決現(xiàn)實的或潛在的環(huán)境問題，協(xié)調(diào)人類與環(huán)境的關(guān)系，保障經(jīng)濟、社會的持續(xù)發(fā)展而采取的各種行動的總稱.下列有關(guān)環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.9.下列單項式按一定規(guī)律排列：x3，?x5，x7，?x9，x11，A.(?1)n+1x2n?1 B.(?1)n10.估算6×15+1A.在7和8之間 B.在8和9之間 C.在9和10之間 D.在10和11之間11.如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，那么sinA的值為(

)A.32

B.34

C.4512.在某次“一分鐘跳繩”測試中，得到五位學(xué)生的測試成績，在數(shù)據(jù)整理時，將最高的一個成績寫的更高了，統(tǒng)計過程中一定不受影響的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差13.函數(shù)y=xx?1中自變量x的取值范圍是A.x≠1 B.x≥0 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠114.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若AB=4，⊙O的半徑長為(

)A.2

B.22

C.215.“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，則可列方程為(

)A.100(1+x)2=121

B.100(1+x%)2=121二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.計算：(π?2024)0+(?117.如圖，點O在直線BD上，已知∠1=20°，OC⊥OA，則∠DOC的度數(shù)為______．

18.某校組織九年級學(xué)生開展了一次“學(xué)科綜合素養(yǎng)”測試，并從中抽取若干名學(xué)生的成績進行了統(tǒng)計，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，已知該校九年級共有學(xué)生1000人，請估計該校九年級學(xué)生在本次測試中成績不低于80分的學(xué)生共有______人.

19.用一個圓心角為120°半徑3cm的扇形卷成一個無底圓錐，則它的高為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

先化簡，再求值：x2?2x+1x221.(本小題8分)

已知：如圖，C是線段AB的中點，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．

求證：AD=BE．22.(本小題8分)

“耕讀傳家遠(yuǎn)，詩書濟世長.”我國傳統(tǒng)的教育一直注重勞動教育，積累了豐富的勞動教育智慧.《關(guān)于全面加強新時代中小學(xué)生勞動教育的意見》強調(diào)，學(xué)校要注重勞動教育系統(tǒng)化、課程化，要組織相關(guān)力量搭建勞動平臺，支持學(xué)生開展勞動實踐.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動，據(jù)了解，市場上每捆菜苗的價格是菜苗基地每捆菜苗價格的1.5倍，用300元在市場上購買的這種菜苗比在菜苗基地購買的少4捆.求菜苗基地每捆這種菜苗的價格．23.(本小題8分)

春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷.端午節(jié)前，某校舉行“傳經(jīng)典?慶佳節(jié)”系列活動，活動設(shè)計的項目要求如下：A—賽龍舟，B—包粽子，C—放紙鳶，人人參加，每人任意從中選擇一項，為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤三等分，并標(biāo)上字母A、B、C，每位學(xué)生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?yīng)的活動項目即為他選到的項目(當(dāng)指針指在分界線上時重轉(zhuǎn))．

(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“A—賽龍舟”的概率是______；

(2)甲、乙是該校的兩位學(xué)生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲和乙選到不同活動項目的概率．24.(本小題8分)

某手機專賣店銷售一臺A型手機的銷售利潤為100元，銷售一臺B型手機的銷售利潤為150元，該專賣店計劃一次購進兩種型號的手機共20臺，其中B型手機的進貨量不超過A型手機的3倍，設(shè)購進A型手機x臺，這20臺手機的銷售總利潤為y元．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)該專賣店購進A型手機、B型手機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤為多少？25.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，AE=FC．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若BE⊥AC，AD=5，BE=3，求AB的長．26.(本小題8分)

已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)直線y=kx+4與拋物線y=?x2+bx+c兩交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x227.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC與△ABD關(guān)于AB對稱，DE/?/AB交⊙O于點E，連接AE交BD于點F，點G在DA的延長線上，且∠ACG=∠AED．

(1)若∠ABC=30°，AB=6，求BD的長；

(2)求證：CG是⊙O的切線；

(3)當(dāng)CG⊥DA時，S△ACG=mS△DEF恒成立，求常數(shù)

參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D

12.B

13.D

14.B

15.A

16.5

17.110°

18.360

19.220.解：x2?2x+1x2?1÷(1?3x+1)

=(x?1)221.證明：∵C是線段AB的中點，

∴AC=BC．

∵∠ACE=∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ADC和△BEC中，

∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC(ASA)．

∴AD=BE22.解：設(shè)菜苗基地每捆這種菜苗的價格為x元，則市場上每捆菜苗的價格是1.5x元，

根據(jù)題意有：300x?3001.5x=4，

解得：x=25，

經(jīng)檢驗x=25是原分式方程的解，23.1324.解：(1)∵購進A型手機x臺，購進兩種型號的手機共20臺，

∴購進B型手機(20?x)臺．

∵銷售一臺A型手機的銷售利潤為100元，銷售一臺B型手機的銷售利潤為150元，

∴銷售總利潤y=100x+150(20?x)=?50x+3000．

∵B型手機的進貨量不超過A型手機的3倍，

∴20?x≤3x．

解得：x≥5．

∴y=?50x+3000(x≥5)．

(2)∵k=?50<0，

∴y隨x的增大而減?。?/p>

∴x=5時，y最大．y最大=?50×5+3000=2750．

∴20?x=15．

答：該專賣店購進A型手機5臺，B型手機15臺，才能使銷售總利潤最大．最大利潤為275025.(1)證明：∵ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB/?/CD，AD//BC，

∴∠BAE=∠DCF，∠BCF=∠DAE，

又∵AE=FC，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，△ADE≌△CBF(SAS)，

∴BE=DF，DE=BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

(2)解：∵BE⊥AC，

∴∠ABC=∠BEC=90°，

又∵∠BCE=∠ACB

∴△ACB～△BCE，

∴ACBC=ABBE，

∵BC=AD=5，BE=3，

∴3AC=5AB，

又∵AB2+BC226.解：(1)將B(3,0)，C(0,3)代入y=?x2+bx+c，

得：0=?9+3b+c3=c，

解得：b=2c=3，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)聯(lián)立y=?x2+2x+3y=kx+4，

∴kx+4=?x2+2x+3，

整理，得：x2+(k?2)x+1=0，

∴x1+x2=?(k?2)1=2?k，x1x2=11=1．

∵x12+x22+x1x27.(1)解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∵∠ABC=30°，AB=6，

∴AC=3，

∴BC=AB2?AC2=33．

∵△ABC與△ABD關(guān)于AB對稱，

∴BD=BC=33；

(2)證明：如圖1，連接OC．

∵△ABC與△ABD關(guān)于AB對稱，

∴∠ABC=∠ABD．

∵AD=AD，

∴∠E=∠ABD．

∵∠ACG=∠E，

∴∠ACG=∠ABC．

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠ACG=∠OCB．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠ACO+∠ACG=90°，即∠OCG=90°．

∵OC為半徑，

∴CG是⊙O的切線；

(3)解：∵DE//AB，

∴∠E=∠BAE．

∵BE=BE，

∴∠BDE=∠BAE，

∴結(jié)合(1)可得出∠E=∠BAE=∠ABD=∠BDE=∠ABC=∠ACG．

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAC+∠BAE=90°，即∠CAE=90°，

∴