初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例

初三數(shù)學(xué)教學(xué)案例

一、背景說明

學(xué)完二次函數(shù)后，為了鞏固求二次函數(shù)解析式的幾種方法,

我上了本堂的復(fù)習(xí)課。目的是通過用多種方法求二次函數(shù)的解析

式，從而培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力及學(xué)生的探索意識(shí).

二、探索過程

提出問題:已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0),與y軸交于(0,3),

對(duì)稱軸是直線x=2,求它的函數(shù)解析式.

老師:大家有想法了嗎?大多數(shù)學(xué)生都舉起了手。

學(xué)生：

解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把(l,0),(0,3)代入，

得a+b+c=0,

c=3

又因?yàn)閷?duì)稱軸是x=2,所以-b/2a=2

所以得a+b+c=0

c=3

-b/2a=2

解得a=lb=-4c=3

所以所求解析式為y=x2-4x+3

師：兩點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式無法解出三個(gè)未知數(shù)，能想

到利用對(duì)稱軸，從而構(gòu)成三元一次方程組解得a,b,c,很好!剛剛說

到這兒就有一名男生迫不及待的站起來說：“老師，我還有更簡(jiǎn)

單的方法。”

學(xué)生：我覺得用頂點(diǎn)式會(huì)更簡(jiǎn)單，即設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=a(x-2)2+kX(l,0),(0,3)代入，得

a+k=O

4a+k=3

解得a=l

k=-I

所以所求二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-l,即y=x2-4x+3

師:真不錯(cuò)，用頂點(diǎn)式確實(shí)比剛才的方法簡(jiǎn)單.那還有沒有其

他方法，請(qǐng)大家再思考一下.有幾個(gè)平時(shí)比較靈活的同學(xué)很是興

奮，馬上悶頭做了起來。其他學(xué)生也在討論、交流。(學(xué)生沉默

一會(huì)兒，有人舉手發(fā)言)

學(xué)生：因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=2,在y軸的交點(diǎn)為(0,3),我認(rèn)

為該二次函數(shù)解析式可設(shè)為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得

a-4a+3=0,解得a=l,所以所求解析式為y=x2-4x+3

師：你真是太聰明了，居然能利用對(duì)稱軸巧妙地將兩個(gè)字

母變?yōu)榱艘粋€(gè)字母，這給運(yùn)算帶來很大方便,非常好，你真善于思

考.那么大家再想想看，還有其他解題途徑嗎？(說實(shí)話，我真的

很佩服學(xué)生的探究能力)(孩子們聽到我這樣問，馬上又投

入到了討論之中。當(dāng)然有一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生只能聽基礎(chǔ)比較

好的學(xué)生在分析，特別是平時(shí)腦子比較靈活的男生，討論的很激

烈。我發(fā)現(xiàn)有困難后，給與了提示，可以借助圖像。)不一會(huì)兒

就有學(xué)生興奮的站起來，我想到了……

學(xué)生：由于圖象過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸是直線x=2,所以與X軸的

另一交點(diǎn)為(3,0),所以可用兩點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為

y=a(x-l)(x-3),再把(0,3)代入，得a=l,

2

所以二次函數(shù)解析式為y=(x-l)(x-3),即y=x-4x+3

(同學(xué)們臉上流露出了羨慕加佩服的神色)

師：函數(shù)本身與圖形是不可分割的，我們必須做到能夠數(shù)形結(jié)合,

剛才實(shí)際上是通過數(shù)形結(jié)合分析出了第三個(gè)條件從而使問題變

得簡(jiǎn)單易解.

師:通過此例，你的收獲是什么呢？

學(xué)生:我知道了求二次函數(shù)解析式方法有：一般式，頂點(diǎn)式,

兩點(diǎn)式.

學(xué)生:我覺得解題時(shí)，一定要有信心，要?jiǎng)幽X筋，一定會(huì)想出

辦法的。

三、回顧與反思

1.每一個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累，每一個(gè)學(xué)

生都會(huì)有各自的思維方式和解決問題的策略.而我對(duì)他們的能力

經(jīng)常低估,在以往的上課過程中，總喋喋不休，深怕講漏了什么，但

一堂課下來,學(xué)生收獲甚微.本堂課,我賦予學(xué)生較多的思考和交

流的機(jī)會(huì)，試著讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，我自己充當(dāng)了一回?cái)?shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，沒想到取得了意想不到的效果，學(xué)生不但能用一

般式，頂點(diǎn)式解決此題,還能深層挖掘巧妙地用兩點(diǎn)式解決此題,

學(xué)生的潛力真是無窮.

2.通過本堂課的教學(xué)，我想了很多.新課程改革要求教師

要有現(xiàn)代的教學(xué)觀、學(xué)生觀，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能

力的下一