2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)考點突破第15章熱學(xué)第37講固體液體和氣體考點3氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用

考點3氣體試驗定律和志向氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用(實力考點·深度研析)1．氣態(tài)方程與氣體試驗定律的關(guān)系eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(溫度不變：p1V1＝p2V2玻意耳定律,體積不變：\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,壓強不變：\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)蓋—呂薩克定律))2．兩個重要的推論(1)查理定律的推論：Δp＝eq\f(p1,T1)ΔT(2)蓋—呂薩克定律的推論：ΔV＝eq\f(V1,T1)ΔT?考向1“玻璃管液封”模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為探討對象分析受力、列平衡方程求解，要留意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要平衡掉某些氣體產(chǎn)生的壓力；(3)有時留意應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈敏應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷。(2024·安徽蕪湖高三期末)如圖所示，一端封閉粗細勻整的U形導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，封閉端空氣柱的長度L＝50cm，管兩側(cè)水銀面的高度差為h＝19cm，大氣壓強恒為76cmHg。(1)若初始環(huán)境溫度為27℃，給封閉氣體緩慢加熱，當(dāng)管兩側(cè)水銀面齊平常，求封閉氣體的溫度；(2)若保持環(huán)境溫度27℃不變，緩慢向開口端注入水銀，當(dāng)管兩側(cè)水銀面平齊時，求注入水銀柱的長度x。[解析](1)封閉氣體初狀態(tài)壓強p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57cmHg設(shè)玻璃管的橫截面積為S，體積V1＝LS＝50S溫度T1＝(273＋27)K＝300K封閉氣體末狀態(tài)壓強p2＝p0＝76cmHg體積V2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(h,2)))S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50＋\f(19,2)))S＝59.5S對封閉氣體，由志向氣體狀態(tài)方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入數(shù)據(jù)解得T2＝476K即溫度為203℃。(2)設(shè)注入水銀后空氣柱的長度為H，對氣體，由玻意耳定律得p1V1＝p2HS代入數(shù)據(jù)解得H＝37.5cm注入水銀柱的長度x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19cm＝44cm。[答案](1)203℃(2)44cm用氣體定律的解題思路?考向2“汽缸活塞類”模型[解析](1)對左右氣缸內(nèi)所封的氣體，初態(tài)壓強p1＝p0體積V1＝SH＋2SH＝3SH末態(tài)壓強p2，體積V2＝S·eq\f(3,2)H＋eq\f(2,3)H·2S＝eq\f(17,6)SH依據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p2V2解得p2＝eq\f(18,17)p0。(2)對右邊活塞受力分析可知mg＋p0·2S＝p2·2S解得m＝eq\f(2p0S,17g)對左側(cè)活塞受力分析可知p0S＋k·eq\f(1,2)H＝p2S解得k＝eq\f(2p0S,17H)。[答案](1)eq\f(18,17)p0(2)k＝eq\f(2p0S,17H)m＝eq\f(2p0S,17g)【跟蹤訓(xùn)練】(2024·河北卷)如圖，某試驗小組為測量一個葫蘆的容積，在葫蘆開口處豎直插入一根兩端開口、內(nèi)部橫截面積為0.1cm2的勻整透亮長塑料管，密封好接口，用氮氣排空內(nèi)部氣體，并用一小段水柱封閉氮氣。外界溫度為300K時，氣柱長度l為10cm；當(dāng)外界溫度緩慢上升到310K時，氣柱長度變?yōu)?0cm。已知外界大氣壓恒為1.0×105Pa，水柱長度不計。(1)求溫度變更過程中氮氣對外界做的功；(2)求葫蘆的容積；(3)試估算被封閉氮氣分子的個數(shù)(保留2位有效數(shù)字)。已知1mol氮氣在1.0×105Pa、273K狀態(tài)下的體積約為22.4L，阿伏伽德羅常數(shù)NA取6.0×1023mol－1。[答案](1)0.4J(2)119cm3(3)2.9×1021[解析](1)由于水柱的長度不計，故封閉氣體的壓強始終等于大氣壓強。設(shè)大氣壓強為p0，塑料管的橫截面積為S，初、末態(tài)氣柱的長度分別為l1、l2，氣體對外做的功為W。依據(jù)功的定義有W＝p0S(l2－l1)解得W＝0.4J。(2)設(shè)葫蘆的容積為V，封閉氣體的初、末態(tài)溫度分別為T1、T2，體積分別為V1、V2，依據(jù)蓋—呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)V1＝V＋Sl1V2＝V＋Sl2。聯(lián)立以上各式并代入題給數(shù)據(jù)得V＝119cm3。(3)設(shè)在1.0×105Pa、273K狀態(tài)下，1mol氮氣的體積為V0、溫度為T0，封閉氣體的體積為V3，被封閉氮氣的分子個數(shù)為n。依據(jù)蓋一呂薩克定律有eq\f(V＋Sl1,T1)＝eq\f(V3,T0)其中n＝eq\f(V3,V0)NA聯(lián)立以上各式并代入題給數(shù)據(jù)得n＝2.9×1021。(2024·全國乙卷)如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有確定量的志向氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處。活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m，面積分別為2S、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為T0。已知活塞外大氣壓強為p0，忽視活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。(重力加速度常量g)(1)求彈簧的勁度系數(shù)；(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。[答案](1)eq\f(40mg,l)(2)p0＋eq\f(3mg,S)eq\f(4,3)T0[解析](1)設(shè)封閉氣體的壓強為p1，對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S解得p1＝p0＋eq\f(3mg,S)對活塞Ⅰ由平衡條件有2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S解得彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq\f(40mg,l)。(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強不變照舊為p2＝p1＝p0＋eq\f(3mg,S)即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積