2025屆孝感市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆孝感市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（）A． B． C． D．2．某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．4．下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．經(jīng)過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形5．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．258．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點D，交BC于點E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.12．如圖，點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點的橫坐標(biāo)為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）13．從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．14．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是_____________．15．設(shè)m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，則m2＋4m＋n＝_____．16．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側(cè)面積等于________．17．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是________．18．一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5”的概率是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點（網(wǎng)格線的交點）B、P．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是：．（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．20．（6分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角∠DOC＝α，將△DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC＝kBD，請猜想此時AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論．21．（6分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點.（1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合函數(shù)圖象，指出當(dāng)時，的取值范圍.22．（8分）小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解這個方程．23．（8分）某商店經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？24．（8分）用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．25．（10分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結(jié)AC，且∠CAD＝∠AOD，當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時，求AC的長．26．（10分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直線與圓相離等價于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵直線與半徑為5的相離，∴圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d<r時，直線與圓相交.2、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關(guān)系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．4、C【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內(nèi)任意三個點畫一個圓，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了隨機(jī)事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時間叫做隨機(jī)時間，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖項與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A(-1,0)，對稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個交點為(5,0)，∴根據(jù)圖像可以看出，當(dāng)x=3時，函數(shù)值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點，∴點M到對稱軸的距離為，點N到對稱軸的距離為，∴點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離，∴，故③正確；④根據(jù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對稱軸為x=1，∴b=-4a，當(dāng)x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個，故D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，函數(shù)有最小值，a＜0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.6、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．8、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對方程進(jìn)行變形.9、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因為△ABE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點和分別是半圓上的三等分點，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.12、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標(biāo)為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標(biāo)為：，點的橫坐標(biāo)為：點C3的橫坐標(biāo)為：點的橫坐標(biāo)為：點的橫坐標(biāo)為：故答案為：【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個數(shù)及能被3整除的數(shù)的個數(shù)，求概率．【詳解】∵從5，6，7這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對符合條件的個數(shù)和總個數(shù)是關(guān)鍵．14、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．15、1．【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，∴m2＋2m－7＝0，即m2＋2m＝7；m＋n＝－2．∴m2＋1m＋n＝（m2＋2m）＋（m＋n）＝7－2＝1．故答案為：116、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得．【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．17、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當(dāng)3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能為等腰三角形的腰；②當(dāng)3為等腰三角形的底時，方程x2﹣12x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此時x1＝x22．∵3、2、2可以圍成等腰三角形，∴k＝32．故答案為32．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．18、【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結(jié)果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的只有1種，

∴“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）根據(jù)矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過格點P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點P（2，2），B（1，1），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+3；（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是2＜x＜1，故答案為2＜x＜1．（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．【點睛】此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，（3）中畫矩形時把握矩形特點即可正確解答.20、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，見解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，見解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立【分析】（1）通過證明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α；（2）依據(jù)（1）的思路證明△BOD′∽△AOC′，得到AC′＝kBD′，設(shè)BD′與OA相交于點N，由相似證得∠BNO＝∠ANM，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠AMB＝α；（3）先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=OD,OB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得,由此證明△≌△，得到BD′＝AC′及對應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得∠AMB＝α不成立．【詳解】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，證明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，設(shè)BD′與OA相交于點N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，綜上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，證明：∵在平行四邊形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，設(shè)BD′與OA相交于點N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，綜上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）∵在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋轉(zhuǎn)得：,∴,即,∴△≌△,∴AC′＝BD′,,設(shè)BD′與OA相交于點N，∵∠ANB=+∠AMB=,,∴,∴AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．【點睛】此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在（3）中，對應(yīng)角的位置發(fā)生變化，故而角度值發(fā)生了變化.21、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，然后將A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出a，b，即可求出一次函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合圖象找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)可知，在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)的解析式為.∴把點和代入，即，解得∴一次函數(shù)的解析式為.（2）觀察圖象可得，或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認(rèn)真分析小明的解答過程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步出現(xiàn)錯誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【點睛】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.23、（1）；（2）銷售該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元【分析】（1）根據(jù)利潤=(每件售價-進(jìn)價)×每天銷量，分段計算即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值，比較即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，故與的函數(shù)關(guān)系式為：，（為整數(shù)）（2）當(dāng)時，∵，∴當(dāng)時，有最大值6050元；當(dāng)時，，∵，∴隨的增大而減小.當(dāng)時，有最大值6000元.∵，∴當(dāng)時，有最大值6050元.∴銷售該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．24、(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）當(dāng)x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場；理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．【詳解】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=61時，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即當(dāng)x是6或11時，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=71時，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因為△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以該方程無解．即：不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．考點：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的應(yīng)用；3、根的判別式25、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB．則點F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當(dāng)點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決