湖南省岳陽市君山區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷及解析

20152016學(xué)年湖南省岳陽市君山區(qū)九年皴（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.已知非等實數(shù)a,b.c,d滿足/W，財下面關(guān)系中成立的是<>

acab>.._a+1c+1

A.-sr-nB.——=-rC.ac-bdD.——=""-

dbcdbd

2,方程2（2x，l）（x-3八0的兩根分別為（）

A.■和3B.^1-3D.--3

3.若關(guān)于r的元二次方程kx?-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)相，則k的取價

范用是（）

A.k>-111kWOB.-1HkWOC.k>10.k<lflkH。

4.如果A和B是一個面用三角形的兩個稅用，那么（）

A.sinA=cosBB.sinA=sinBC.cosA=cosBD.sinB=cosB

5.下面結(jié)論中正確的是（）

A.sin60eB.tan60,-V3C.sin45°=曰'D.cos30,=方

6.已如，組正數(shù)a.b.c.d的平均數(shù)為2.則a+2,b*2.u2,d+2的平均數(shù)

為（）

A.28.3C.4D.6

7.某中學(xué)為了標九年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次考試中.從全校50。名學(xué)生

中隨機抽?。?00名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,統(tǒng)計結(jié)果這300名學(xué)生的數(shù)

學(xué)平均分為91分,由此推測全校九年^學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分（）

A.等于91分B.大于91分C.小丁91分D.約為91分

8.己知點A<m,D和8（n,3）在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上.81（

A.m<nB.m>n

C.m=nD.m,n大小關(guān)系無法確定

二、填空JI

9.若關(guān)于K的一元二次方程/.x+m?0有兩個相等的實數(shù)根,Wm?一.

10.若1和-3是關(guān)于x的方程ax^bcc=O的村個實根.則方程左邊可以國式分

解為：—.

11.方程儲r?1=0的根地.

12.如圖，AB〃CD〃EF,噎號，則翳一.

14.J（,知m,n是方程2x?-3x+l=0的兩根,""-=一.

n>n

15.線段AB=Rm.C為找段AB上點（AC>BC）,當BC=cm時，點C為

AB的黃金分割點.

16.a為鏡角.則sinZa+coshn.

三、解答題（共M分）

17.（6分）計算：tan6（T-2?（萬-4）.

18.（6分）作圖：如圖所示，。為aABC外點,以。為位似中心，^AABC

縮小為限圖畤■.〈只作圖.不寫作法和步驟）

O

19.〈8分）如圖所示，￡\ABC為直角三角形，ZA=30*.

<1）求cosA6cos8??尼in45\

<2）若ABM,求ZSABC的面積.

20.（8分）已知關(guān)于x的方程《m-2>x+（2m-1）=0

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的-?個根是1,求出方程的另一個根.

21.（8分）如圖.百線y=kx?2與雙曲線yJ都經(jīng)過點A（2.4>.fifiey=kx-2

x

與xMl、Y軸分別交于點B、C兩點.

⑴求直線與雙曲續(xù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求dAOB的面積.

22.18分）公園里有一峰假山，在8點測得山頂H的仰佛為451在A點則用

山頂H的叩角是狙T,己知AB=10m.求錢山的高度CH.

23.（10分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF_LAE于F,

（1）求證：△ADESABFA：

（2）若正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點.求4BFA的例枳.

24.門0分）如圖，A<-4.1）xB（-1.2）是反1匕例函數(shù)與一次函數(shù)

Y=kxf的圖象在第二象眼內(nèi)的兩個交點，人乂1乂軸于".BN1yS4J-N.

（1）求一次函數(shù)的解析式及a的值：

<2）P是線段AB上點.連接PM.PN.若APAM和APBN的面枳相等.求4

OPM的面積.

20152016學(xué)年湖南省岳陽市君山區(qū)九年級(上)期末數(shù)

學(xué)試卷

一、逸界黑

1.己知非零實數(shù)a,b.c,d滿足等手，則卜面關(guān)系中成立的是<>

A,三二8.包上C.ac=bdD.皿

dbcdbd

【考點】比例線段.

【分析】依髓意比例式直接求萌即可.

【解冷】解：因為升事實數(shù)a,b,c,d澗足衿，

所以省定多斗，或ad=bc；

故選B

【點評】此《?考古比例線段問超，能終極據(jù)比例正確進行解答是新尊夫腿.

2.方程2(2x+l)(x-3>=0的兩根分別為()

A.2和3B.-yfti3C.^1-3D.4和-3

【考點】解一元二次方程因式分解法.

【分析】根據(jù)已知方程得出兩個?元?次方程，求由方程的解即可.

【解答】解：2(2x*l)(x-3>=0.

2"1=0,x-3=0,

Xi=-KJ=3,

故選B.

【點評】本題號宜了解?元二次方程的應(yīng)用.能把?元二次方程轉(zhuǎn)化成一元-次

方程是蝴此趣的美鉗.

3.方美卜,的兒二次方程kx，-2x-1=0仃兩個不相等的實數(shù)根.則k的取值

范圍是《)

A.k>-1RkHOB.-1RkHOC.k>lD.k<l且kHO

l寫點】出的判別式.

【分析】根據(jù)根的判利式得出kHO且<-2>2-4k-(-1)>0,求出即可.

【解答】解；?關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-lR有兩個不相等的實效極,

.?.kWO且(-2)2-4k?(-1)>0.

解得：k>-1且kWO.

故選A.

[1,1]本超考查了根的判別式的應(yīng)用，能根據(jù)己知解出kHOH(-2)z-4k?

(-1)>0是解此趣的關(guān)斌，

4.如果A和B是一個直角三角杉的兩個銳角.那么()

A.sinA=cosBB.$inA=sinBC.cosA^cosBD.sinB=cosB

【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)個角的正弦等于它余用的余蘢，可得答案.

【解答】解：由A和B是一個直角三角形的四個銳角，得

sinA=co$B.

故選：A.

【點評】本題號杳了互余網(wǎng)角三角函數(shù)大系，熟記?個他的正弦等于它余用的余

弦是斛題關(guān)鍵.

5.下面結(jié)論中正確的是()

A.sin60e=yB.tan60*=V3C.sin450=^,D.cos30*=y

【考點】特殊角的三角房數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角：角函數(shù)位，可得答案.

【解答】解：A.4而0?考，故A錯誤：

B.tan6O*=V3,故B正確：

C、sin4S*=^.故C筋設(shè)：

D.co$3OT=V?故D錯誤：

故選：B.

【點評】本虺號荏了特殊為二角函數(shù)值,熟記特殊角=角用數(shù)位是解題關(guān)鍵.

6.。知一組正款a.b.c.d的平均數(shù)為2,則aQ,b?2,c+2,d+2的平均數(shù)

為()

A.2B.3C.4D.6

【號點】算術(shù)平均敗.

【分桁】先根據(jù)a.b,c.d的平均數(shù)為2可得a^b+ctd-8,再代入獻沖華處媲

4

可得答案.

【解答】解；?,?出產(chǎn)=2.即a-b-c7=8,

則ail-a-+-2-+-b-+--2-+-c-+-2-*-d-+-2-.4?,

故選：C.

【點件】本題上要考任算術(shù)平均數(shù)的計算，熟統(tǒng)掌握對于n個數(shù)xi,x2，…％

則X?d",+XMJXn)就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是解題的關(guān)德.

n

7.某中學(xué)為了解九年級學(xué)牛.教學(xué)學(xué)習(xí)情況，在一次考試中，從全校500名學(xué)不

中朧機抽取r100Z學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，統(tǒng)計菇果這100名學(xué)生的數(shù)

學(xué)平均分為91分，由此推測全校九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分()

A,等于91分B.大于91分C.小于91分D.約為91分

【考點】加權(quán)平均數(shù).

【分析】根據(jù)樣本估計總體的方法進行選界即"J.

【研答】札...這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分為91分.

???全校九年級500幺學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分約為91分.

故選D.

【點計】本題卷查/加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計總體,掌握方法是螂題的關(guān)檐.

8.己知點A(m,1)和B(n,3)在反比例用數(shù)y=5(k>0)的圖致上,則()

A.mVnB.m>n

C.msnD.m、n大小關(guān)系無法確定

l琴點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】由反比例力數(shù)的比例系數(shù)為正,那么圖［過第一,:東因,根據(jù)反比例

由數(shù)的增減性可斛E和。的大小關(guān)系.

【物件】解：丁點A(m.1)和B(n.力在反比例函數(shù)丫§(k>0)的圖蒙上.

K3.

??m?**n.

故選:B.

【點if］此題考查了反比例函數(shù)圖算上點的坐標特征，解決本JS的關(guān)鍵是根據(jù)反

比例函數(shù)的比例篇數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識點為：k>0,圖京的

兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，Yfifix的增大而減小.

二、填空JB

9.若關(guān)于X的無二次方程x"x+m?O有兩個相等的實數(shù)根，IMm.1.

【考點】根的判別式.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△，？-4m=0,然后解一元一次方程即可.

【解谷】解：根據(jù)題意得△=#?4rn=0.

解得m=.

故答案琳.

【點評】本題考杳/一元二次方程axHsxSO(a*0>的根的判別式△="-4ac：

當△AO.方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的次數(shù)報；當

△<0.方程沒有實數(shù)根.

10.若1和-3是關(guān)于x的方程ax2+bc+cxO的兩個文根，則方程左邊可以因式分

解為：a(x.3)(x?1).

【考點】解一元二次方程因式分解法.

【分析】利用因式分耕法航方程的方法，利用1和-3是關(guān)于x的方程axZ?bc?E)

的兩個實根可判斷方程左邊含有(x-3)(x-1)兩因式.

【解答】VI和-3是關(guān)于x的方程ax?,bccO的兩個丈根.

.'.a<x+3)<x-1)=0.

即axJ'bc*c=a(x，3)(x-1).

答案為a(x+3>(x-1).

【點i。木腮號疊「解一元二次方程-囚式分都法：囚大分解法就是先把方程的

右邊化為。,再把左邊通過因式分解化為兩個次因式的枳的形式,那么這兩個

因式的值就都有可能為。,這就能得到兩個?元?次方一程的解.這樣也就杷原方

程進行r降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題r《教學(xué)轉(zhuǎn)化處

想)，

11.方程XJX-1=0的根是”羨」.

【號點】冊?元二次方程公式法.

【分析】此題考查「公式法解一元二次方杵，解題時要注意將方程化為?般形式.

【解君】解：Vaxl.b=l?cs-1

b2-4ac=5>0

【點評】解此題的美鍵是熟練應(yīng)用求根公式,要注意將方程化為?咬形式，確定

a,b,c的位.

(號點】平行線分線段成比例.

【分析】根據(jù)嚴行找分戰(zhàn)段成比例定理，得到比例式BD：DF=AC：CE,把已知

數(shù)據(jù)代入計算即可得嚅］,進而得出言4.

【W(wǎng)咎】蛤,二AB〃CD〃EF,

ABD：DF=AC：CE.

【點評】本題怎育不行戰(zhàn)分線段成比例定理，及活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系得到

相關(guān)的比例式是的虺的大腿.

用已嗚氣，則蟲產(chǎn)￡

【考點】比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)，可得答案.

【解件】解：設(shè)交亍鏟a,

x=3a,產(chǎn)4a,z=5a.

x+y-z3a+4a-5a1

y4a2,

故答案為:1

2-

【點評】本題考查了比例的性陋，利用等式的性偵用出x=3a,y=4a,z=5a是解

題關(guān)就.

14.已知m,n是方程2x2-3x+l=0的兩根,則U=3.

ron

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)根。系數(shù)的關(guān)系可得出mHmn--.將工工統(tǒng)分后代人數(shù)據(jù)即

可得出結(jié)論.

【解外】解：...m.n是方程2x?-3xT=O的兩根.

m*n=-^-.mn=7^.

w

.1.1nH-n2

?■_L3_.

annnX

7

故答案為：3.

【點評】小題考介了根與系數(shù)的關(guān)系,熟縱掌握、L心=-&,是螂圖的美

oa

鍵.

15.線段AB=6cm.C為線段AB上一點《AC>BG,'*1BC-<9-375>cm

時，點C為AB的黃金分割點.

【爭點】黃金分割.

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義,知AC為較長線段：則AC=￡^AB.代入數(shù)

據(jù)即可褥出AC的值,然后計總AB-AC叩可得到BC.

【解苕】解：?,?￡：為線段AB的黃金分割點(AC>BC).

11

ACs^nAB^9X68375-3(cm).

.*.BC=AB-AC=6-(375-3)=9-3>/5(cm).

故答案為(9-3加).

【點i平】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條淺般AC和BC(AC〉BC>.

且使AC是AB和8c的比例中期(即AB：AC=ACrBC),叫做把線段AB黃金分

刻，點C叫做線段AB的黃金分別點.其中AC嗎工AB-0.618AB,并且線段

AB的黃金分割點存兩個.

16.a為銳角.則sWa+cos2a=J.

【考點】同用E角函數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)聯(lián)用三角函數(shù)的概念以及勾股定理即可求解.

【解答】1解：設(shè)直角AAK中.ZC=90*.NA=a.a的對邊是a,密邊是b.舞

邊是c.

則有$ina?^.cosaq.

222

所以sin2a+cos,a=-^—="^y=l.

CC

故答案為：1.

【點計】此卷綜合近用J'說角::角函數(shù)的慨念犯勾原定理.嬰熟記這結(jié)論：

$inJa-cos2a=l.由一個角的正強或余弦可以求得逞個角的余弦或止惚.

三、解答JK（共64分）

17.計尊：tan6O*2?（V12*4）.

【為點】實數(shù)的運算；特殊角的三角X數(shù)值.

【分析】直接利刖特殊用的三角函數(shù)值代入，再結(jié)合絕對他的性偵求出答案.

【解答】gtanW-2?（4^4）

=173~2|?（2^3?4）

s2X（2-6）?（仔2）

=2X（2-V3）（2*V3）

=2.

【點濘】此魏主要號苴了安欽運R以及特殊角的三角陰故值,正確化荷各式是解

題關(guān)鍵.

18.作圖：如圖所示，。為AABC外?點,以。為位似中心,將AABC縮小為原

圖4.（只作圖.不馬作法和步驟〉

【寫點】作圖位似變換.

【分析】分別連接OA、OB、0C,再取它們的中點D、E、F,則AOEF滿足條件.

【解答】解：如圖,4DEF為所作.

【點評】本題考1了作圖?了似變換，先確定位似中心I再分別1接并考長了似

中心和能代表原圖的美進點：接右根據(jù)位似比.確定他代點所作的位似圖形的關(guān)

就點I然垢順次連接上述各點.得到放大或能小的圖形.

19.如圖所示，ZiABC為直角一角形,ZA=30*.

⑴求cosA-V3cosB?-v^in45'；

（2）若AB-4,求AA3C的面積.

【考點】解直用三角形.

【分析】將特殊角的三角由故偵代入求豺葉可.

【解答】解：（1）因為AABC為直角-：角形，ZA=30\

所以B=6（T.

cosA=^y-.cosB=y.sin450=當，

cosA-qcosB+&sin45°

二奪一炳片W5考

=1

（2）若AB=4,Si）BC=AB-sin30*=4Xy=2

AC=AB-cos30*=4乂今=2網(wǎng)

所以SA=1-AC-BC=|X273x2=273

【點沙】木璃考查了特殊角的響戌數(shù)tfl,蝌答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的

三角函數(shù)侑.

20.已知關(guān)Fx的方程x??<m<2>x*'2m-1>=0

m求證:方程總白兩個不相等的實數(shù)根：

(2)若此方程的一個根是1,求出方程的另一個根.

【寫點】根與系數(shù)的美系；根的判別式.

【分析】(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,即證明△>(>即可,△=[-

(m+2)P-4(2m-1)4mt8=(m-2>J-4,囚為(m-2)，N0.可以

得到△>()：

(2)將x=l代入方程K2?(m-2)x*(2m-1>=0,求出rn的值,進而得出方

程的解.

【解咎】(1)證明：(m*2)I1-4(2m-1)-4m*8=<m-2)M.

而(m-2)*0.

J方程總有兩個不相等的實數(shù)根：

(2)解：???/；程的一個根是1,

：.l2-(m-2)*2m-1=0.

解得：m=2.

，原方程為:xJ-4x+3?0.

解得：Xi=l,X2=3.

故方程的另一個根是3.

【點i平】此題號令/根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0ta/0)的根與△=b2

-4ac有如下關(guān)系：(1)AAOa方程有曬個不相等的實數(shù)根：(2)AxOo方

程有兩個相等的實數(shù)根：(3)△<2方程沒有實數(shù)根.同時考住J'一元二次方

程的解的定義.

21.如圖,直線尸kx+2與雙曲線y—都經(jīng)過點A(2,4),在線*kx-2與x物.

Y軸分別交于點B、C兩點.

(1)求出線與雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求占AO8的面積.

【考點】反比例函數(shù)。一次圉數(shù)的交點“跑.

【分歷】<1）將點A的坐標分別代入出線.k.2與雙曲線丫上的解析式求出k

X

和m的值即可;

（2）當y=0時.求出X的值.求出B的坐標，就可以求出0B的的.作AE±x

知「點E.由A的坐標就可以求出AE的值，由三角形的面枳公大就可以求出站

論.

【解答】解：（1）?.?找y=kx-2與雙曲線丫號都經(jīng)過點A（2.4>.

.'.4?2k-2.4芍,

/.k=l?m=8.

在線的解析式為yx+2,雙曲戰(zhàn)的函數(shù)關(guān)系式為y-1：

（2）當Y=0時，

0=x+2.

x=-2,

；.B（-2,0）.

.*.OB=2.

作AEL軸『點E.

VA[2,4）,

/.AE=4.

.,.△AOB的而枳為：A-X2X4=4.

y.

【點評】本電考套了運用待定系數(shù)法求一次由故.反比例J數(shù)的解析式的運用.

二角形的而枳公式的運用?解答時求出的解析式是吳愜.

22.公園里有一座假山,在B點測得山頂H的仰角為45、在A點測得山頂X的

作用是30，已知AB=10m,求假山的高度CH.

［與點】解直角三處形的應(yīng)用仰角循的問題.

【分析】設(shè)CH=xm,根據(jù)新I的定義得到NHBC=45",/HAL30?，用報粥等腰

三角形的性順得BC=CH=x,根據(jù)含30堰的iim三角形三邊的關(guān)系得AC%母.即

1O+XR/&.解出x即可.

【解答】解：如圖.設(shè)CH*xm,由題意得設(shè)HBO45，.ZHAC-3O*.

ftRtAHBC4'.BC=CH=x.

在RtAAHC中.AC=V3CH?V5c,

VAB*BC=AC,

解得x=5（V3-1）.

所以假山的高度CH為（^5＞米.

B

【點評】本題考查了解白角三角形的應(yīng)用：向上看.視線與水本線的夾了解自

ffl.也號花\等腿H的三珀形和含30度的百角二M影三邊的吳系.

23.（10分）（2015秋?封山區(qū)則末）怎圖，E是正方彩ABCD的8邊上的

點，BF1AEfF,

（1）求證：△ADES/\BFA：

<2）若正方形ABCD的邊長為2,E為8的中點,求ABFA的面積.

［號點］相似三角形的判定與性旗：正方形的性偵.

【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明dADEsABFA：

（2）利用三角形的面枳比等于相似比的平