六年級(jí)比較和估值(奧數(shù)拓展)-運(yùn)算第5講

比較與估值（奧數(shù)拓展）

1.小數(shù)之間的大小比較

在小數(shù)的末尾添上適當(dāng)?shù)摹?”，使它們都變成小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)（如果是循環(huán)小數(shù)，就把它改寫(xiě)成

一般寫(xiě)法的形式），從高位比起。

2.分?jǐn)?shù)之間的大小比較

常見(jiàn)方法：1、通分法（通分子、通分母）

2、比倒數(shù)：與1相減比較法

（1）真分?jǐn)?shù)：與1相減，差大的分?jǐn)?shù)小

（2）假分?jǐn)?shù)：與1相減，差大的分?jǐn)?shù)大

4、兩數(shù)相除進(jìn)行比較

5、化成小數(shù)進(jìn)行比較

3.估值常用方法

1）放縮法：為求出某數(shù)的整數(shù)部分，設(shè)法放大或縮小，將結(jié)果確定在兩個(gè)接近數(shù)之間，從而估算出結(jié)果。

2）變換結(jié)構(gòu)：將算式變形為便于估算的形式。

3）估值步驟（估算和式整數(shù)部分）：

a.找出和式中最小的項(xiàng)和最大的項(xiàng)，并找出項(xiàng)數(shù)。

b.令和式結(jié)果等于A

c.最小的數(shù)X個(gè)數(shù)＜A＜最大的數(shù)X個(gè)數(shù)

d.求出A的整數(shù)部分。

典型例題

例1、

雜57數(shù)：0.17，卷,^-,017,0.17,隔彳務(wù)它們

以大判，卜琳到。

【針對(duì)練習(xí)1.1]

這里有五個(gè)分?jǐn)?shù)：如果按大小順序排列，排在中間的是哪個(gè)數(shù)?

38231719

251012

A.3B-8C,17D,19

【針對(duì)練習(xí)1.2]

將二1411、231、0.52?3?、0.523?、0.5?2從小到大排列，第三個(gè)數(shù)是

25040

21131,?

A—B—C0-523D0.52

40250

【針對(duì)練習(xí)1.3】

比較以下5個(gè)數(shù)，從小到大排列:1,0.42」,1.667,2.問(wèn)中間一個(gè)數(shù)是多少?

73

例2、

^o.51，石，云■爰其中6個(gè)，

如果麋時(shí)從小刑大的1畋序徘利,多個(gè)數(shù)爰

0.51,鄧多族從大列如徘刮晡，多/數(shù)靈

哪一個(gè)數(shù)7

【針對(duì)練習(xí)2.1]

有7個(gè)數(shù)，0.37、2、。、0.373、』是其中的五個(gè)，己知從小到大排列的第四個(gè)數(shù)是

7812

-,求從大到小排列的第6個(gè)數(shù).

8

【針對(duì)練習(xí)2.2]

有7個(gè)數(shù)，0.42、3、口、0.424、型是其中的五個(gè)，己知從小到大排列的第四個(gè)數(shù)

72661

是型，求從大到小排列的第五個(gè)數(shù)是.

61

【針對(duì)練習(xí)2.3]

分?jǐn)?shù)3、“、空1、3、空中最大的一個(gè)數(shù)是__________

9352037301

41013151

A，9B.203C7D.

例3、如果A=20012002.2003x20002001.2002,B=20012002.2002x20002001.2003比較A和B大小。

關(guān)系是AB（填">"="<"）.

【針對(duì)練習(xí)3.1]

如果M=10011002.1003X10001001.1002,N=10011002.1002X10001001.1003,那么M和N的大小關(guān)系是

M____N（填“>”，

A.>B.=C.<D.不確定

【針對(duì)練習(xí)3.2】已知A=1798.57X634.98,B=1798.56X634.99,試比較A和B的大小關(guān)系是A____B(填

A.>B.=C.<I).不確定

例4、

2222

武族大卜:yxyxj......xjO00/

-ZO個(gè)

【針對(duì)練習(xí)4.2]

75RQQ8

已知：A=-x-x-x...^,那么A與0.1中比較大.

369999

【針對(duì)練習(xí)4.2]

夫兄*…爵與2相比‘哪個(gè)更大’為什么?

A.2468100B.10

例5、

/在不等或的矢畀字國(guó)A的旗人

一個(gè)自然或，俵脩不等虧依攵，一若布

女療評(píng)不同的謂港

【針對(duì)練習(xí)5.1]

—在上式的△內(nèi)填入一個(gè)整數(shù)，使得兩端的不等號(hào)成立，那么要填

31A9

的整數(shù)為多少？

【針對(duì)練習(xí)5.1］比2/7大比1/3小的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)，則分子為27的分?jǐn)?shù)有多少個(gè)?

【針對(duì)練習(xí)5.2］要使不等式：成立5/9<9/□<1,方框內(nèi)的最大自然數(shù)可以是多少？

例6、

12329

11.65+—1.65+—1.65+—1.65+—

18,30,30,30,30

這3。個(gè)數(shù)的整數(shù)部分之加靈^

【針對(duì)練習(xí)6.1］

101010

求數(shù)a=+--------1---------…的整數(shù)部分.

100101102110

【針對(duì)練習(xí)6.2]

已知A=I+L+」+L+L+L+L,貝!|A的整數(shù)部分是_____.

245678

【針對(duì)練習(xí)6.3]

A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,A的整數(shù)部分是.

例7、有15個(gè)正整數(shù)，去掉最大的數(shù)后平均數(shù)等于2.5,去掉最小的數(shù)后平均數(shù)等于3.0,最大數(shù)與最小數(shù)

之差為.

【針對(duì)練習(xí)7.1】有30個(gè)正整數(shù)，去掉最大的數(shù)后平均數(shù)等于10.8,去掉最小的數(shù)后平均數(shù)等于12.8,最

大數(shù)與最小數(shù)之差為

【針對(duì)練習(xí)7.2】有51個(gè)正整數(shù)，去掉最大的數(shù)后平均數(shù)等于17.8,去掉最小的數(shù)后平均數(shù)等于20.1,最

大數(shù)與最小數(shù)之差為一

例8、有一道題目要求17個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)，結(jié)果保留兩位小數(shù)，冬冬的計(jì)算結(jié)果是11.28,老師說(shuō)這個(gè)

數(shù)百分位上的數(shù)字錯(cuò)了，其他數(shù)位上的數(shù)都正確，請(qǐng)問(wèn):正確答案是多少？

【針對(duì)練習(xí)8.1］老師在黑板上寫(xiě)了七個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位）.小明

計(jì)算出的答數(shù)是14.73,老師說(shuō)：“除最后一位數(shù)字外其它都對(duì)了.”那么，正確的得數(shù)應(yīng)是.

【針對(duì)練習(xí)8.2］小東在計(jì)算11個(gè)整數(shù)的平均數(shù)（保留兩位小數(shù)時(shí)），得數(shù)為15.33,老師說(shuō)最后一位數(shù)

字錯(cuò)了，那么正確的得數(shù)是多少？

【針對(duì)練習(xí)8.3】老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）。小明算出的結(jié)果

是12.43,老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他數(shù)字都對(duì)，那么正確答案應(yīng)該是什么？

例9、老師在黑板上從1開(kāi)始寫(xiě)了若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)：1,2,3,后來(lái)擦掉其中的一個(gè)數(shù)，計(jì)算剩下數(shù)的

平均數(shù)，保留兩位小數(shù)后是12.52,老師擦掉的數(shù)是多少？

【針對(duì)練習(xí)9.1】有13個(gè)自然數(shù)，它們的平均值利用四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后一位是26.9.那么，精確到

小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)是多少？

【針對(duì)練習(xí)9.2】有34個(gè)偶數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)是15.9。問(wèn)：如果保留兩位小數(shù)，得數(shù)最小是

多少？

【針對(duì)練習(xí)9.3】有50個(gè)奇數(shù)的平均數(shù)，若果保留一位小數(shù)是27.9。問(wèn)：如果保留兩位小數(shù)，得數(shù)最大是

多少？

課堂測(cè)試

姓名:分?jǐn)?shù):時(shí)間:分鐘

1、求下式的整數(shù)部分：2.45X4.05+2.46X4.04+2.47X4.03+2.48X4.02+2.49X4.01,

如果'嗡翳那么多必較大的數(shù)是

2、

如果石黑」=翳那么&。中較大的數(shù)是-

求數(shù)a=〃_10+10+…+黑的整數(shù)部分。

ioi102

4、100

5、A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998,A的整數(shù)部分是

1

求下式中S的整數(shù)部分：S=

1111

---F---1II

6、919293100

求數(shù)------r的整數(shù)部分.

----F-H------1-----1----

10111219

7、

求人黑鬻黑黑商的小數(shù)點(diǎn)后面的三位數(shù)字。（比如：349）

8、

111111110444444443

如果4=B=工與B中哪個(gè)數(shù)較大?

9、222222221888888887

設(shè)片-+b=-+-+則在a與6中，較大的數(shù)是_____，

10、34567

課堂測(cè)試

姓名：分?jǐn)?shù)：時(shí)間：分鐘

1、8.01X1.24+8.02X1.23+8.03X1.22的整數(shù)部分是多少？

S=---------/-------------,求S的整數(shù)部分。

------1-------F,??H

19801981--------1991

2、

3、寫(xiě)出下列商的小數(shù)點(diǎn)后的前5位數(shù)字。（答案直接寫(xiě)前5位數(shù)字，比如：12345）

####14-523212917151

求幺=1+1+工+工+...+工的整數(shù)部分。

23410

5、求10一01一0皿00001一.一0頌0000001的整數(shù)部分。

已知月=i+LW...+L求A的整數(shù)部分。