忻州市代縣等2地2022-2023學年七年級上學期1月期末數(shù)學試題　【帶答案】

2022-2023學年第一學期期末測評七年級數(shù)學（人教）（本試卷滿分120分，時間90分）第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（在每小題的四個選項中，只有一項符合題意，請將其字母標號填入下表相應題空格內(nèi)，每小題3分，共30分）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.如圖，若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形內(nèi)的三個數(shù)x、y、z依次為（）A.，， B.，2， C.2，， D.2，，【答案】B【解析】【分析】本題可根據(jù)圖形的折疊性，對圖形進行分析，可知x對應3，y對應，z對應1．再根據(jù)兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0，據(jù)此可解此題．【詳解】解：由圖可知x對應3，y對應，z對應1．∵3的相反數(shù)為，的相反數(shù)為2，1的相反數(shù)為，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3.A市今年引入投資額為28億元，數(shù)據(jù)28億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：28億，用科學記數(shù)法表示應為，故選：C．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是熟知科學記數(shù)法的表示．4.如圖所示，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過得到，計算求解即可．【詳解】解：，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查角的計算，能夠得到角度關系是解題關鍵．5.下列各式運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則判斷即可．【詳解】A．與不是同類項，不能合并，A選項錯誤，所以A選項不符合題意；B．與不是同類項，不能合并，B選項錯誤，所以B選項不符合題意；C．，C選項錯誤，所以C選項不符合題意；D．，D選項正確，所以D選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義以及合并同類項的法則．6.已知，則下列變形中正確的個數(shù)為（）；；；；A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】分別利用等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】解：①如果，那么，原變形是正確的；②如果，那么，原變形是正確的；③如果，那么沒有意義，原變形是錯誤的；④如果，那么，原變形是正確的；所以正確的個數(shù)為3個．故選：C．【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)．7.如圖，點是線段上的點，點是線段的中點，，，則線段的長是（）A.6 B.2 C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的和差進行計算可得，，根據(jù)中點的定義可得，即可求解．【詳解】解：∵點是線段的中點，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了線段的和差，線段中點的問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．8.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，進行計算即可．【詳解】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算正確，故此選項符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了度分秒的換算，掌握，是解題的關鍵．9.如圖，線段，點在線段上，為的中點，且，則的長度（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設cm，則cm，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設，則，∵為的中點，∴，∴，解得，cm，故選：D．【點睛】本題考查了線段的和差和線段的中點，解一元一次方程，解題關鍵是明確相關定義，設未知數(shù)列出方程求解．10.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制進行處理的，二進制即“逢二進一”，如11012表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是12312202112013，那么將二進制數(shù)111112轉(zhuǎn)換成十進制形式的數(shù)為（）A.30 B.31 C.32 D.33【答案】B【解析】【分析】按照題意中規(guī)律，可得111112，計算的結(jié)果為對應的十進制的數(shù)．【詳解】解：∵11012=123122021120=13，∴111112＝31．故選：B．【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，此題的關鍵是讀懂題意，按照規(guī)定的規(guī)律進行計算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題有5個小題，每小題3分，共15分）11.某單項式的系數(shù)為2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式可以是_________．【答案】2x2y（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．【詳解】解：2x2y是一個只含字母x、y，系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項式，故答案：2x2y（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是單項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．12.已知，則代數(shù)式的值是_______．【答案】-17【解析】【分析】由代數(shù)式的特征，直接把整體代入代數(shù)式即可求得結(jié)果．【詳解】由題意得點評：解答本題的關鍵是由代數(shù)式的特征發(fā)現(xiàn)13.已知關于的方程的解為，則______．【答案】4【解析】【分析】將x=-2代入方程，然后解方程求得a的值．【詳解】解：∵解為，∴，解得：故答案為：4．【點睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步驟，正確計算是解題關鍵．14.已知平面內(nèi)，，、分別平分、，則________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意分在外部時或當在內(nèi)部時兩種情況討論，再根據(jù)角平分線的定義以及角的計算即可求解．【詳解】解：①當在外部時，如圖所示：，，、分別平分、，，，；②當在內(nèi)部時，如圖所示：，，、分別平分、，，，．故答案為：或．【點睛】本題主要考查角平分線的定義以及角的計算，本題根據(jù)題意分在外部時或當在內(nèi)部時兩種情況討論是解題的關鍵．15.P為正整數(shù)，現(xiàn)規(guī)定P!PP1P2…21，若m!120，則正整數(shù)m____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定P!是從1開始連續(xù)P個整數(shù)的積，即可得到1×2×3×4×…×（m-1）m=120，再由1×2×3×4×5=120，可得正整數(shù)m的值．【詳解】解：∵P!=P（P-1）（P-2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p-2）（p-1），∴m!=1×2×3×4×…×（m-1）m=120，∵1×2×3×4×5=120，∴m=5．故答案為：5．【點睛】主要考查了有理數(shù)的混合運算，新定義的理解，理解新定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題有8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關鍵．17.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號再移項，然后合并同類項，最后將系數(shù)化為1即可得到結(jié)果（2）先去分母再去括號，然后移項、合并同類項，最后將系數(shù)化為1即可得到結(jié)果【小問1詳解】解：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化1，得：【小問2詳解】解：去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解決問題的關鍵18.已知（x﹣3）2+=0,求式子2x2+(-x2﹣2xy+2y2）-2(x2﹣xy+2y2）的值。【答案】-x2﹣2y2，-17【解析】【分析】先對原式進行化簡，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y，然后代入原式求解即可.【詳解】解：依題意：x-3=0,y-2=0,得x=3,y=2

2x2+（-x2-2xy+2y2）-2（x2-xy+2y2）

=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2

=-x2-2y2，

當x=3,y=2時，原式=-17【點睛】本題考查了絕對值、偶次方的非負性，整式的加減和求值，能正確根據(jù)整式的加減法則進行化簡是解此題的關鍵．19.一天，王女士到某辦公樓辦事，假定乘電梯向上一層記為，向下一層記為，王女士從1樓出發(fā)，電樓上下層數(shù)依次錄如下（單位層）：（1）請問王女生最后在幾層？（2）該大樓每層高．電梯每上（或下）零耗電千瓦時，根據(jù)王女士現(xiàn)在所處位置，請你計算，她乘電梯辦事，電梯需要耗電多少千瓦時．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將數(shù)據(jù)相加起來即可求解；（2）將所有數(shù)據(jù)加絕對值進行相加即可求解，再結(jié)合題意進行求解即可．【小問1詳解】由題意可得，答：王女士最后回到了原出發(fā)點；【小問2詳解】由題意可得，（層），（千瓦時）答：耗電千瓦時．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法運算的應用和絕對值的應用，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．20.閱讀下面解題過程，下面是解方程：第一步第二步第三步第四步（1）上面解題過程中第___________步出錯了，錯誤的原因是___________．（2）這步的依據(jù)是：___________．（3）請給出正確答案．【答案】（1）一，去分母時常數(shù)項（）漏乘公分母30（2）等式的性質(zhì)（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟進行分析即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；（3）先去分母、再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得到解答．【小問1詳解】根據(jù)題意可得，解題過程中第一步出錯了，錯誤的原因是去分母時常數(shù)項漏乘公分母30，故答案為：一，去分母時常數(shù)項漏乘公分母30；【小問2詳解】根據(jù)題意得，這步的依據(jù)為：等式的性質(zhì)，故答案為：等式的性質(zhì)；【小問3詳解】解：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計算是解決本題的關鍵．21.如圖，射線把分成三個角，且，平分，平分，且．求的度數(shù)．【答案】45°【解析】【分析】根據(jù)三角成比例設設，則，，則，將作為等量關系列出方程，解方程求解x，從而可得答案．【詳解】設，則，，∵平分，平分，∴，∵∴∵，∴即解得：∴【點睛】本題考查角平分線的定義，角的和差運算關系，解題的關鍵是掌握“設合適的未知數(shù)，利用角的和差關系列方程”．22.某電器商店銷售一種洗衣機和電磁爐，洗衣機每臺定價元，電磁爐每臺定價元，“十一”假期商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺洗衣機送一臺電磁爐；方案二：洗衣機和電磁爐都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要在該商店購買洗衣機臺，電磁爐臺（）．（1）若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含的式子表示）（2）試求當取何值時，方案一和方案二的購買費用一樣．（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元．【答案】（1）（元），（元）（2）（3）先按方案一購買臺洗衣機送臺電磁爐，再按方案二購買剩余的臺電磁爐，需付款0元【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種方案分別列出代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；（3）分別計算①既可以全部按照方案一購買，②也可以全部按照方案二，③還可以將臺電磁爐按兩種方案分開購買，比較付款金額即可求解．【小問1詳解】解：方案一：（元）方案二：（元）；【小問2詳解】由題意，得解得：，答：當時，方案一和方案二得購買費用一樣．【小問3詳解】購買洗衣機和電磁爐有三種方法，當時，①既可以全部按照方案一購買，（元）需要付款元；②也可以全部按照方案二，（元），需要付款元．③還可以將臺電磁爐按兩種方案分開購買，即：先按方案一購買臺洗衣機送臺電磁爐，再按方案二購買剩余的臺電磁爐，需要付款：（元）綜上所述，更為省錢的購買方案是：先按方案一購買臺洗衣機送臺電磁爐，再按方案二購買剩余的臺電磁爐，需付款元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應用，代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式與方程是解題的關鍵．23.問題情境：如圖1，點為直線上一點，，將一個含30°角的直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，使得落在射線上，求的度數(shù)；拓廣探索：（2）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3位置的過程中，當恰好平分時，是否平分？請說明理由．【答案】（1）30°；（2）ON平分∠BOC，見解析【解析】分析】（1）根據(jù)題意可得∠NOB=90°，再由，即可求解；（2）根據(jù)題意得：∠AOC=120°，再由恰好平分，可得∠MOC=60°，從而得到∠CON=30°，進而得到∠BON=30°，