2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算(?x2)(?x)A.0 B.?x4 C.x42.不等式組3x?1>28?4x≤0的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.3.下列說法中是真命題的有(

)

①一條直線的平行線只有一條．

②過一點與已知直線平行的直線只有一條．

③因為a/?/b，c/?/d，所以a/?/d

④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列各式中，能用平方差公式計算的是(

)A.(5a?3b)(3b+5a) B.(m?n)(n?m)

C.(?x?6)(x+6) D.(5.命題“若a=b，則|a|=|b|”與其逆命題的真假性為(

)A.原命題與其逆命題都是真命題 B.原命題與其逆命題都是假命題

C.原命題是假命題，其逆命題是真命題 D.原命題是真命題，其逆命題是假命題6.如圖，點D在△ABC的邊BC上，BD>CD.將△ABD沿AD翻折，使B落在點E處，且DE與AC交于點F.設(shè)△AEF的面積為S1，△CDF的面積為S2.則S1與S2

A.S1>S2 B.S1=二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.不等式?x≤3的解集是______．8.某種細菌的存活時間只有0.000?012秒，若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù)應(yīng)為______秒．9.若2x×8y=64，若0<x≤310.如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為______．

11.因式分解：mn3?mn=12.規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因為23=8，所以(2,8)=3.根據(jù)上述規(guī)定，填空：若(2,10)=x，(2,5)=y，則13.從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將五邊形分成n個三角形．則m+n=______．14.若不等式組x??3x<a的解集中的整數(shù)和為?5，則整數(shù)a的值為

．15.如圖，長為4a的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個形狀大小完全相同的小長方形，那么每個小長方形的周長為______(用含a的代數(shù)式表示)．

16.如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠三、計算題：本大題共2小題，共8分。17.解方程組：

．18.解不等式組：?3(x+1)?(x?3)<82x+13?四、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(2xy2)3?(5x20.(本小題8分)

因式分解：

(1)a2b?9b；

(2)21.(本小題6分)

如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD/?/CE．22.(本小題6分)

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1，點A、B、P、Q均為格點(格點是指每個小正方形的頂點)，線段AB經(jīng)過點P．

(1)過點P畫線段CD，使得線段CD滿足以下兩個條件：

①CD⊥AB；

②CD=AB；

(2)過點Q畫AB的平行線EF，EF與CD相交于點G；

(3)若格點H使得△PAH的面積等于6，則這樣的點H共有______個.(畫線時必須用小黑點標出重要的格點，若沒有不給分)23.(本小題6分)

如圖，已知∠A和∠1，求作：∠2，使∠2+∠1?∠A=180°.(要求：1.尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；2.用兩種方法；3.寫出必要的文字說明)

24.(本小題8分)

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范圍內(nèi)，則稱一元一次方程為一元一次不等式的“伴隨方程”.如：一元一次方程x+1=2的解為x=1，而一元一次不等式2x?3<x的解集為x<3，不難發(fā)現(xiàn)x=1在x<3范圍內(nèi)，則一元一次方程x+1=2是一元一次不等式2x?3<x的“伴隨方程”．

(1)在①?3(x+1)=9，②2x+3=5，③x+54=12，三個一元一次方程中，是一元一次不等式3(1+x)>x?4的“伴隨方程”的有______(填序號)；

(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x?a=2是關(guān)于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴隨方程”，且一元一次方程x?12+1=x不是關(guān)于x的一元一次不等式a2<a?x3的“伴隨方程”．25.(本小題8分)

2023年5月20日是第34個中國學(xué)生營養(yǎng)日，本次宣傳主題為“科學(xué)食養(yǎng)，助力兒童健康成長”.某學(xué)校為學(xué)生提供的400克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為7.55%，包括一份糧谷類食品，一份牛奶和一個雞蛋(一個雞蛋的質(zhì)量約為60克，蛋白質(zhì)含量占12.5%；糧谷類食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分如表所示)．糧谷類食品項目每100克能量2132千焦脂肪30.8克蛋白質(zhì)8.0克碳水化合物52.6克鈉320毫克牛奶項目每100克能量256千焦脂肪3.8克蛋白質(zhì)3.0克碳水化合物4.6克鈣116毫克(1)設(shè)該份早餐中糧谷類食品為x克，牛奶為y克，請寫出糧谷類食品中所含的蛋白質(zhì)為______克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為______克；(用含有x，y的式子表示)

(2)請求出x，y的值；

(3)該學(xué)校為學(xué)生提供的午餐有A，B兩種套餐(每天只提供一種)：套餐主食(克)肉類(克)水果(克)其它(克)A16095120125B2007014090為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量.如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過890克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案.(說明：一周按5天計算)26.(本小題10分)

△ABC中，∠C=70°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的兩個定點，點P是平面內(nèi)一動點，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

初探：

(1)如圖1，若點P在線段AB上運動，

①當∠α=60°時，則∠1+∠2=______°；

②∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：______．

再探：

(2)若點P運動到邊AB的延長線上，如圖2，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？并說明理由．

拓展：

(3)請你試著給出一個點P的其他位置，在圖3中補全圖形，并寫出此時∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系：______．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.x≥?3

8.1.2×109.1≤y<2

10.31.5°

11.mn(n+1)(n?1)

12.50

13.5

14.?1或2

15.6a

16.70°217.解：整理方程組得：，

②?①得：x=0.5，

把x=0.5代入①得：2×0.5+3y=10，

解得：y=3，

∴方程組的解為：．

18.解：由①得x>?2

由②得x≤1

∴不等式組的解集為?2<x≤1

∴不等式組的整數(shù)解的和為?1+0+1=0．

19.解：(1)原式=8x3y6?(5xy2)?(x2y420.解：(1)a2b?9b

=b(a2?9)

=b(a+3)(a?3)；

(2)x321.證明：∵∠A=∠F，

∴AC/?/DF，

∴∠C=∠CEF，

而∠C=∠D，

∴∠CEF=∠D，

∴BD/?/CE．

22.7

23.解：方法一：∠COD即為所求．

方法二：∠COD即為所求．

24.解：(1)②③；

(2)①3x?a=2，解得：x=2+a3，

3(a+x)≥4a+x，解得：x≥a2，

∵方程3x?a=2是關(guān)于x一元一次不等式3(a+x)≥4a+x的“伴隨方程”，

∴2+a3≥a2，

2(2+a)≥3a，

4+2a≥3a，

∴a≤4