江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．3．對于實數(shù)，定義運算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）5．下列方程中，滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=06．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當(dāng)MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或7．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），對稱軸是直線x=-1．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2－4ac＝0 C．a(chǎn)－b＋c＜0 D．當(dāng)-3＜x＜1時，y＞09．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定10．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.12．某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為_____．13．已知線段c是線段、的比例中項，且，，則線段c的長度為______．14．某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.15．拋物線的頂點坐標(biāo)是_______．16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則tan∠BDE＝______.17．如圖，正方形中，點為射線上一點，，交的延長線于點，若，則______18．某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（1,0），B（4,0）與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學(xué)生垃圾分類的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學(xué)由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認(rèn)真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．21．（6分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．22．（8分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.23．（8分）解方程：x2+2x=1．24．（8分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關(guān)系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學(xué)生的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓(xùn)活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875c八年級78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．25．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點E，連接AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)90°得△AFG，連接EG、DF．（1）畫出圖形；（2）若EG、DF交于BC邊上同一點H，且△GFH是等腰三角形，試計算CE長．26．（10分）如圖，在四邊形中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點的對應(yīng)點恰好與點重合，得到．（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對角線的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【點睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．3、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，∵方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個不同的交點，∵的最大值是∴若方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，

∴點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點

作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，-1）．

故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．5、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標(biāo)為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，故B選項錯誤；∵對稱軸是直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時，y＞0，即a－b＋c＞0，故C選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c對稱軸是直線x=-1，與x軸交于A（1，0），∴另一個交點為（-3，0），∴當(dāng)-3＜x＜1時，y＞0，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)進行解答．【詳解】因為拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝?3，點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點B與對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．【點睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解題時，利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．10、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．12、10%【解析】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1-降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程．13、6【解析】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.14、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.15、(5,3)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是（5，3）故答案為：（5，3）．【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)其頂點坐標(biāo)為（h，k），題目比較簡單．16、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長度，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AED=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為【點睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強，需要熟練掌握相關(guān)性質(zhì).18、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據(jù)△BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QM⊥BC和QM⊥BO，再結(jié)合△QBM∽△CBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得：解得：所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)當(dāng)QM⊥BC時，易證△QBM∽△CBO所以,又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM.設(shè)CM=x,則BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.過點M作NM⊥OB于N，則MN//OC,所以,即，所以,所以點M的坐標(biāo)為（）當(dāng)QM⊥BO時,則MQ//OC,所以,即設(shè)QM=3t,則BQ=4t,又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因為QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2=(5-3t)2,解得MQ=3t=,,所以點M的坐標(biāo)為（）.綜上所述，存在點M的坐標(biāo)為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點所在，分類討論思想的關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進行分類的.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個垃圾都分類錯誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）∵共有4組，每組4個桶，∴共有16個桶，∵分類正確的有4個桶，∴分類正確的概率為=.（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個垃圾都分類錯誤的情況有7種：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(兩個垃圾都分類錯誤)＝．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值．【詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，【點睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．22、【分析】由三角形面積和邊長可求出對應(yīng)邊的高，再由勾股定理求出余弦所需要的邊長即可解答．【詳解】解：過點點作于點，∵的面積，∴，在中，由勾股定理得，所以【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握余弦的定義（余弦=鄰邊：斜邊）和用面積求高是解題的關(guān)鍵．23、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【詳解】請在此輸入詳解！24、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年級學(xué)生總體水平較好．理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大．(言之成理即可)．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【詳解】解：（1）由題意知a＝11，b＝10，將七年級成績重新排列為：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，