莘縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年山東省聊城市莘縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)正確）

1.（3分）下列說法中，錯(cuò)誤的有（）

①周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；③有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相

等的兩個(gè)三角形全等；④有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（3分）將分式2也中的縱b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

a-b

A.不變B.擴(kuò)大為原來的3倍

C.擴(kuò)大為原來的9倍D.擴(kuò)大為原來的6

3.（3分）如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了完全一樣的

一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是（）

4.（3分）如圖，CE//BF,CE=BF.則添加下列條件還不能使△EACgZXFDB.（）

A.AB=CDB.AE//DFC.NE=NFD.AE=DF

5.（3分）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式二-可變形為（）

a-b

A.B.C.-^―D.

-a-ba+ba+ba-b

6.（3分）若等腰三角形中有一個(gè)角等于40°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°

7.（3分）如圖，圖中直線表示三條相互交叉的路，現(xiàn)要建一個(gè)貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站，要求它到三條

公路的距離相等，則選擇的地址有（）

A.4處B.3處C.2處D.1處

22

8.（3分）分式15b2c、5（x-y）\a+b\4a-b\空生，中最簡(jiǎn)分式有（）

-5ay-x2a-b2a-b2b-a

個(gè).

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均

分均為90分，方差分別是S?甲=51、片乙=12,由此可知（）

A.甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定

B.乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定

10.（3分）如圖，在△ABC中，8尸平分/ABC,平分/AC8,ZBFC=115°，則NA

的度數(shù)是（）

11.（3分）如果解關(guān)于x的分式方程2=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么機(jī)的值為（）

x-22-x

A.-2B.2C.4D.-4

12.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.若a>b,則間>團(tuán)B.若間>以，則〃>/?

C.若〃=/?,則〃2=。2D.若〃2=。2,則〃二人

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）分式二一，「上一，告-的最簡(jiǎn)公分母是______.

2x-2x+xx-1

14.（3分）如圖，AC±BC,AD±DB,下列條件中，能使△ABCgZYBA。的有（把

所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

@ZABD=ZBAC；@ZDAB=ZCBA；@AD=BC；@ZDAC=ZCBD.

15.（3分）如圖，△ABC中，AC=6,BC=4,48的垂直平分線。E交A2于點(diǎn)￡>,交邊

AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長(zhǎng)為.

17.（3分）如圖，已知△ABC中，/ABC的平分線與/ACE的平分線交于點(diǎn)。，若/A=

50°,則/。=

三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)69分）

18.(8分)計(jì)算：

2

(1)———。+1

a-l

(2)(x2-4/)1

xyx(2y-x)

19.（8分）解分式方程:

(1)2ZJL=-^-2

x-3

(2)」—?+—56

22

x+xx2-xx-l

20.（8分）如圖，ZA=ZB,AE=BE,點(diǎn)。在AC邊上，N1=N2,AE和2。相交于點(diǎn)

O.求證：AAEC^ABED.

21.（9分）某初中學(xué)校欲向高一級(jí)學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年

級(jí)200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙

三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一:

其次，對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試.各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?

測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分

甲乙丙

筆試929095

面試859580

圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全圖一和圖二；

（2）請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù)；

（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2：5：3的比確定,

計(jì)算三名候選人的平均成績(jī)，成績(jī)高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？

22.（8分）如圖，在等腰三角形△ABC中，AB^AC,BD平分/ABC,在BC的延長(zhǎng)線上

取一點(diǎn)E,使CE=C￡）,連接DE,求證：BD=DE.

23.（8分）如圖，已知：EP_LBC于尸點(diǎn)，AD_LBC于D點(diǎn)，N1=NE.

求證：平分/BAC.

24.（8分）水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水

果，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)

多少元？

25.（12分）如圖（1）在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且A。

_LMN于點(diǎn)。，BELMN于點(diǎn)、E.

（1）求證：①△AD8ACEB；@DE=AD+BE.

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，DE、AD,BE又怎樣的關(guān)系？并加以

證明.

參考答案與試題解析

一、1.【解答】解：?.?如果一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3,4,3,另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為4,4,2,

兩三角形周長(zhǎng)相等，但是兩三角形不全等，...①錯(cuò)誤；

..?兩等邊三角形的邊長(zhǎng)都相等，周長(zhǎng)也相等，

...兩三角形的三邊長(zhǎng)相等，，根據(jù)SSS定理能推出這兩個(gè)三角形全等，...②正確；

:根據(jù)兩三角形的三角相等不能推出兩三角形全等(如老師用的三角板和學(xué)生用的三角

板)，...③錯(cuò)誤；

:兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SSS能推出兩三角形全等，.?.④正確；

即有①③兩個(gè)，故選：B.

2.【解答】解：由題意，得=3x皿,故選：B.

3a-3ba-b

3.【解答】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了完全一樣的一個(gè)三

角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).故選：D.

4.【解答】解：'：AB=CD,：.AC=DB,:.AEAC2AFDB(SAS)；

,JAE//DF,：.AEAC^/\FDB(AAS)；

VZE=ZF,.,.△EA%LFDB(AAS)；

當(dāng)歹時(shí)，不能使故選：D.

5.【解答］解：原式故選：D.

a-bb-a

6.【解答】解：?.?等腰三角形中有一個(gè)角等于40°,

①若40。為頂角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為40。；

②若40°為底角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°X2=100°.

...這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°.故選：C.

7?【解答】解：:△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，

AAABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；

如圖：點(diǎn)尸是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，

過點(diǎn)尸作PE_LA8,PDLBC,PF1AC,:.PE=PF,PF=PD,

：.PE=PF=PD,：.點(diǎn)P至?△ABC的三邊的距離相等，

...△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；

綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，.?.可供選擇的地址有4個(gè).故選：A.

a

5(已)2=-5(尤-y),不是最簡(jiǎn)分

不是最簡(jiǎn)分式;

y-x

2,24a2-b2=(2a+b)(2a_b)=2a+b,不是最簡(jiǎn)分式;

式；aX+b是最簡(jiǎn)分式;

2a-b2a-b2a-b

a-2b=a-2b=_匕不是最簡(jiǎn)分式；故選：A.

2b-a-(a-2b)

9.【解答】解：：$2甲=51、$2乙=12,；.s2甲＞金乙

...乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定；故選：B.

10.【解答】解：:NBFC=115°,：.ZBCF+ZCBF^180°-115°=65°.

尸平分/ABC,Cf1平分NACB,AZABC+ZACB=2(/BCF+/CBF)=130°,

VZA+ZABC+ZACB=180°,AZA=180°-130°=50°.故選：A.

11?【解答】解：」L-2=1,去分母，方程兩邊同時(shí)乘以尤-2,得：

x-22-x

m+2x=x-2,由分母可知，分式方程的增根是2,當(dāng)％=2時(shí)，m+4=2-2,

m=-4,故選：D.

12.【解答］解：A、若a＞b,則間＞依當(dāng)。=18=-3時(shí)，錯(cuò)誤,故為假命題；

B、若⑷＞|例，則〃＞人當(dāng)〃=-2,8=1時(shí)錯(cuò)誤,故為假命題；

C、若a=b,則J=Z?2,正確，為真命題；

D、若。2=呈，則。=±b,故錯(cuò)誤，為假命題；故選：C.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共18分)

13.【解答】解：VZr-2=2(x-1),天2+尤=尤(x+1),

x2-1=(x+1)(x-1),，分式一--，——-——，—-——的最簡(jiǎn)公分母是2x(x+1)(x-1),

22

2x-2x+xx-i

故答案為2x(x+1)(x-1).

14.【解答】解：'：AC±BC,ADtBD,：.ZC=ZD=90°,

0^EAABC和△BA。中，

2C=ND

<ZABD=ZBACAABC^ABAD(AAS),所以①正確；

,AB=AB

2C=ND

②在△ABC和△BA。中，,NDAB=NCBA，.'.AABC^ABAD(AAS),所以②正確;

AB=AB

③在RtAABC和Rt/\BAD中］皿守。，

IAB=BA

AABC^ABAD(HL),所以③正確；

@ZC=ZD和/D4C=/C8Q兩個(gè)條件不能判定△ABCgZ^DCB,所以④錯(cuò)誤.

所以正確結(jié)論的序號(hào)為①②③，故答案為①②③.

15?【解答】解：:OE是AB的垂直平分線，.?.EA=EB,

則△BCE的周長(zhǎng)=8。+”>匹=8。+￡。+01=8。+4。=10,故答案為：10.

16.【解答】解：設(shè)±=4=a=」，則a=3k,b=4k,c=5k,

abck

則分式ab-bc+ac—3k?4k-4k,5k+3k-5k=7kJ故型案為」L.

a2+b2+c29k2+16k2+25k250k250050

17.【解答】解：VZACE^ZA+ZABC,

：.ZACD+ZECD=ZA+ZABD+ZDBE,ZDCE=ZD+ZDBC,

又8。平分/ABC,CD平分/ACE,

ZABD=ZDBE,ZACD=/ECD,

-2(NDCE-/DBC),ZD=ZDCE-ZDBC,

：.ZA=2ZD,VZA=50°,：.ZD=25°.故答案為：25.

三、解答題(本大題共8小題，共計(jì)69分)

22

18?【解答】解：(1)原式=上一-三匕"1_=在乙；

a-la_la_l

(2)原式=(x+2y)(x-2y)9Xy*—————=-

x+2y-x(x-2y)

19.【解答】解：(1)兩邊都乘以x-3f得：2-%=-1-2(%-3),

解得：％=3,檢驗(yàn)：x=3時(shí)，％-3=0,則兀=3是原分式方程的增根，

(2)方程兩邊都乘以x(x+1)(x-1),得:

7(x-1)+5(x+1)=6x,解得：x=—,經(jīng)檢驗(yàn)X=工是原分式方程的解,

33

所以原分式方程的解為工=上.

3

20.【解答】證明：和8。相交于點(diǎn)。，；./AOD=NBOE.在△AOD和△BOE中,

NA=/B,:./BE0=N2.又：N1=N2,；.N1=/BEO,:.NAEC=NBED.

2A=NB

在△回(7和△BE。中，，AE=BE，?".△AEC^ABEZ)(ASA).

LZAEC=ZBED

21.【解答】解：（1）

（2）甲的票數(shù)是：200義34%=68（票）,乙的票數(shù)是：200義30%=60（票）,

丙的票數(shù)是：200義28%=56（票）；

(3)甲的平均成績(jī)：/=68X2+92X5+85X3

X12+5+3

乙的平均成績(jī)："/OX2+90X5+95X3

x22+5+3

丙的平均成績(jī)：￡=56X2+95X5+80X3;?乙的平均成績(jī)最高,

x32+5+3

22.【解答】證明：\'AB^AC：.ZABC^ZACB,

平分/ABC,?.ZDBC=^ZABC,'：CD=CE,：.ZE=ZCDE,

2

VZACB=ZE+ZCDE,：.ZE