邏輯學 第四章簡單命題及其推理(下)1

關于邏輯學第四章簡單命題及其推理(下)1[邏輯案例2]發(fā)生在美國的一起謀財殺人案

查理是個億萬富翁，有一天，他兩歲的獨生子突然失蹤了，不久查理也暴病身亡。查理的妻子瑪麗繼承了丈夫的全部遺產。但瑪麗有嚴重的心臟病，隨時都可能死去。她日夜盼望失蹤的兒子歸來。十年后，她失蹤的“兒子”回來了，脖子上掛著一個帶有金項鏈的金盒子，小盒子里嵌著母親瑪麗的照片?，旣愹炞C后，確實無誤，悲喜交集，就認下了兒子。并準備立一份她死后由兒子繼承全部財產的遺囑?，旣惖呐笥呀ㄗh她先化驗一下兒子的血型再立遺囑。遺憾的是，為他家服務多年的家庭醫(yī)生一個月前辭職了。她們只得到醫(yī)院去化驗，經過化驗，新來的兒子是A型血，瑪麗是O型血，按照血型遺傳法則，（見血型遺傳法則表）第2頁,共59頁，星期六，2024年，5月附：血型遺傳法則表第3頁,共59頁，星期六，2024年，5月O型血的母親是可以生出A型血的子女的，但是只知道母親一方的血型，還不能完全斷定兒子的真假，而其父查理已死多年，除了家庭醫(yī)生誰也不知道查理的血型，可家庭醫(yī)生辭職后已不知去向。但聰明的瑪麗千方百計查找到了早已故去的查理父母的血型，其父母都是O型。按照血型遺傳法則，父母雙方都是O型血的,子女只能是O型血,所以查理必然是O型血。查理是O型，瑪麗是O型，那么他們的兒子也應該是O型，而新來的少年是A型。因此可以斷定：這個新來的少年不是十年前瑪麗失蹤的兒子。這些疑團使瑪麗下決心把這件事情查個水落石出，最后真相大白：原來十年前她兒子的失蹤，她丈夫的暴病而亡，十年后“兒子”的歸來，都是家庭醫(yī)生精心策劃的騙局。如果不是查清了查理的血型，就無法識破這個騙局，查理的億萬財產就會被家庭醫(yī)生竊取。請用三段論推理分析這個案件。第4頁,共59頁，星期六，2024年，5月[邏輯分析]首先，確定查理的血型，運用的是第一格三段論：凡父母均為O型血的子女為O型血，查理是父母均為O型血的子女，所以，查理是O型血。其次,確定查理夫婦兒子的血型,運用的是第一格三段論：凡父母均為O型血的子女是O型血，查理夫婦的兒子是父母均為O型血的子女，所以,查理夫婦的兒子是O型血。再次,確定新來的少年不是查理夫婦的兒子,運用的是第二格三段論：查理夫婦的兒子是O型血，新來的少年不是O型血（是A型），所以，新來的少年不是查理夫婦的兒子。第5頁,共59頁，星期六，2024年，5月三段論應知知識1、熟練掌握三段論的定義、結構，2、了解三段論的公理，3、牢記三段論的規(guī)則，4、明確三段論的格和式以及省略式。應會技能根據(jù)三段論的規(guī)則正確進行三段論推理，分辨三段論的格與式，并能將三段論省略式恢復完整。重點三段論的構成、一般規(guī)則以及格的具體規(guī)則第6頁,共59頁，星期六，2024年，5月三段論在傳統(tǒng)形式邏輯中稱作直言三段論，它由亞里士多德所建立，是傳統(tǒng)形式邏輯體系中的主要內容和最完善、最嚴密的部分。亞里士多德(前384-前322)

第7頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong8

人必然死亡；蘇格拉底是人；故蘇格拉底必死。所有的有理數(shù)都是實數(shù)；所有的整數(shù)都是有理數(shù)；所以所有的整數(shù)是實數(shù)。

所有的M是P，所有的S是M，所有的S是P。三段論就是以兩個包含有一個共同詞項的性質命題為前提，推導出一個性質命題為結論的演繹推理。它是傳統(tǒng)邏輯的推理理論的核心部分，也是我們日常思維中最常用的推理類型。第一節(jié)

三段論第8頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong91三段論構成：三個簡單性質命題，兩個前提，一個結論；三個項，小項S，大項P，中項M；大前提（含有大項），小前提（含有小項）。三段論定義：Asyllogism,ingeneral,isanargumentconsistingofexactlytwopremisesandoneconclusion.Acategoricalsyllogismisasyllogisminwhicheachstatementbeginswithoneofthewords“all”,”no”or“some”.第一節(jié)

三段論M——PS——MS——P第9頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong102三段論的公理(Axioms)

：一類思維對象的全體是什么或不是什么，那么這類對象中的部分或個別對象也是什么或不是什么。即：凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和個別。第一節(jié)

三段論第10頁,共59頁，星期六，2024年，5月三段論公理可用下圖表示PMMP圖一凡M是P

凡S是M∴凡S是P圖二凡M不是P

凡S都是M∴凡S不是PSs第11頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong123三段論的規(guī)則(Rules)：

1）在一個三段論中，必須有并且只能有三個不同的概念。我國的大學是分布于全國各地的；江蘇科技大學是我國的大學；所以，江蘇科技大學是分別于全國各地的。我國的大學：大前提中是集合概念，小前提中是普遍概念。這里的錯誤(Fallacy)，即四概念錯誤。再如：中國人是勤勞的；我是中國人，所以我是勤勞的。第一節(jié)

三段論第12頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong132）中項概念在前提中至少必須周延一次。共青團員都是青年；小張是青年；所以，小張？中項“青年”，在前提中一次也沒周延(在兩個前提中，都只斷定了共青團員、小張是“青年”的一部分對象)。這里的錯誤，即中項不周延錯誤。再如：貪污是故意犯罪行為；他的行為是故意犯罪行為；所以，他的行為是貪污(?)第一節(jié)三段論第13頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong143）大項或小項如果在前提中不周延，在結論中也不得周延。

如果一個項在前提中不周延，也就是只對這個項外延的部分對象作了斷定。如果這個項在結論中變?yōu)橹苎拥模且馕吨诮Y論中對這個項外延的所有對象都作了斷定。但是，從一類的部分對象具有某種屬性得出一類對象都具有這種屬性，結論是不具有必然性的。凡薯類都是高產作物；凡薯類都是雜糧；

所以，凡雜糧都是高產作物。第一節(jié)三段論這里，小前提是一個肯定命題，小項(雜糧)在小前提中是不周延的。但是，結論是一個全稱命題，小項(雜糧)在結論中是周延的。因此，這個三段論推理的結論不是必然地推導出來的，它犯了小項不當周延的邏輯錯誤。第14頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong15第一節(jié)三段論違反規(guī)則3，還會出現(xiàn)大項不當周延的邏輯錯誤。所有盜竊犯都是罪犯；張三不是盜竊犯；

所以，張三不是罪犯。在這個三段論推理中，大前提是一個肯定命題，因而大項“罪犯”在大前提中是不周延的。但是，結論是一個否定命題，因而大項“罪犯”在結論中卻是周延的。第15頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong16第一節(jié)三段論4）兩個否定前提不能推出結論；前提與結論否定命題的個數(shù)相等（1比1，或0比0）。如果兩個前提都是否定命題，那么大項、小項和中項都是排斥的，這樣，中項就不能起媒介作用，因而也就無法確定大項和小項之間的關系，即推不出必然的結論。一切有神論者都不是唯物主義者；某某人不是有神論者所以，？“某某人”與“唯物主義者”無法通過中項“有神論者”形成確定的關系，因而無法得出必然結論。第16頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/217第一節(jié)三段論一切有神論者都不是唯物主義者；某人是有神論者；所以，某人不是唯物主義者。前提與結論否定命題的個數(shù)相等。前提之一是否定的，結論應當是否定的；結論是否定的，前提之一必須時否定的。第17頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong18第一節(jié)三段論5）兩個特稱前提不能推出結論；前提之一是特稱的，結論必然是特稱的（結論是特稱的，前提不必有特稱）。有的同學是共產黨員；I有的共產黨員是轉業(yè)軍人；I所以，？有的同學不是共產黨員；O有的共產黨員是轉業(yè)軍人；

I所以，？第18頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong19第一節(jié)三段論第五條規(guī)則可以用上述四條規(guī)則來證明，故又稱“推出規(guī)則”。兩個前提都是特稱命題，包括以下四種情況：①II；②IO；③OI；④OO。根據(jù)規(guī)則（4），從兩個否定的前提推不出結論，所以情況④OO，推不出結論。根據(jù)規(guī)則（2）中項在前提中至少周延一次，如果兩個前提都是特稱肯定命題（II），則中項沒有一次是周延的，所以情況①II，推不出任何結論。第19頁,共59頁，星期六，2024年，5月

有的教授是精通英語者，有的教授是精通日語者，所以，?

第20頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/221第一節(jié)三段論如果兩個前提中，一個是特稱肯定命題，另一個是特稱否定命題（IO或OI），根據(jù)規(guī)則（4），結論必然是否定的。如果結論是否定的，則大項在結論中就是周延的。根據(jù)規(guī)則（3）如果大項在結論中是周延的,那它在前提中也必須是周延的，又根據(jù)規(guī)則（2）,中項在前提中至少必須周延一次，這樣，前提中必須有兩個周延的項，然兒，一個特稱肯定命題的前提，與一個特稱否定命題的前提，只能有一個周延的項，而不能有兩個周延的項，所以，IO與OI，都是推不出任何必然的結論。第21頁,共59頁，星期六，2024年，5月規(guī)則

三個詞項中周延，大項小項莫擴展，一特得特否得否，兩特兩否結論難。返回第22頁,共59頁，星期六，2024年，5月三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝福》是魯迅的著作；所以，《祝?！凡皇且惶炷茏x完的。②凡審判員都在法院工作，有些大學生在法院工作；所以，有些大學生是審判員。

第23頁,共59頁，星期六，2024年，5月三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝?！肥囚斞傅闹?；所以，《祝?！凡皇且惶炷茏x完的。（違反規(guī)則1，犯了“四項”錯誤）

②凡審判員都在法院工作，有些大學生在法院工作；所以，有些大學生是審判員。（違反規(guī)則2，犯了“中項不周延”錯誤）

第24頁,共59頁，星期六，2024年，5月三段論規(guī)則例示：①所有共青團員都是青年，他不是共青團員；所以，他不是青年。（違反規(guī)則3，犯了“大項擴大”錯誤）②所有的魚都是用鰓呼吸的動物，

所有的魚都是水生動物；所以，所有水生動物都是用鰓呼吸的動物。（違反規(guī)則3，犯“小項擴大”錯誤）

第25頁,共59頁，星期六，2024年，5月三段論規(guī)則例示：

物理學不是社會科學；歷史學不是物理學；所以，歷史學？社會科學（兩否推不出）<<物理學不是社會科學；光學是物理學；所以，光學不是社會科學。（一否推一否）

<<

第26頁,共59頁，星期六，2024年，5月推理是認識的工具；三段論是推理；所以，三段論是認識的工具。（兩肯結必肯）

<<有些人喜歡讀詩；有些人喜歡打球；所以，喜歡打球的？喜歡讀詩的。（兩特推不出）

<<有些中子是不帶電的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不帶電的。（一特推一特）三段論規(guī)則例示：<<第27頁,共59頁，星期六，2024年，5月28第一節(jié)三段論4三段論的格：三段論由于中項在兩個前提中的位置不同，而產生了不同的結構形式，稱之為三段論的格。三段論有四個格，每個格都有自己的結構形式以及由三段論一般規(guī)則引申出來的特殊規(guī)則，各個格的意義也有所不同。第28頁,共59頁，星期六，2024年，5月第一格形式：

M——P

S——M

規(guī)則有兩條：1.小前提必須肯定。2.大前提必須全稱。返回S——P第29頁,共59頁，星期六，2024年，5月第一格規(guī)則（1）小前提必須肯定。證明：①設小前提否定→大前提必肯定→（兩個否定前提得不出結論）→大前提必為MAP或MIP→大項不周延②設小前提否定→結論必否定（一否得否）→結論必否定→大項在結論中周延③大項在前提中不周延，在結論中周延（已證）→大項擴大→推理無效→假設不成立→小前提必肯定。返回第30頁,共59頁，星期六，2024年，5月第一格規(guī)則

（2）大前提必全稱。證明：小前提肯定→小前提必為SAM或SIM→中項在小前提中不周延→中項在大前提中周延→大前提必為MAP或MEP→大前提必全稱返回第31頁,共59頁，星期六，2024年，5月第二格及規(guī)則形式：P——MS——MS——P規(guī)則：（1）前提中必有一個否定的。（2）大前提必全稱。返回第32頁,共59頁，星期六，2024年，5月第二格規(guī)則：

（1）前提中必有一個否定的。證明：設兩前提都是肯定的→大前提必為PAM或PIM，小前提必為SAM或SIM→中項都不周延→此推理無效（中項至少周延一次）所設兩前提都是肯定不能成立→兩前提必有一個否定的。返回第33頁,共59頁，星期六，2024年，5月第二格規(guī)則：

（2）大前提必全稱。證明：前提中必有一否定(已證)→結論必否定(“一否得否”)→大項在結論中周延(“否定命題謂項周延”)→大項在大前提中必周延(“大項莫擴展”)→大項在第二格大前提中為主項(“第二格結構特征”)→大前提必全稱。返回第34頁,共59頁，星期六，2024年，5月第三格規(guī)則規(guī)則：（1）小前提必肯定。（2）結論必特稱。返回第三格形式M——PM——SS——P第35頁,共59頁，星期六，2024年，5月第三格規(guī)則

（1）小前提必肯定。證明：設小前提否定→結論否定（“一否得否”）→大項在結論中周延（“否定命題謂項周延”）→大項在大前提中周延（“大項莫擴展”）→大前提必為否定命題MEP或MOP（“否定命題謂項才周延”）→大前提為否定，小前提為否定（“已證和所設”）→推理無效（“兩否結論難”）→所設小前提否定不成立→小前提必肯定。返回第36頁,共59頁，星期六，2024年，5月第三格規(guī)則

（2）結論必特稱。證明：小前提必肯定（已證）→小前提必為MAS或MIS（“第三格結構特征”）→小項在前提中不周延（“肯定命題謂項不周延”）→小項在結論中不周延（“前提中不周延的項在結論中也不得周延”）→結論必特稱。返回第37頁,共59頁，星期六，2024年，5月第四格規(guī)則：規(guī)則：（1）如果前提中有一個否定，則大前提必全稱。（2）如大前提肯定，則小前提必全稱。（3）如小前提肯定，則結論必特稱。（4）不能有特稱否定前提。（5）結論不有是全稱肯定命題。返回第四格形式P——MM——SS——P第38頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong39第一節(jié)

三段論第一格典型地表現(xiàn)了由一般到特殊的演繹過程。它是三段論推理的標準格或典型格。第一格在司法審判工作中有很重要的意義，法庭是根據(jù)有關法律條款，結合具體案情，作出判決時，就是使用第一格，因此，在形式邏輯里，人們把第一格又叫做審判格。凡過失殺人的應處以五年以下有期徒刑；某甲是過失殺人的；

所以，某甲應處以五年以下有期徒刑。這個例子是應用第一格的三段論推理，大前提是定罪量刑所依據(jù)的法律條款；小前提是被告。第39頁,共59頁，星期六，2024年，5月原因：第二格的特點是：前提中有一個是否定的，共結論必然否定，因而既可用以說明某事物不屬于某一類，也可用以反駁與之相矛盾或相反對的肯定命題。

如“凡肺炎患者都是會發(fā)燒的，患者張三不是會發(fā)燒的，所以，患者張三不是肺炎患者。”正因為如此，第二格又被稱為區(qū)別格。

第二格的主要效用在于指出事物之間的區(qū)別和反駁肯定命題。第40頁,共59頁，星期六，2024年，5月

這是因為第三格所具有的特點是：其結論只能是特稱的。因而當人們需反駁全稱命題時，常選用第三格，以指出與全稱命題相矛盾的特殊情況來加以反駁。例如，有人認為“凡人都是自私的”，我們便可構造第三格予以反駁：“雷鋒不是自私的，雷鋒是人，所以有的人不是自私的?！闭驗槿绱耍谌裼直环Q為反駁格。

第三格的主要效用在于舉特殊事例來反駁全稱命題。第41頁,共59頁，星期六，2024年，5月

第四格是特殊格，在實際思維中沒有什么特別的用途，是最不常用的，稱為不自然的格。返回第42頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong43第一節(jié)三段論5三段論的式:構成三段論推理的三個性質命題，在質和量上的不同，就形成了三段論的不同形式，這些不同的形式叫做三段論的式。三段論總是由質和量不同的AEIO四種命題組合而成，任何一個三段論推理都表現(xiàn)為一定的格和式。例如：所有的物體都是有重量；（A）所有的氣體都是物體；（A）

所以，所有的氣體都是有重量的。（A）結論為SAP這個推理屬于三段論推理的第一格，由于它的三個性質命題都是全稱肯定命題，所以，它屬于第一格的AAA式。第43頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/244第一節(jié)三段論但是，并不是任何三個性質命題的結合都能構成一個正確的三段論推理式。例如：所有經驗主義者都不是馬克思主義者；（E）所有教條主義者都不是經驗主義者；（E）

所以，所有教條主義者都不是馬克思主義者。（E）這個推理是第一格的EEE式，它違反了三段論推理的基本規(guī)則（4）；若從第一格的特殊規(guī)則來考察，它違反了小前提必須是肯定命題這一規(guī)則，因此它是不正確的式。這個推理的結論是真實的，但并不是由前提必然推出來的。第44頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong45第一節(jié)三段論A、E、I或O都可以作為大前提、小前提和結論，其排列組合數(shù)目是：4×4×4=64。這樣，每個格都有64式，四個格共有64×4=256式。但大多數(shù)是違反三段論規(guī)則的,是錯誤的式或無效式。如EEE式違反規(guī)則（4）,即從兩個否定的前提推不出結論；III式違反規(guī)則（5），即從兩個特稱前提推不出結論，所以，這兩個式都是無效式。根據(jù)三段論推理的規(guī)則，就可以確定出各個格的正確式。四個格總共有256個式，其中只有24式是正確的式。各格正確式如下：第45頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong46第一節(jié)三段論第一格：AAA，（AAI），EAE，（EAO），AII，EIO。第二格：AEE，（AEO），EAE，（EAO），AOO，EIO。第三格：AAI，EAO，AII，EIO，IAI，OAO。第四格：AAI，AEE，（AEO），IAI，EAO，EIO。上面各個式中，帶有括號的式叫做“弱式”，共有五個弱式。弱式就是指可推出全稱結論但只推出一個特稱結論的式。如第一格中AII式。我們知道，在第一格中，從AA這兩個前提可以推出全稱結論A，但得出AAI式卻是一個特稱結論，因而這個式就是弱式。例如----第46頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong47第一節(jié)三段論所有的植物都是生物；（A）

所有的玫瑰花都是植物；（A）

所以，有的玫瑰花是生物。（

I）這個推理形式是三段論的弱式，三段論弱式的結論也是必然的，但特稱結論所斷定的比全稱結論所斷定的要少。前面列出四個格的正確式共24個，如果省略5個弱式，那么，三段論四個格的正確式總共有19個式。第47頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong48第一節(jié)三段論6復合三段論(Sorites)復合三段論是一種由兩個或兩個以上的三段論所構成的特殊推理形式。它的特點是前一個三段論的結論組成后一個三段論的一個前提。它有以下兩種形式：前進式的復合三段論。它是以前一個三段論的結論作為后一個三段論的大前提的復合三段論。它的思維進程是由較一般的知識推進到較特殊的知識。后退式的復合三段論。它是以前一個三段論的結論作為后一個三段論的小前提的復合三段論。它的思維進程是由較特殊的知識推進到較一般的知識。第48頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong49第一節(jié)三段論一切造福于人類的知識都是有價值的；科學是造福于人類的知識；所以，科學是有價值的；結論大前提社會科學是科學；所以，社會科學是有價值的；邏輯學是社會科學；

所以，邏輯學是有價值的。第49頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong50第一節(jié)

三段論邏輯學是社會科學；社會科學是科學；所以，邏輯學是科學；結論小前提科學是造福于人類的知識；所以，邏輯學是造福于人類的知識；一切造福于人類的知識都是有價值的；所以，邏輯學是有價值的。第50頁,共59頁，星期六，2024年，5月2024/7/2Jinlong51第一節(jié)三段論7省略三段論(E