高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題及詳解

高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題及詳解

一、單選題

1.已知集合4={乂xN0},B={x|-14x41,xeZ},則A|H3=()

A.[0,1]B.{1,2}C.{0,1}D.[1,2]

2.已知集合知={劃X(無一2)<0},'={巾》一1<0},則MQN=()

A.(Y,2)B.(Y,1)C.(0,1)D.(1,2)

3.設(shè)全集U=R,集合4=卜巳|<0卜集合B={x|lnxNl},則An(Q/)=()

A.(e,3)B.[e,3]C.[-2,e)D.(-2,e)

4.集合4={目2'4>0},B={x|lgx-l<0},則AA8=()

A.(2,e)B.(e,10)C.(2,10)D.(0,10)

5.記集合知={中>2或r<-2},N={XH-3XM0},則Mp|N=()

A.{x|2<x<3}B.或{x|x>0或x<-2}}C.{x|0<x<2}

D.{x|-2<x<3}

6.已知集合4={0,1,2},8={"|aeA,beA},則集合8中元素個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

7.已知集合用={0,1,2,3},集合N={-1,0,1,4,6},則“nN=()

A.{-1}B.{0,1}C.{0}D.{1}

8.正確表示圖中陰影部分的是()

A.aMUNB.6RMCN

C.金(MUN)D.a(MnN)

9.已知集合用=k€2k2一2》40},N={x|xNa},若McN有且只有2個(gè)元素，則a

的取值范圍是（）

A.(0,1]B.[0,1]C.(0,2]D.(-oo,l]

10.已知集合A={x|x(x-3)<:0}B={0,1,2,3},則AC|8=()

A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2,3)D.{1,2}

11.已知集合4={劃轉(zhuǎn)-2},B={x|-2<x<l},則下列關(guān)系正確的是()

A.A=BB.AaBC.B^AD.AQB=0

12.設(shè)全集U=R.集合A={x|y=&jf(x*l)},則43=()

A.(-oo,-l)U(2,+<?)B.[-1,2]

C.(-co,-1]口[2,+00)D.(—1,2)

13.已知全集。={0,1,2,3,4,5},集合A={xeN|x<3},集合B={0,3,4,5},則

G，A)CB=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{0,4,5}D.{0,3,4,5}

14.已知集合A=EX2-2X-340},B={X|-2<X<2},則()

A.{止14x<2}B.|x|-l<x<2|C.{x|-2<x<2}D.|x|-2<x<3}

15.已知集合4={a|a=?+k肛氏EZ1,B={冽夕+下列描述正確的是

()

A.An8=AB.AQB=B

C.AAB=0D.以上選項(xiàng)都不對(duì)

二、填空題

16.建黨百年之際，影片《1921》《長(zhǎng)津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止2021年10月

底，《長(zhǎng)津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的

其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《1921》的有51人，

觀看了《長(zhǎng)津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中

17.已知A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},則AflB=.

18.已知A={xdR|2a☆"+3},B={xdR|x<—l或x>4},若AC,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

19.已知集合4={(兌?2X—y=4},B={(x,y)|x+y=5},則中元素個(gè)數(shù)為

20.已知集合4="€沖》<4如"04"2%},若集合A中至少有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)〃取

值范圍為

21.某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.

已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小

組，又參加了英語小組的學(xué)生有人.

22.已知集合4={》|/+0￥+6=0},3={3},若A=B,貝!I實(shí)數(shù)。+6=

23.已知函數(shù)仆)=，1-4丁,集合A為函數(shù)“X)的定義域，集合8為函數(shù)“X)的值

域，若定義A-8={;v|xC8},A十8=(A-8)U(B-A),WJA?B=.

24.已知集合4=卜,2—2021X+2020<0},8={x|x<a},若AC,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

25.若集合4=卜|國(guó)>3},集合8={x|xNa},且8A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

三、解答題

26.已知集合4={小2+工-240},B=[j\\-m<x<\+in^.

(1)若AVJ8=8,求m的取值范圍；

⑵若"xGk是"xW4"的充分不必要條件，求m的取值范圍.

27.已知集合A={x|142*44},B={x|(x-a)(x-l)<0},

⑴求A；

⑵若An3=8,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

28.已知集合A={x[x_(a_l)][x_(a+l)]<0},B={x|-14x43}.

⑴若a=2,求AUB：

⑵若"xeA"是"xe出的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

29.已知集合A,B均為全集。={1,2,3,4}的子集，且①(AUB)={4},B={\,2},求

An(”).

30.下列各組的3個(gè)集合中，哪2個(gè)集合之間具有包含關(guān)系？

⑴5={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}；

(2)5=R,A={x|xM0},B={x|x>0}；

(3)5={x|x為整數(shù)},A={x|x為奇數(shù)},8={x|x為偶數(shù)}

【參考答案】

一、單選題

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)交集的定義和運(yùn)算直接得出結(jié)果.

【詳解】

由題意得，

8={-1,0,1},又4={g0},

所以AnB={0,l}.

故選：C.

2.C

【解析】

【分析】

分別求出集合M和集合N,然后取交集即可.

【詳解】

集合M={x|x(x-2)<0}={x[0<x<2},N={x|x<l},

則MnN={x[0<x<l}=(0,l),

故選：C

3.D

【解析】

【分析】

求出集合A、B,利用交集和補(bǔ)集的定義可求得集合

【詳解】

因?yàn)锳=1x~^-<01=1x|-2<x<3},B=|A"|lnx>1|=|x|x>ej,

所以，g8={x|x<e},因此,AnM=(-2,e).

故選：D.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B,再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；

【詳解】

解:由2*-4>0,即2*>4=22,所以x>2,所以A=[歸-4>o}={x|x〉2}；

由Igx—1<0,即lgx<l,解得0<x<10,所以8={x|lgx-lv0}={x[0<x<10}；

所以An8={x|2<x<10}

故選：C

5.A

【解析】

【分析】

先求出集合N,再由交集的定義即可得出答案.

【詳解】

7V={X|X2-3X<0}={X|0<X<3},所以{x|2<x<3}.

故選：A

6.C

【解析】

【分析】

由列舉法列出集合8的所有元素，即可判斷；

【詳解】

解：因?yàn)锳={0,l,2},asA,A,所以必=0或必=1或昉=2或必=4,

故3H聞aeA,beA}={0,1,2,4},即集合8中含有4個(gè)元素；

故選：C

7.B

【解析】

【分析】

運(yùn)用集合交集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

因?yàn)镸={0,1,2,3}，集合N={-1,0,1,4,6),

所以A/nN={O,l},

故選：B

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)韋恩圖直接分析即可

【詳解】

圖中陰影部分為M的補(bǔ)集與集合N相交的部分，即SRMCN,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了韋恩圖分析交并補(bǔ)集的問題，屬于基礎(chǔ)題

9.A

【解析】

【分析】

求出集合M,根據(jù)McN有且只有2個(gè)元素即可求出。的范圍.

【詳解】

M={xeZ|x2-2x<0}={xeZ|A：(Jc-2)<0}={0,1,2},

有且只有2個(gè)元素，

故選：A.

10.D

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A,由此求得An?

【詳解】

因?yàn)閤(x-3)<0的解為0<尤<3,

所以A={x[0<x<3},所以Afl3={l,2}.

故選：D

11.C

【解析】

【分析】

由子集的定義即可求解.

【詳解】

解：因?yàn)榧?=但短-2卜B={x|-2<x<l},

所以根據(jù)子集的定義可知8=A,

故選：C.

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法、補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

因?yàn)锳={xIy=J(x-2)(x+1)}=[2,”)U(—,T]，

所以q,A=(-1,2),

故選：D

13.B

【解析】

【分析】

利用集合間的基本運(yùn)算，即可得到答案;

【詳解】

?.?24={3,4,5},則（0A）c8={3,4,5}.

故選：B.

14.D

【解析】

【分析】

先解一元二次不等式求出集合A,再按集合的并集運(yùn)算即可.

【詳解】

由題意得A={x|-14x43},因?yàn)?={巾2Mx<2},所以Au3={x|-2W}.

故選：D.

15.A

【解析】

【分析】

將兩個(gè)集合等價(jià)變形，從而可判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，從而可得出答案.

【詳解】

a|a=吟入Z、

解：A=a\a=y+k7i,%eZ卜

分子取到3的整數(shù)倍加1,

8=/￡#+9入2/尸=（2+：）\%€Z],

分子取全體整數(shù),

所以

所以=

故選：A.

二、填空題

16.9810

【解析】

【分析】

根據(jù)韋恩圖，結(jié)合看每部電影的人數(shù)可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.

【詳解】

28+。+/?+6=51a=9

由題意得：35+a+c+6=60,解得：＜6=8,

26+Hc+6=50c=10

故答案為：9；8；10.

17.{(2,5)}

【解析】

【分析】

由方程組可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得交集.

【詳解】

由仁工得:晨?心={(2,5)}.

故答案為：{(2,5)}.

18.a<—4或a>2

【解析】

【分析】

按集合A為空集和不是空集兩種情況去討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

①當(dāng)0>3即2。>。+3時(shí)，4=0,滿足A=3；.

②當(dāng)即2o?o+3時(shí)，若

2a<a+3

則有:a+3㈠或2q4,解得?！?33

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是o<-4或o>2.

故答案為：o<—4或o>2

19.1

【解析】

【分析】

利用交集的定義直接求解.

【詳解】

；集合4={(x,y)l2x-y=4},8={(x,y)lx+y=5},

2x-y=4

=｛（3,2）｝,

x+y=5

；?AflB中元素個(gè)數(shù)為1.

故答案為：1.

，454、

20.

66

【解析】

【分析】

分析可知元素0、1、2必屬于集合A,可得出sine>g,由6e[o,2句可求得。的取值范圍.

【詳解】

要使集合A中至少有3個(gè)元素，則元素0、1、2必屬于集合A,所以只需4sin6>2,即

sin^>—,

2

又。40,2句，解得匹

7154

故答案為:

21.12

【解析】

【分析】

設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有工人，列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有x人，則x=31+26-45=12.

故答案為：12.

22.3

【解析】

【分析】

Ia?_4%=0

由題知方程/+以+〃=()有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=3,進(jìn)而得、,八八，再解方程即可

3a+b+9=0

得答案.

【詳解】

解：因?yàn)锳=8={3},

所以方程/+以+〃=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=3,

a2-46=0

所以.,c八，解得。=-6,8=9.

3。+〃+9=0

所以q+b=3

故答案為：3

23.卜利嗚」

【解析】

【分析】

根據(jù)/(x)=Jl-4.d分別求得定義域和值域,根據(jù)集合的新定義計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】

要使函數(shù)八》)=4-4/有意義,貝打一4/20,解得—弓，

所以A=,函數(shù)〃x)=Jl-4f的值城B=[O,1],

1

A-B={x|x￡A,月.％/8}仇且xeA}x—<x<1

2

卜|十x<°}"x；<x41}

A十8=(A-3)U(8—A)二

故答案為：

24.[2020,+8)

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得集合A,根據(jù)A=B求a的取值范圍.

【詳解】

由/-202&+2020<0,解得：1cx<2020,

A=(1,2020),又AuB,且8={x|x<a},

,“22020,故”的取值范圍為[2020,+8).

故答案為：[2020,+/)

25.a>3

【解析】

【分析】

解不等式求得結(jié)合A,根據(jù)BA列不等式來求得。的取值范圍.

【詳解】

崗>3=xv-3或x>3,所以A={x[x<-3或x>3}.

由于BA,所以a>3.

故答案為：a>3

三、解答題

26.(1)[3,-KO)

(2)(YO,0]

【解析】

【分析】

(1)先求出A={H-24x41},由得到AaB,得到不等式組，求出m的取值范

圍；(2)根據(jù)充分不必要條件得到B是A的真子集，分3=0與BW0兩種情況進(jìn)行求

解，求得m的取值范圍.

⑴

x2+x-2<0,解得：一24x41,故4={$-24彳41},

因?yàn)?所以AqB,

故,解得:m>3

\+m>\9

所以m的取值范圍是[3,母).

⑵

若"xW8"是"xGA"的充分不必要條件，

則B={x|l-，wVxVl+，〃}是A={x|-24x41}的真子集,

當(dāng)3=0時(shí)，1一機(jī)>1+機(jī)，解得：m<0,

1-zn<1+/w[\-m<\+m

當(dāng)3工0時(shí)，需要滿足：,1一機(jī)之一2或,1一機(jī)>一2

1+機(jī)<11+7?t<1

解得：722=0

綜上：m的取值范圍是(7,0]

27.⑴A=[0,2]

(2)[0,2]

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合指數(shù)不等式求得集合A.

(2)對(duì)“進(jìn)行分類討論，由此求得B,根據(jù)=6來求實(shí)數(shù)“的取