2018年春中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：切線的相關(guān)證明及計算-(共19張)(部編)課件

切線的相關(guān)證明及計算定理：經(jīng)過半徑的外端并且________于這條半徑的直線是圓的切線．證圓的切線技巧：(1)如果直線與圓有交點，連接圓心與交點的半徑，證明直線與該半徑垂直，即“有交點，連半徑，證垂直”．考點1切線的性質(zhì)

定理：圓的切線________于經(jīng)過切點的半徑．技巧：圓心與切點的連線是常用的輔助線．考點2切線的判定

垂直垂直考點回顧考點3切線長及切線長定理切線長在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長________，這一點和圓心的連線________兩條切線的夾角相等平分(2)如果直線與圓沒有明確的交點，則過圓心作該直線的垂線段，證明垂線段等于半徑，即“無交點，作垂直，證半徑”．基本圖形如圖所示，點P是⊙O外一點，PA，PB切⊙O于點A，B，AB交PO于點C，則有如下結(jié)論：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP

考點4三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，這個三角形叫圓的外切三角形三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．它是三角形______________的交點，三角形的內(nèi)心到三邊的________相等三條角平分線距離規(guī)律清單探究一圓的切線的性質(zhì)命題角度：1.已知圓的切線得出結(jié)論；2.利用圓的切線的性質(zhì)進行有關(guān)的計算或證明．例1

如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D.(1)求證：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半徑．歸類探究【解析】(1)先連接OD，則OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行從而得證；(2)設(shè)圓的半徑為R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半徑．解：(1)證明：連接OD，∵BC與⊙O相切于點D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.方法點析“圓的切線垂直于過切點的半徑”，所以連接切點和圓心構(gòu)造垂直或直角三角形是進行有關(guān)證明和計算的常用方法．(2)設(shè)圓的半徑為R，在Rt△BOD中，BO2＝BD2

＋OD2.∵BE＝2，BD＝4,∴(BE＋OE)2＝BD2

＋OD2，即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，故⊙O的半徑為3.探究二圓的切線的判定方法命題角度：1．利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；2．利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線．如圖，已知P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是⊙O的切線．解：(1)連接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.(2)證明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP.∵點B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線．探究三切線長定理的運用命題角度：1.利用切線長定理計算；2.利用切線長定理證明．例3

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點，∠C＝60°.(1)求∠APB的大??；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面積．【思路點撥】(1)由切線的性質(zhì)，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數(shù)，繼而求得∠APB的大小；(2)由切線長定理，可求得∠APO的度數(shù)，繼而求得∠AOP的度數(shù)，易得PO是AB的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD與OD的長．解：(1)∵PA、PB分別為⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°.在四邊形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°.方法點析

(1)利用過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線的長相等，是解題的基本方法．(2)利用方程思想求切線長常與勾股定理，切線長定理，圓的半徑相等緊密相連．探究四