函數(shù)的應(yīng)用（一）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)解決實際問題2.體會利用函數(shù)模型解決實際問題的過程和方法學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)的應(yīng)用新課導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等都與現(xiàn)實世界有緊密聯(lián)系.下面通過一些實例感受它們的廣泛應(yīng)用，體會利用函數(shù)模型解決實際問題的過程與方法.新課學(xué)習(xí)幾類常見的函數(shù)模型

利用函數(shù)模型解決實際問題的步驟（1）提煉問題；（2）收集數(shù)據(jù)；（3）分析數(shù)據(jù)；（4）建立函數(shù)模型；（5）求解、檢驗、還原.例題來了-一次函數(shù)模型例1

為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(單位：分)與通話費用y(單位：元)的關(guān)系如圖所示：(30,35)(0,29)如意卡（30,15）便民卡問題：(1)分別求出通話費用與通話時間之間的函數(shù)解析式；(2)請幫助用戶計算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜．解：利用一次函數(shù)模型解決實際問題時，需注意以下兩點：(1)待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法．(2)當(dāng)一次項系數(shù)為正時，一次函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)一次項系數(shù)為負(fù)時，一次函數(shù)為減函數(shù)．例題來了-二次函數(shù)模型問題：(1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)．(2）當(dāng)年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得利潤最大？解題提示：(1）根據(jù)"利潤＝銷售收入﹣成本"可求解．(2）由利潤函數(shù)是二次函數(shù)，知可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時對應(yīng)的自變量x的值解：二次函數(shù)模型主要用來解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題，是高考考查的重點．解題時，建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題．例題來了-冪函數(shù)模型例3

某家庭進行理財投資,根據(jù)長期受益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.(如圖)問題：（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益y（萬元）與投資額x（萬元）的函數(shù)關(guān)系;（2）若該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?解：冪函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，明確函數(shù)關(guān)系式．(2)根據(jù)題意，直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．例題來了-分段函數(shù)模型問題:（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式;（2）若市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的純收益最大？解：(1)現(xiàn)實生活中有很多問題都是用分段函數(shù)表示的，如出租車計費、個人所得稅等，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型．(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其看成幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的