高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.1直線與圓的位置關(guān)系課件新人教A版必修

4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.理解直線和圓的三種位置關(guān)系.2.會(huì)用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.能解決直線與圓位置關(guān)系的綜合問題.素養(yǎng)達(dá)成通過對(duì)直線與圓位置關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交有

公共點(diǎn)相切只有

公共點(diǎn)相離

公共點(diǎn)1.直線與圓有三種位置關(guān)系新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)養(yǎng)成兩個(gè)一個(gè)沒有<=>>=<名師點(diǎn)津判斷直線與圓的位置關(guān)系,一般常用幾何法,因?yàn)榇鷶?shù)法計(jì)算繁瑣,書寫量大,易出錯(cuò),幾何法則較簡潔,但是在判斷直線與其他二次曲線的位置關(guān)系時(shí),常用代數(shù)法.課堂探究·素養(yǎng)提升題型一直線與圓位置關(guān)系的判斷[例1]已知直線方程mx-y-m-1=0,圓的方程x2+y2-4x-2y+1=0.當(dāng)m為何值時(shí),直線與圓:(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒有公共點(diǎn).方法技巧直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法:由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷;(2)代數(shù)法:根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)來判斷;(3)直線系法:若直線恒過定點(diǎn),可通過判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系,但有一定的局限性,必須是過定點(diǎn)的直線系.解析:直線x-ky+1=0恒過定點(diǎn)(-1,0),而(-1,0)在圓上,故直線與圓相切或相交.故選C.即時(shí)訓(xùn)練1-1:直線x-ky+1=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(

)(A)相交 (B)相離(C)相交或相切 (D)相切2.若直線4x-3y+a=0與圓x2+y2=100有如下關(guān)系:①相交;②相切;③相離,試分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍.②當(dāng)直線和圓相切時(shí),Δ=0,即a=50或a=-50;③當(dāng)直線和圓相離時(shí),Δ<0,即a<-50或a>50.題型二弦長問題[例2]求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.(2)若本例改為:直線l被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦AB恰被圓內(nèi)的點(diǎn)M(1,2)平分,試求直線l的方程.解:(2)由題意知,AB⊥CM,因?yàn)閗CM=1,所以kAB=-1,所以直線l的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.方法技巧即時(shí)訓(xùn)練2-1:已知直線l:5x+12y+a=0與圓C:x2-2x+y2=3.(1)若直線l與圓C相切,求a的值;(2)若直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2,求a的值.[備用例2]

1.已知圓C:x2-4x+y2+3=0.(1)過點(diǎn)P(0,1)且斜率為m的直線l與圓C相切,求m值;2.已知圓x2+y2-4y+3=0的圓心為點(diǎn)M,直線l經(jīng)過點(diǎn)(-1,0).(1)若直線l與圓M相切,求l的方程;(2)若直線l與圓M相交于A,B兩點(diǎn),且△MAB為等腰直角三角形,求直線l的斜率.方法技巧(2)過圓外一點(diǎn)(x0,y0)的切線方程的求法設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),由圓心到直線的距離等于半徑建立方程,可求得k,也就得切線方程.當(dāng)用此法只求出一個(gè)方程時(shí),另一個(gè)方程應(yīng)為x=x0,因?yàn)樵谏厦娼夥ㄖ胁话ㄐ甭什淮嬖诘那闆r,而過圓外一點(diǎn)的切線有兩條.一般不用聯(lián)立方程組的方法求解;(3)求切線長最小值的兩種方法①(代數(shù)法)直接利用勾股定理求出切線長,把切線長中的變量統(tǒng)一成一個(gè),轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值;②(幾何法)把切線長最值問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離問題.即時(shí)訓(xùn)練3-1:過點(diǎn)A(4,-3)作圓(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.(2)若直線斜率不存在,圓心C(3,1)到直線x=4的距離也為1,這時(shí)直線與圓也相切,所以另一條切線方程是x=4.綜上,所求切線方程為15x+8y-36=0或x=4.課堂達(dá)標(biāo)1.直線3x+4y+12=0與圓(x-1)2+(y+1)2=9的位置關(guān)系是(

)(A)過圓心 (B)相切(C)相離 (D)相交但不過圓心D2.已知直線ax+by+c=0(ab≠0)與圓x2+y2=1相切,則三邊長分別為|a|,|b|,|c|的三角形是()(A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)不存在BC4.直線x+y=m與圓x