揚州市高郵市南海中學2022-2023學年七年級下學期第二次學情調研測試數(shù)學試題【帶答案】

22～23學年度第二學期第二次學情調研測試七年級數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列計算正確的是（）．A.a6÷a2＝a3 B.a6?a2＝a12 C.（a6）2＝a12 D.a6﹣a2＝a4【答案】C【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和合并同類項的法則分析．【詳解】A．a6÷a2＝a3錯誤；應該是a6÷a2＝a4；B．a6?a2＝a12錯誤；應該是a6?a2＝a8；C．正確；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；D．a6﹣a2＝a4錯誤；因為a6和a2不是同類項，無法相減．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的知識；解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘除法和冪的乘方的性質，從而完成求解．2.不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關性質是解題的關鍵．3.已知m＞n，則下列結論中正確的是（）A. B.m－c＜n－c C.m＋c＞n＋c D.－3m＞－3n【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質進行判斷即可；【詳解】A.，故錯誤；B.m－c＞n－c，故錯誤；C.m＋c＞n＋c，故正確；D.－3m＜－3n，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．4.下列命題中，是真命題的是（）A.內錯角相等 B.三角形的外角等于兩個內角的和C.五邊形的外角和等于360° D.相等的兩個角是對頂角【答案】C【解析】【分析】根據相關知識進行判斷即可；【詳解】解：A.兩直線平行時，內錯角相等，該項是假命題，故不符合題意；B.三角形的外角等于兩個內角的和，是假命題，故不符合題意；C.五邊形的外角和等于360°，是真命題，故符合題意；D.相等的兩個角是對頂角，是假命題，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查命題判斷，掌握命題的概念及相關知識是解題的關鍵．5.七年級選修擊劍課的學生共有人，某天一女生因事請假，當天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半，若設該班女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，則下列方程組中，能正確計算出、的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題中的等量關系有：該班一女生請假后，女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半；男生人數(shù)女生人數(shù)．據此列出方程組．【詳解】解：根據該班一女生請假后，女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半，得，即；根據某班共有學生人，得．列方程組為：．故選：D．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應用題的關鍵是找準等量關系，同時能夠根據等式的性質對方程進行整理變形，從而找到正確答案．6.如圖，直線，點A在直線a上，點C、D在直線b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)是（）A.13° B.15° C.14° D.16°【答案】A【解析】【分析】延長CB交直線a于點E，根據平行線及三角形的內角和性質可求出∠ECF＝∠AEC＝58°，再根據三角形外角性質可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：延長CB交直線a于點E，如圖，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵ab，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故選：A．【點睛】本題考查平行線及三角形外角的性質，解題時注意結合圖形尋找已知條件與問題之間的位置關系，把條件與問題的聯(lián)系作為主要的思考方向．7.若關于x、y的方程組的解滿足x－y＞0，則k的取值范圍是（）A.k＜－2 B.k＞－2 C.k＜2 D.k＞2【答案】D【解析】【分析】將k看做已知數(shù)表示出x－y，然后根據x－y＞0即可求出k的范圍．【詳解】解：，①－②得：，∴，∵x－y＞0，∴，∴，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整式表示出x－y是解題的關鍵．8.如圖，P為內一點，連接并延長分別交邊于點D、E、F，則把分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，則的面積為（）A.62 B.64 C.60 D.58【答案】C【解析】【分析】根據等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列出方程組，求解，從而求得的面積．【詳解】解：設的面積為x，的面積為y，由等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，得：，即，，即，∴，同理可得，，即，，即，∴兩式聯(lián)立解得：，∴的面積．故選：C．【點睛】本題考查三角形面積的知識，難度不大，解二元一次方程組，關鍵是設出未知三角形的面積，然后根據等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.被稱為“大魔王”的新冠病毒變異毒株奧密克戎直徑約為米，則用科學記數(shù)法表示數(shù)據為______________________________．【答案】【解析】【分析】根據科學記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．10.計算：_____．【答案】5【解析】【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】．故答案為：5．【點睛】本題涉及零次冪、負指數(shù)冪等考點，針對每個考點分別進行計算即可解答，熟記零次冪的性質和負整指數(shù)冪的性質是解題關鍵．11.如果，那么的逆命題是________.【答案】若，則【解析】【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，【詳解】解：命題“如果，那么a＝b”的條件是如果，結論是a＝b，故逆命題是：如果a＝b，那么．故答案為若a＝b，那么．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12.已知是二元一次方程的一個解，則m的值為_______．【答案】【解析】【分析】將解代入即可解得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右兩邊相等．13.如果一個多邊形的每個內角都相等，且內角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個邊形是________邊形．【答案】六【解析】【分析】設外角的度數(shù)是x，利用外角與相鄰內角和為180°求得外角度數(shù)，再根據多邊形的外角和是360°即可求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設多邊形的外角的度數(shù)是x，則內角是2x，則x+2x=180°，解得：x=60°，則這個多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6．故答案為：六【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．14.若，，則______．【答案】2【解析】【分析】將已知兩個等式相除，再根據同底數(shù)冪的除法法則進行解答便可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法的應用，關鍵是靈活應用同底數(shù)冪的除法法則的逆運算解題．15.已知，，則______．【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式計算即可求出所求．【詳解】解：①，②，①+②得：，則，故答案為：【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16.若的解集為，則關于x的不等式的解集為_________．【答案】##【解析】【分析】先解不等式，根據解集為，求得且，進而解關于x的不等式，即可求解．【詳解】解：∵的解集為，，∴，，，即，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的基本性質，求得且是解題的關鍵．17.如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點A、D分別落在、處，若，則_____________°．【答案】105【解析】【分析】先根據∠1+∠2＝150°得出∠AMN+∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠AMN+∠DNM＝（360°-150°）÷2＝105°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝105°．故答案為：105．【點睛】本題考查軸對稱的性質和多邊形的內角和定理等知識點，掌握軸對稱的對應角相等的性質是基礎；利用四邊形的內角和等于360°的性質是解題的關鍵．18.如圖，在△ABC中有兩個內角相等，且BD是△ABC的角平分線，，．若DF//BC，則______°．【答案】或22.5【解析】【分析】設，，根據題意可用x和y分別表示出，和．根據在△ABC中有兩個內角相等可分類討論，結合三角形內角和定理列出方程組，即可解答．【詳解】設，，∵，，∴，，∴．∵，∴，．∵BD是△ABC的角平分線，∴．分類討論：①當時，由題意可得：，解得：，∴；②當時，由題意得：，解得：，∴；③當時，∵，∴此情況不成立．綜上可知，的大小為或．故答案為：或．【點睛】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的性質．利用分類討論的思想是解題關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方可進行求解；（2）根據完全平方公式和單項式乘多項式法則可進行求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查完全平方公式、積的乘方、冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各個運算是解題的關鍵．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）x（x?3）2（2）（a?b）（x＋y）（x?y）【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再應用完全平方公式進行因式分解即可得出答案；（2）原式可化為x2（a?b）?y2（a?b），提取公因式（a?b），再應用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【小問1詳解】解：原式＝x（x2?6x＋9）＝x（x?3）2；【小問2詳解】原式＝x2（a?b）?y2（a?b）＝（a?b）（x2?y2）＝（a?b）（x＋y）（x?y）．【點睛】本題主要考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握提取公因式法與公式法進行因式分解進行求解是解決本題的關鍵．21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）先把方程整理，然后利用加減消元法求出解即可．【小問1詳解】由，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：，【小問2詳解】由，整理得：，得：得：，把代入得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．22.解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為，整數(shù)解為，0，1【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解即可．詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴該不等式組的解集為：，∴該不等式組的整數(shù)解為：，0，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．23.下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關問題．（1）①畫出的中線和高；②畫出將先向右平移5個單位，再向上平移3個單位后的；（2）①連接、，則這兩條線段的關系是；②在平移過程中，邊掃過的面積為．【答案】（1）①見解析②見解析（2）①平行且相等；②【解析】【分析】（1）①根據網格即可畫出的中線和高；②根據平移的性質求解即可；（2）①連接、，結合①即可得這兩條線段的關系；②根據題意利用邊掃過的面積代入求解即可．【小問1詳解】①如圖，中線即為所求；高即為所求；②如圖，即為所求；【小問2詳解】①線段、的關系為：平行且相等．②如圖所示，邊掃過面積．【點睛】本題考查了作圖?平移變換、三角形的中線和高，坐標與圖形等知識，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．24.如圖，在中，，，垂足分別為D，F(xiàn)，，．求證：．請將證明過程補充完整，并在括號內填寫推理的依據．證明：∵（已知），∴（）．同理．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．又∵（已知），∴（）．【答案】垂直定義；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；平行于同一條直線的兩條直線平行【解析】【分析】應用垂線的定義，平行線的判斷與性質及平行公理進行判定即可得出答案，【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）．同理．∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．又∵（已知），∴（平行同一條直線的兩條直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判斷與性質進行求解是解決本題的關鍵．25.某汽車租賃公司有A、B兩種型號的汽車．如果租賃A型車5輛和B型車7輛，一天共花費3900元：如果租賃A型車8輛和B型車14輛，一天共花費6800元．（1）求租賃A、B兩種型號的汽車各一輛，一天的花費一共需多少元？（2）某單位在該公司租車一天的花費為2500元，請直接寫出所有可能的租車方案．【答案】（1）租賃A、B兩種型號的汽車各一輛，一天的花費共需700元（2）租賃A種型號的汽車5輛，B種型號的汽車0輛：租賃A種型號的汽車3輛，B種型號的汽車5輛；租賃A種型號的汽車1輛，B種型號的汽車10輛【解析】【分析】（1）根據題意，找出等量關系式，列方程組，題目中的等量關系為：①租賃A型車5輛的費用+租賃B型車7輛的費用=3900；②租賃A型車8輛的費用+租賃B型車14輛的費用=6800；（2）根據A、B兩種車輛每天的租賃費用及每種車的租賃數(shù)量列二元一次方程，再根據實際意義確定方程的解．【小問1詳解】解：租賃一輛A種型號的汽車一天需要x元，租賃一輛B種型號的汽車一天需要y元，由題意得，解得，∴．答：租賃A、B兩種型號的汽車各一輛，一天的花費共需700元；【小問2詳解】解：設租賃A型號汽車m輛，B型號汽車n輛，由題意得，∴．∵m、n均為正整數(shù)，∴m＞0，即，n＞0．解得．又∵n是5的倍數(shù)，∴n=0，5，10．把n的值分別代入得m=5，3，1．∴租車方案為：租賃A種型號的汽車5輛，B種型號的汽車0輛；租賃A種型號的汽車3輛，B種型號的汽車5輛；租賃A種型號的汽車1輛，B種型號的汽車10輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及不定方程的實際應用，在根據不定方程確定其解時，要注意解要符合實際意義．26.在中，平分，，垂足為F，與交于點D．（1）如圖①，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，在內部作，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據角平分線的性質，垂直的定義可求，再根據三角形內角和為可求，進一步根據角的和差關系求出的度數(shù)；（2）根據角平分線的性質，垂直的定義可求，再根據等量關系即可求解．【小問1詳解】∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵平分，∴．∵，∴．∵在中，，在中，，∴．又是的外角，∴又，∴．又∵，∴．【點睛】本題主要考查角平分線的性質、三角形內角和定理和三角形外角的知識，解題的關鍵是熟練掌握性質和定理．27.對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“友好關系”．（1）方程組的解x與y是否具有“友好關系”？說明理由；（2）若方程組的解x與y具有“友好關系”，求m的值；（3）已知未知數(shù)為x，y的方程組，其中a，x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“友好關系”？如果有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．【答案】（1）方程組的解x與y具有“友好關系”，理由見解析（2）或；（3）有，，方程組的解是【解析】【分析】（1）先求出方程組的解，再代入驗證即可；（2）由①②得，，則，根據方程組的解x與y具有“友好關系”得到，解得m的值即可；（3）根據該方程組的解x與y具有“友好關系”，則，即或，分兩種情況進行討論求解即