河北省邯鄲市2023-2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試題含答案

邯鄲市2024高二第二學期期末考試數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列復數(shù)的實部大于虛部的是（）A. B.C. D.2.已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.-9 B.9 C.-17 D.173.10人（含甲、乙、丙）隨機站成一排，則甲?乙?丙3人站在一起的概率為（）A. B. C. D.4.一質點沿著正東方向從點到達點，點處測得點在其東北方向，在點處測得點在其北偏西方向，則（）A. B. C. D.5.若正六棱臺的側棱與底面所成的角為，且，則該正六棱臺的體積為（）A B. C. D.6.已知點在拋物線上，過點作圓的切線，若切線長為，則點到的準線的距離為（）A.7 B.6 C.5 D.7.在邊長為2的正中，，點在線段上，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關于同余的問題．用表示整數(shù)被整除，設且，若，則稱與對模同余，記為．已知，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為3C.圖象關于點對稱D.的圖象關于直線對稱10.已知橢圓離心率為，焦點為，則（）A.的短軸長為4B.上存在點，使得C.上存在點，使得D.與曲線重合11.若函數(shù)在上單調遞減，則的取值可以是（）A.0.39 B. C.0.42 D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則中元素的個數(shù)為__________.13.已知一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，隨機變量的分布列為2140.30.60.1__________.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點在線段上，//平面，則四面體外接球的表面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.16.民航招飛是指普通高校飛行技術專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學生，報名的學生需參與預選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學檢測?背景調查?高考選拔共5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，某校高三在校學生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學生有民航招飛意向.（1）完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校高三學生是否有民航招飛意向與學生性別有關？對民航招飛有意向對民航招飛沒有意向合計男生女生合計（2）若每名報名學生通過前3項流程的概率依次為，假設學生能否通過每項流程相互獨立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學生（男?女學生的比例為1：1），求這名學生對民航招飛有意向且通過前3項流程的概率.附：0.050.010.0013.8416.63510.82817.如圖，在三棱錐中，底面，且為棱上一點，且.（1）求的長；（2）求二面角的余弦值.18.已知雙曲線經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）設直線經(jīng)過的右焦點，且與交于不同的兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過定點.19.已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）設函數(shù)的圖象在點處的切線為，求與坐標軸圍成的三角形面積的最小值；（3）設的零點為，比較與2的大小，并說明理由.邯鄲市2024高二第二學期期末考試數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列復數(shù)的實部大于虛部的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)乘法化簡，根據(jù)虛部、實部概念得解.【詳解】因為，所以這4個復數(shù)中只有的實部大于虛部.故選：D2.已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.-9 B.9 C.-17 D.17【答案】A【解析】【分析】利用奇函數(shù)求解函數(shù)值即可.【詳解】.故選：A.3.10人（含甲、乙、丙）隨機站成一排，則甲?乙?丙3人站在一起的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出樣本空間總數(shù)，再求出該事件所包含的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概率模型求解即可.【詳解】根據(jù)已知得樣本空間總數(shù)為：種甲、乙、丙三人站在一起共有：種所以甲?乙?丙站在一起的概率為：.故選：B4.一質點沿著正東方向從點到達點，在點處測得點在其東北方向，在點處測得點在其北偏西方向，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結合題意求出，然后利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖，由題可知，在中，由正弦定理可得，則故選：B5.若正六棱臺的側棱與底面所成的角為，且，則該正六棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)棱臺的體積公式計算可得答案.【詳解】因為正六邊形的中心到每個頂點的距離等于該正六邊形的邊長，且正六棱臺的側棱與底面所成的角為，所以該正六棱臺的高.依題意可得底面的面積，底面的面積，所以該正六棱臺體積.故選：D.6.已知點在拋物線上，過點作圓的切線，若切線長為，則點到的準線的距離為（）A.7 B.6 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合與圓相切，用勾股定理求出，再用兩點間距離公式，求出坐標，即可求出點到的準線的距離.【詳解】如圖所示，設切點為Q,則則，設，則由兩點間距離公式得到，解得，因為，所以.因為的準線方程為，所以點到的準線的距離PE為.故選：C.7.在邊長為2的正中，，點在線段上，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設，根據(jù)條件得到，，從而得到，即可求出結果.【詳解】如圖，依題意可得點在線段（不含端點）上，點在線段（不含端點）上，設，因為，則，因為，為正三角形，所以為正三角形，所以，所以，因為，所以當時，取得最小值，且最小值為.故選：A.8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關于同余的問題．用表示整數(shù)被整除，設且，若，則稱與對模同余，記為．已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二項式定理得到，得到，結合2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，從而得到答案.【詳解】由二項式定理，得,因為能夠被7整除，被7除余1，所以．因為2024除以7余1，2025除以7余2，2026除以7余3，2027除以7余4，所以．故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為3C.的圖象關于點對稱D.的圖象關于直線對稱【答案】ACD【解析】【分析】利用輔助角公式結合三角函數(shù)的性質，逐項求解即可.【詳解】，則的最小正周期為的最大值為A正確，B錯誤；令則則的圖象關于點對稱，C正確；令，則的圖象關于直線對稱.，D正確，故選：ACD.10.已知橢圓的離心率為，焦點為，則（）A.的短軸長為4B.上存在點，使得C.上存在點，使得D.與曲線重合【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)方程及離心率求出判斷A，根據(jù)橢圓的對稱性求出在短軸端點時判斷B，計算數(shù)量積的范圍判斷C，根據(jù)橢圓的定義判斷D.【詳解】依題意可得，解得，則的短軸長為，錯誤；若為短軸上的端點，為坐標原點，則，所以上存在點，使得，B正確；設，，則正確；設為橢圓上任意一點，因為，所以，D正確.故選：BCD11.若函數(shù)在上單調遞減，則的取值可以是（）A.0.39 B. C.0.42 D.【答案】BC【解析】【分析】求導，當時，，在上單調遞減，只需要研究分子對恒成立即可．令，看作一次函數(shù)來解即可．【詳解】.當時，則，在上單調遞減，所以對恒成立．設，則滿足且即可，則，即即，結合選項BC符合，故選：BC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則中元素的個數(shù)為__________.【答案】7【解析】【分析】先求出集合，再求，從而可得答案.【詳解】因為，所以，故中元素的個數(shù)為7.故答案為：713.已知一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，隨機變量的分布列為2140.30.60.1__________.【答案】【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義求得，再利用期望與方差公式，結合的分布列即可得解.【詳解】故答案為：.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點在線段上，//平面，則四面體外接球的表面積為__________.【答案】【解析】【分析】先由線面平行推出線線平行，得到為的中點，再由四面體的外接球的特征，通過與直角梯形建立方程，求出長，繼而求得外接球半徑，代入公式即得.【詳解】如圖，連接交于點，連接，則平面平面，因//平面，故//，易知為的中點，所以為的中點.設四面體外接球的球心為，則平面，設，則，所以，解得，故四面體外接球半徑為，故其表面積為.故答案為：.【點睛】思路點睛：本題解題思路是，先確定底面多邊形的外接圓圓心，作出外接球球心的大致位置，利用球的截面性質建立直角三角形或直角梯形，列出方程即可.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知是等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用已知是等比數(shù)列可得答案；（2）利用錯位相減可得答案.【小問1詳解】設，則，則，所以是首項為，公比也為的等比數(shù)列，所以，則；【小問2詳解】，則，則，所以兩式相減可得故.16.民航招飛是指普通高校飛行技術專業(yè)（本科）通過高考招收飛行學生，報名的學生需參與預選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學檢測?背景調查?高考選拔共5項流程，其中前4項流程選拔均通過，則被確認為有效招飛申請，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計，某校高三在校學生有1000人，其中男生600人，女生400人，各有100名學生有民航招飛意向.（1）完成以下列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校高三學生是否有民航招飛意向與學生性別有關？對民航招飛有意向對民航招飛沒有意向合計男生女生合計（2）若每名報名學生通過前3項流程的概率依次為，假設學生能否通過每項流程相互獨立，以這600名男生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三男生對民航招飛有意向的概率，以這400名女生對民航招飛有意向的頻率作為甲地高三女生對民航招飛有意向的概率.從甲地任選一名高三學生（男?女學生的比例為1：1），求這名學生對民航招飛有意向且通過前3項流程的概率.附：.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】（1）表格見解析，有關（2）【解析】【分析】（1）寫出列聯(lián)表，根據(jù)獨立性檢驗即可求解；（2）求出每名報名學生通過前3項流程的概率，甲地高三男生對招飛有意向的概率，甲地高三女生對招飛有意向的概率，結合全概率公式即可求解.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：對民航招飛有意向對民航招飛沒有意向合計男生100500600女生100300400合計2008001000零假設為：該校高三學生是否有民航招飛意向與學生性別無關聯(lián)，因為，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為該校高三學生是否有民航招飛意向與學生性別有關；【小問2詳解】因為每名報名學生通過前3項流程的概率依次為，所以每名報名學生通過前3項流程的概率為，依題意得甲地高三男生對招飛有意向的概率為，甲地高三女生對招飛有意向的概率為，由全概率公式得所求概率為.17.如圖，在三棱錐中，底面，且為棱上一點，且.（1）求的長；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）利用線面垂直結合等面積法求解，（2）利用空間向量求解二面角的余弦值.【小問1詳解】因為，所以，則.因為底面，所以.又，所以平面.因為平面，所以.又，所以平面.由平面，得.又底面，所以，所以，由等面積法得，故.【小問2詳解】以為原點建立空間直角坐標系，如圖所示，則設則解得則.設平面的法向量為，則即令，得.由底面，得為平面的一個法向量，則.由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.已知雙曲線經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）設直線經(jīng)過的右焦點，且與交于不同的兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過定點.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)曲線經(jīng)過的點坐標代入方程得方程組，解之即得；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，得出韋達定理，求出的方程，由對稱性得經(jīng)過的定點必在軸上，令代入方程，經(jīng)消元化簡，并代入韋達定理計算即得定點.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以的方程為.【小問2詳解】如圖，由（1）知的右焦點為，則，聯(lián)立消去得，，設，則，，即，故，因為點關于軸的對稱點為，所以，則直線的方程為，根據(jù)對稱性可知，直線經(jīng)過的定點必在軸上，令，得.當且時，，所以直線過定點；當時，顯然直線過定點；綜上，直線過定點.【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵在于通過作圖動態(tài)觀察