山東省濟南商河縣聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

山東省濟南商河縣聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x32．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根為1，則另一個根是（）A．5 B．4 C．3 D．23．在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°5．如圖，是的外接圓，，點是外一點，，，則線段的最大值為（）A．9 B．4.5 C． D．6．甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A．16 B．13 C．17．如圖，四邊形內接于圓，過點作于點，若，，則的長度為()A． B．6 C． D．不能確定8．小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．9．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為()A．110° B．125° C．130° D．140°10．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應提高_______________。12．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_____．14．如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為_____．15．若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們對應角的角平分線之比為___．16．用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙片的面積是________cm1．17．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．18．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.20．（6分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.21．（6分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．22．（8分）為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1．（1）則AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代數(shù)式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值．23．（8分）解方程:.24．（8分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．25．（10分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.26．（10分）甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項錯誤，B.x2yyx2,故本選項正確，C.,故本選項錯誤，D.,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根．【詳解】設方程的另一個根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．解答關于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關系x1+x2=-解答.3、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：．故選：C．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關鍵．4、C【解析】根據(jù)三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．5、C【分析】連接OB、OC，如圖，則△OBC是頂角為120°的等腰三角形，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根據(jù)等腰三角形的性質和銳角三角函數(shù)可得，于是求OP的最大值轉化為求PM的最大值，因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，據(jù)此求解即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，連接MP，則∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，過點O作ON⊥PM于點N，則∠MON=60°，MN=PM，在直角△MON中，，∴，∴當PM最大時，OP最大，又因為，所以當P、B、M三點共線時，PM最大，此時PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、旋轉的性質、解直角三角形和兩點之間線段最短等知識，具有一定的難度，將△OPC繞點O順時針旋轉120°到△OMB的位置，將求OP的最大值轉化為求PM的最大值是解題的關鍵.6、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中甲站在中間的結果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點：列表法與樹狀圖法．7、B【分析】首先根據(jù)圓內接四邊形的性質求得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的方法即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形及勾股定理的知識，解題的關鍵是熟知解直角三角形的方法．8、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結果.【詳解】畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關鍵是要熟練應用樹狀圖，屬基礎題.9、B【解析】解：∵點O為△ABC的外心，∠BOC=140°，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵點I為△ABC的內心，∴∠IBC+∠ICB=55°，∴∠BIC=125°．故選B.10、C【詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4元或6元【分析】設每個遮陽傘每天應提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應收費（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設每個遮陽傘每天應提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因為每天提高2元，則減少10個，所以當提高4元或6元的時候，獲利最大，

又因為為了投資少而獲利大，因此應提高6元；

故答案為：4元或6元．【點睛】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題．12、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標為這個拋物線可以是故答案為13、2π【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、S△ABC以及扇形CAE的面積，即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面積是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB?sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC?BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面積是：＝，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是關鍵．14、．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)．15、1：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質進行分析即可得到答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴它們對應角的角平分線之比為1：=1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．16、110∏C㎡【解析】試題分析：∵圓錐的底面周長為10π，∴扇形紙片的面積=×10π×14=140πcm1．故答案為140π．考點：圓錐的計算．17、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系，能夠對所求代數(shù)式進行適當變形是解題的關鍵．18、a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；

（2）此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案為：88π；（2）如圖2，設BC=x，則AB=10-x，∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當x=時，S取得最小值，∴BC長為；S的最小值為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)繩子的長度結合圖形得出其活動區(qū)域及利用扇形的面積公式表示出活動區(qū)域面積．20、(1)紅球的個數(shù)為2個；(2).【分析】（1）設紅球的個數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關于x的方程，解方程即可；

（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：（1）設紅球的個數(shù)為，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的根，即紅球的個數(shù)為2個；（2）畫樹狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為2，所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE＝1BE，設BE＝x，則有AE＝1x，BC＝80﹣4x；（1）利用二次函數(shù)的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】（1）設BE的長度為xm，則AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，故答案為：1x，（80﹣4x）；（1）根據(jù)題意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，因為﹣11，所以當x＝10時，y有最大值為1100．答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質和應用，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質和應用.23、,【分析】先移項，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【詳解】解:移項，得(x+1)2-(5x+5)=0提取公因式，得(x+1)(x+1-5)=0所以有，x+1=0或者x+1-5=0所以,.【點睛】本題考查了分解因式法解一元二次方程，有多種解法，可用自己熟悉的來解.24、【分析】過A作AD⊥B